Finite Group Databasebeta

← #36530928

Subgroups — #36530928

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic
4#26019391C212yesmaximal, complemented
5#26019385C212yesmaximal, complemented
6#26019329C212yesmaximal, complemented
7#26019323C212yesmaximal, complemented
8#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—22no—
13Q8×Dic178C2212yes—
14#19152326—21no—
15#19152308C2212yes—
16#19152306—22no—
17Q8×D356—21no—
18#19152261—22no—
19#19152228—22no—
20#19152226—21no—
21#19152153—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D89—21no—
24#19152078—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151993—22no—
27#19151977C2212yes—
28#19151970C2212yes—
29#19151919—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151741—21no—
35C4×#13083562—21no—
36C4×#13083559—21no—
37#19151651C2211yescharacteristic
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151346C2212yes—
40#19151346C2212yes—
41Q8⋊#10623494C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#477×C89C2212yes—
48#474×C89—21no—
49#468×C89—22no—
50#461×C89—21no—
51#460×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178D412yes—
55C2×Q8×D89—22no—
56#15668042—48no—
57C2×#13083564—24no—
58C2×#13083562—24no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012—22no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012D412yes—
66#15668012C2312yes—
67#15668011—22no—
68#15668011—24no—
69#15668011—22no—
70#15668010—22no—
71#15668004—22no—
72#15668003—22no—
73#15668002—24no—
74#15667992—22no—
75#15667992—24no—
76#15667990—24no—
77#15667989—24no—
78#15667988—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86C4×D356C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D89—21no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89#15667972—24no—
90#15667971D411yescharacteristic
91#15667970—22no—
92#15667969—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C42×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494C2312yes—
110C2×#41×C89—21no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×M16×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116#127×C89C2311yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89D412yes—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127#117×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—22no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89C2312yes—
132#103×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—44no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic178C2×D414yes—
141Q8×D89—84no—
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C22×Dic89—22no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—24no—
149#13083564—48no—
150#13083562—48no—
151#13083562—42no—
152#13083559—42no—
153#13083558—24no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—24no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177#41×C89—44no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—41no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189SD16×C89—82no—
190M16×C89—81no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—22no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—42no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—82no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—82no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—24no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356#13712yescomplemented
244C4×D89—24no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—84no—
249Dic178—21no—
250Dic178—44no—
251Dic178—44no—
252Dic178—84no—
253Dic178#13712yescomplemented
254C8×C89—42no—
255#10623494—24no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#45312yes—
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—44no—
282Dic89—41no—
283#18567—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#300411yescharacteristic
287C2×C89#301311yescharacteristic
288C2×C89C2×#45311yescharacteristic
289D89—42no—
290#3503—891no—
291#3254D8911yescharacteristic, complemented
292#3152—891no—
293#3106—891no—
294#1633—892no—
295#1632—892no—
296#1623—892no—
297#1622—892no—
298#1548—891no—
299#1489—891no—
300#1485—891no—
301C89#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1782no—
303Q82—892no—
304#557—1781no—
305#554—892no—
306#554—1782no—
307D4×Q8—1781no—
308D4×Q8—1782no—
309#544—1781no—
310#544—1782no—
311#533—1781no—
312#533C2×D8911yescharacteristic
313#532C2×D8911yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—891no—
315C2×C4⋊Q8—1781no—
316#520—1781no—
317C4×#41—891no—
318#497—1782no—
319#494—892no—
320#492—892no—
321#482—1781no—
322#477—891no—
323#477C2×D8912yes—
324#476—891no—
325#474—21no—
326#468—22no—
327#461—21no—
328#460—891no—
329#460C2×D8912yes—
330#459—891no—
331#449—1781no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×D8—1781no—
334#431—891no—
335#423C2×D8911yescharacteristic
336C4×M16—891no—
337#333—892no—
338#333—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—891no—
345C22×Q8—892no—
346C22×Q8—1782no—
347#137—3568no—
348C2×Q16—1784no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—1784no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×D8—1781no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1781no—
355C4⋊Q8—892no—
356C4⋊Q8—892no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1784no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127C22×D8911yescharacteristic
368#125—21no—
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#125—1784no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1784no—
375C22⋊Q8—1784no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1784no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—891no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8C22×D8912yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1784no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—21no—
398#117—891no—
399#117—1782no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1782no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1781no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—891no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8C22×D8912yes—
414#103—22no—
415#103—1781no—
416#102—22no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—892no—
423C4×C8—1781no—
424#41—44no—
425#41—1782no—
426#41—1782no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—894no—
431C2×Q8—3564no—
432C2×Q8—1784no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×Q8—7124no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1784no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451Q16—3568no—
452SD16—82no—
453SD16—3562no—
454SD16—3568no—
455D8—3562no—
456M16—81no—
457M16—1784no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1782no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1784no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—22no—
490C42—1784no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1781no—
500C23#1566798011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—892no—
506Q8—3564no—
507Q8—3564no—
508Q8—1781no—
509Q8—7124no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1784no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—1784no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3564no—
566C4—3561no—
567C4—1782no—
568C4#1915176412yes—
569C4#137×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240911yescharacteristic
572C4#1915241311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3562no—
576C2#2602948411yescharacteristic
577C2#2602956411yescharacteristic
578C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030306C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18567
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034064C2semidirect
2. #26030712C2semidirect
4. #26019391C2semidirect
5. #26019385C2semidirect
6. #26019329C2semidirect
7. #26019323C2semidirect
8. #26018934C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
243. D356#137semidirect
253. Dic178#137semidirect
291. #3254D89semidirect
301. C89#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260307122
#260303062
#260193912
#260193852
#260193292
#260193232
#260189342
#260186892
#260186732
C89×#32542
#1856789