Finite Group Databasebeta

← #36530932

Subgroups — #36530932

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030315C211yesmaximal, characteristic
5#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152324—21no—
19#19152309—21no—
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152308—21no—
22#19152308C2211yescharacteristic
23#19152263—22no—
24#19152263—21no—
25#19152225—22no—
26#19152225—21no—
27#19152152—21no—
28#19152152C2211yescharacteristic
29#19152149C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89—21no—
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152080—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19151991—22no—
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151972C2211yescharacteristic
37#19151971C2211yescharacteristic
38#19151925—21no—
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151877—21no—
42#19151847—21no—
43#19151845—21no—
44#19151802—21no—
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151798C2211yescharacteristic
48#19151794C2211yescharacteristic
49#19151746—21no—
50#19151683—21no—
51#19151680—21no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89—22no—
74C2×Q8×D89D412yes—
75#15668044—48no—
76C2×#13083564—22no—
77C2×#13083563—22no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85#15668012—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—22no—
88#15668011—22no—
89#15668011—21no—
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668011D411yescharacteristic
93#15668010—22no—
94#15668010D412yes—
95#15668010D411yescharacteristic
96#15668009C2311yescharacteristic
97#15668004—22no—
98#15668004—21no—
99#15668003—22no—
100#15668003—21no—
101#15668002—22no—
102#15668002—21no—
103#15668001—21no—
104#15667992—21no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667990—21no—
111#15667988—22no—
112#15667988—22no—
113#15667988—21no—
114#15667988—22no—
115#15667988D411yescharacteristic
116#15667987—21no—
117#15667987—21no—
118Q8×Dic89—21no—
119Q8×Dic89D411yescharacteristic
120C4×Dic178—22no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124C4×D356—22no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128#15667974—22no—
129#15667974—21no—
130#15667974—21no—
131#15667974—21no—
132#15667974—21no—
133#15667974D411yescharacteristic
134#15667970—21no—
135#15667970D411yescharacteristic
136#15667969—22no—
137#15667969—21no—
138C4⋊C4×D89—22no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89—21no—
143C42×D89—21no—
144C42×D89C2311yescharacteristic
145#15667945—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—22no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89—21no—
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—21no—
171#107×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—22no—
178#13083575—22no—
179#13083575—44no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185Q8×D89—44no—
186Q8×D89—84no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—41no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—41no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083564—44no—
204#13083563—44no—
205#13083563—81no—
206#13083561—44no—
207#13083561—42no—
208#13083561—81no—
209D712—42no—
210#13083557—24no—
211#13083557—81no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232#13083553—21no—
233#13083553—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—41no—
242#13083551—41no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—22no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89C2×D412yes—
255Q16×C89—44no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89—22no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89—21no—
272C42×C89C2411yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274C22×D89—41no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—42no—
281Q8×C89—82no—
282Q8×C89#13712yescomplemented
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299D356—24no—
300D356—21no—
301D356—42no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—82no—
307D356#13712yescomplemented
308C4×D89—24no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—22no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—44no—
324Dic178—42no—
325Dic178—42no—
326Dic178—82no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—22no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—22no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#13711yescharacteristic
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57711yescharacteristic
353C4×C89#57811yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89#45312yes—
361#18567—891nomaximal, Sylow
362C2×C89#300411yescharacteristic
363C2×C89#301311yescharacteristic
364C2×C89C2×#45311yescharacteristic
365D89—41no—
366D89—42no—
367D89—161no—
368#3503—891no—
369#3254—891no—
370#3152—891no—
371#3106—891no—
372#1633—891no—
373#1633D8911yescharacteristic, complemented
374#1632—891no—
375#1632—891no—
376#1623—891no—
377#1623—891no—
378#1622—891no—
379#1622—891no—
380#1548—891no—
381#1489—891no—
382#1485—891no—
383C89#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1782no—
385Q82—891no—
386Q82C2×D8911yescharacteristic
387#557—1781no—
388#554—891no—
389#554—891no—
390#554—1781no—
391#554—1781no—
392D4×Q8—1781no—
393D4×Q8—1782no—
394#544—1781no—
395#544—1782no—
396#533—891no—
397#533—1781no—
398#532—891no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400C2×C4⋊Q8—1781no—
401#520—1781no—
402C4×#41—891no—
403#497—1782no—
404#494—891no—
405#494C2×D8911yescharacteristic
406#492—891no—
407#492—891no—
408#482—1781no—
409#477—891no—
410#477C2×D8911yescharacteristic
411#477C2×D8911yescharacteristic
412#476—891no—
413#474—1781no—
414#468—1781no—
415#468—1781no—
416#461—1781no—
417#460—891no—
418#460—891no—
419#460—891no—
420#459—891no—
421#449—1781no—
422C4×SD16—1781no—
423C4×D8—1781no—
424#431—891no—
425#423—891no—
426C4×M16—891no—
427#333—891no—
428#333—891no—
429#333—891no—
430#333C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439C2×#41—891no—
440C2×#41—1781no—
441C22×Q8—892no—
442C22×Q8—1782no—
443#137—3568no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—1782no—
446C2×SD16—1782no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×SD16—1782no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×D8—1781no—
452C2×M16—1781no—
453C2×M16—1781no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—892no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1782no—
465C4⋊Q8—1782no—
466C4⋊Q8—1782no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
470#127—891no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#125—1781no—
474#125—1781no—
475#125—1782no—
476#125—1782no—
477#124—1781no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487C22⋊Q8—1782no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1782no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1782no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
502C4×D4—891no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512#117—891no—
513#117—1781no—
514#117—1782no—
515#117—1781no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—1781no—
526#106—1781no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—1781no—
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1781no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541#97—1781no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8C22×D8911yescharacteristic
545#41—3564no—
546#41—1782no—
547#41—1782no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—892no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—3564no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1782no—
556C2×Q8—7124no—
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D8912yes—
560C2×D4—891no—
561C2×D4—3561no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—3561no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576Q16—44no—
577Q16—3564no—
578SD16—3564no—
579SD16—3562no—
580SD16—3564no—
581SD16—7121no—
582SD16—7121no—
583D8—3562no—
584M16—1784no—
585M16—7121no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1782no—
639C42—1781no—
640C42C23×D8911yescharacteristic
641C23—891no—
642C23—3561no—
643C23—1781no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—82no—
650Q8—3562no—
651Q8—3564no—
652Q8—3562no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—7122no—
656Q8#1566804412yescomplemented
657D4—892no—
658D4—3562no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—1784no—
664D4—1781no—
665D4—7122no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—891no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1782no—
679C2×C4—1784no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—7122no—
689C2×C4—7122no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3561no—
699C8—3561no—
700C8—1782no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—1781no—
704C22—1781no—
705C22—1782no—
706C22—1781no—
707C22—7121no—
708C22—7121no—
709C22—7121no—
710C22#120×D8911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—892no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3562no—
722C4—3561no—
723C4—1781no—
724C4—1781no—
725C4#137×D8911yescharacteristic
726C4C2×#1566804411yescharacteristic
727C4#1915240711yescharacteristic
728C4#1915241111yescharacteristic
729C2—3562no—
730C2—3561no—
731C2—14241no—
732C2#2602948711yescharacteristic
733C2#2602956811yescharacteristic
734C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1633C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030315C2
hypercenter#1633D89
hypocenterC89#18567
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034070C2semidirect
2. #26031638C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
5. #26019391C2semidirect
6. #26019385C2semidirect
7. #26019383C2semidirect
8. #26019332C2semidirect
9. #26019330C2semidirect
10. #26019327C2semidirect
11. #26019325C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1633C2semidirect
282. Q8×C89#137semidirect
307. D356#137semidirect
373. #1633D89semidirect
383. C89#18567semidirect
656. Q8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340702
#260316382
#260307102
#260303152
#260193912
#260193852
#260193832
#260193322
#260193302
#260193272
#260193252
#260189312
#260186902
#260186712
C89×#16332
#1856789