Finite Group Databasebeta

← #36530931

Subgroups — #36530931

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic
5#26019393C212yesmaximal, complemented
6#26019387C212yesmaximal, complemented
7#26019331C212yesmaximal, complemented
8#26019325C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—22no—
13#19152328C2212yes—
14#19152323—21no—
15#19152309C2212yes—
16#19152303—22no—
17#19152263—21no—
18Q8×C22⋊D89—22no—
19#19152229—21no—
20#19152225—22no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152153—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D89—21no—
25#19152079—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151990—22no—
28#19151977C2212yes—
29#19151972C2212yes—
30#19151923—21no—
31#19151894C2212yes—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151879—21no—
35#19151844—22no—
36#19151804—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151799C2212yes—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151745—21no—
41C4×#13083563—21no—
42C4×D712—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151328C2212yes—
46#19151328C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#333×C89C2212yes—
52#333×C89C2212yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55C2×Q8×D89—22no—
56#15668043—48no—
57C2×#13083564—24no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083561—24no—
61C2×D712—21no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668010—22no—
70#15668010—24no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668004—21no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668002—24no—
76#15668000—21no—
77#15667992—22no—
78#15667991—24no—
79#15667991—21no—
80#15667991D412yes—
81#15667990—24no—
82#15667988—22no—
83#15667988—24no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86Q8×Dic89—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178D411yescharacteristic
89C4×Dic178C2312yes—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—22no—
92#15667977—22no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—22no—
98C4×C22⋊D89—24no—
99C4×C22⋊D89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971D411yescharacteristic
103#15667970—22no—
104#15667969—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C42×D89—21no—
108#15667946—22no—
109#15667946—21no—
110#15667944—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—22no—
113#15667934—21no—
114#15667934—22no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667923—21no—
118C4×#10623494C2312yes—
119C22×Q8×C89D412yes—
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89D412yes—
124C4⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—21no—
129C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C89—21no—
133C4×C8×C89—21no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—44no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142Q8×D89—84no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—48no—
155#13083563—42no—
156#13083563—82no—
157#13083561—48no—
158D712—42no—
159#13083558—24no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—24no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—24no—
171#13083553—24no—
172#13083553—24no—
173#13083553—21no—
174#13083553—22no—
175#13083553—21no—
176#13083553—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—24no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—44no—
191C2×Q8×C89C2×D414yes—
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—44no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—24no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—42no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356#13712yescomplemented
241C4×D89—24no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—84no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—22no—
249Dic178—22no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—84no—
253Dic178#13712yescomplemented
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—24no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—44no—
272C4×C89#45312yes—
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283#18567—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#300411yescharacteristic
286C2×C89#301311yescharacteristic
287C2×C89C2×#45311yescharacteristic
288D89—42no—
289D89—161no—
290#3503—891no—
291#3254—891no—
292#3152—891no—
293#3106—891no—
294#1633—892no—
295#1632—892no—
296#1623—892no—
297#1622—892no—
298#1548D8911yescharacteristic, complemented
299#1489—891no—
300#1485—891no—
301C89#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1782no—
303Q82—892no—
304#557—1781no—
305#554—892no—
306#554—1782no—
307D4×Q8—1781no—
308D4×Q8—1782no—
309#544—1781no—
310#544—1782no—
311#533—891no—
312#533—1781no—
313#532—891no—
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
316#520—1781no—
317C4×#41—891no—
318#497—1782no—
319#494—892no—
320#492—892no—
321#482—1781no—
322#477—891no—
323#477—892no—
324#476—891no—
325#474—1781no—
326#468—1782no—
327#461—1781no—
328#460—891no—
329#460—892no—
330#459—891no—
331#449—1781no—
332C4×SD16—1781no—
333C4×D8—1781no—
334#431C2×D8911yescharacteristic
335#423C2×D8911yescharacteristic
336C4×M16—891no—
337#333C2×D8912yes—
338#333C2×D8912yes—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8—1782no—
346C22×Q8D35612yes—
347#137—3568no—
348C2×Q16—1784no—
349C2×SD16—1781no—
350C2×SD16—1782no—
351C2×SD16—1784no—
352C2×D8—1781no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1781no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1782no—
363C4⋊Q8—1782no—
364C4⋊Q8—1784no—
365C4⋊Q8D35612yes—
366C4⋊Q8C22×D8912yes—
367#127—891no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1784no—
371#125—1781no—
372#124—1781no—
373C22⋊Q8—892no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1784no—
376C22⋊Q8—1784no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—892no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—891no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1784no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—891no—
398#117—1782no—
399#117—1781no—
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#107—1781no—
408#107—1782no—
409#106—1781no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D8912yes—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—1781no—
415#103—1782no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1782no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—892no—
424#41—3564no—
425#41—1782no—
426#41—1782no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—1784no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—7124no—
435C2×Q8C2×D35614yes—
436C2×D4—891no—
437C2×D4—3561no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4C2×D35611yescharacteristic
451Q16—3568no—
452SD16—3562no—
453SD16—3568no—
454SD16—7122no—
455D8—3562no—
456M16—81no—
457M16—1784no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1782no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1781no—
488C22⋊C4—1781no—
489C42—1784no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1782no—
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42D4×D8911yescharacteristic
496C42C2×D35611yescharacteristic
497C42C23×D8911yescharacteristic
498C23—3561no—
499C23—1781no—
500C23#1566798211yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—892no—
504Q8—3562no—
505Q8—3562no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508Q8—1781no—
509Q8—7124no—
510D4—892no—
511D4—3562no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1784no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1784no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—1784no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22C2×#1566798211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—3561no—
563C4—3562no—
564C4—3561no—
565C4—3562no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4#1915176812yes—
569C4#137×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240411yescharacteristic
572C4#1915241111yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—3562no—
575C2—14241no—
576C2#2602948811yescharacteristic
577C2#2602957211yescharacteristic
578C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030313C2
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#18567
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034068C2semidirect
2. #26031640C2semidirect
3. #26030709C2semidirect
5. #26019393C2semidirect
6. #26019387C2semidirect
7. #26019331C2semidirect
8. #26019325C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
11. C89×#1548C2semidirect
240. D356#137semidirect
253. Dic178#137semidirect
298. #1548D89semidirect
301. C89#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260316402
#260307092
#260303132
#260193932
#260193872
#260193312
#260193252
#260186892
#260186722
C89×#15482
#1856789