Subgroups — #36530933

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152327	—	2	1	no	—
15	#19152305	—	2	2	no	—
16	#19152305	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
18	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
19	#19152226	—	2	1	no	—
20	#19152226	—	2	2	no	—
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19152081	—	2	1	no	—
27	#19151992	—	2	2	no	—
28	#19151978	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151971	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151922	—	2	1	no	—
31	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151893	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151888	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151879	—	2	1	no	—
35	#19151844	—	2	2	no	—
36	#19151804	—	2	1	no	—
37	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151798	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151793	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151743	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
42	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
43	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
56	#15668045	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	2	no	—
63	#15668012	—	2	2	no	—
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	—	2	1	no	—
66	#15668012	—	2	1	no	—
67	#15668012	D₄	1	2	yes	—
68	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
72	#15668011	—	2	4	no	—
73	#15668011	—	2	2	no	—
74	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15668004	—	2	2	no	—
76	#15668004	—	2	1	no	—
77	#15668003	—	2	4	no	—
78	#15668003	—	2	2	no	—
79	#15668000	—	2	1	no	—
80	#15667991	—	2	2	no	—
81	#15667991	—	2	2	no	—
82	#15667991	—	2	1	no	—
83	#15667991	D₄	1	2	yes	—
84	#15667989	—	2	4	no	—
85	#15667989	—	2	4	no	—
86	#15667989	—	2	4	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667986	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667971	—	2	2	no	—
99	#15667971	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	#15667946	—	2	2	no	—
105	#15667945	—	2	1	no	—
106	#15667943	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15667937	—	2	2	no	—
110	#15667936	—	2	1	no	—
111	#15667934	—	2	2	no	—
112	#15667933	—	2	1	no	—
113	#15667932	—	2	1	no	—
114	#15667932	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
116	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#13083574	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
150	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
151	#13083563	—	4	8	no	—
152	#13083563	—	8	2	no	—
153	#13083561	—	4	2	no	—
154	#13083559	—	4	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	4	1	no	—
176	#13083551	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
213	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	D₄×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	1	no	—
243	D₃₅₆	—	4	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	1	no	—
245	D₃₅₆	—	4	1	no	—
246	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	1	no	—
257	#10623494	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	#18567	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	16	1	no	—
290	#3503	—	89	1	no	—
291	#3254	—	89	1	no	—
292	#3152	—	89	1	no	—
293	#3106	—	89	1	no	—
294	#1633	—	89	2	no	—
295	#1632	—	89	2	no	—
296	#1623	—	89	2	no	—
297	#1622	—	89	2	no	—
298	#1548	—	89	1	no	—
299	#1489	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1485	—	89	1	no	—
301	C₈₉	#18567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#137	—	178	2	no	—
303	Q₈²	—	89	2	no	—
304	#557	—	178	1	no	—
305	#554	—	89	2	no	—
306	#554	—	178	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
308	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
309	#544	—	178	2	no	—
310	#544	—	178	1	no	—
311	#533	—	89	1	no	—
312	#533	—	178	1	no	—
313	#532	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	#520	—	178	1	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#497	—	178	2	no	—
319	#494	—	89	2	no	—
320	#492	—	89	2	no	—
321	#482	—	178	1	no	—
322	#477	—	89	1	no	—
323	#477	—	89	2	no	—
324	#476	—	89	1	no	—
325	#474	—	178	1	no	—
326	#468	—	178	2	no	—
327	#461	—	178	1	no	—
328	#460	—	89	1	no	—
329	#460	—	89	2	no	—
330	#459	—	89	1	no	—
331	#449	—	178	1	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
333	C₄×D₈	—	178	1	no	—
334	#431	—	89	1	no	—
335	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#333	—	89	2	no	—
338	#333	—	89	2	no	—
339	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
340	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
341	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	#137	—	356	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
352	C₂×D₈	—	178	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
367	#127	—	89	1	no	—
368	#125	—	178	2	no	—
369	#125	—	178	4	no	—
370	#125	—	178	2	no	—
371	#125	—	178	1	no	—
372	#124	—	178	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
380	#121	—	178	1	no	—
381	#121	—	178	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	1	no	—
394	C₄×D₄	—	178	1	no	—
395	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	#117	—	178	1	no	—
400	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	178	2	no	—
408	#107	—	178	1	no	—
409	#106	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	#103	—	178	2	no	—
415	#103	—	178	1	no	—
416	#102	—	178	2	no	—
417	#102	—	178	1	no	—
418	#102	—	178	1	no	—
419	#102	—	178	1	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
421	#97	—	2	1	no	—
422	C₄×C₈	—	178	1	no	—
423	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	356	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	356	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	356	8	no	—
452	SD₁₆	—	356	8	no	—
453	SD₁₆	—	356	2	no	—
454	SD₁₆	—	712	2	no	—
455	D₈	—	356	2	no	—
456	M₁₆	—	2	4	no	—
457	M₁₆	—	8	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	178	4	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	356	4	no	—
503	Q₈	—	356	2	no	—
504	Q₈	—	356	4	no	—
505	Q₈	—	356	2	no	—
506	Q₈	—	178	2	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	Q₈	—	712	4	no	—
509	Q₈	#15668045	1	2	yes	complemented
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	1	no	—
514	D₄	—	356	1	no	—
515	D₄	—	356	1	no	—
516	D₄	—	356	1	no	—
517	D₄	—	712	2	no	—
518	D₄	#15668045	1	2	yes	complemented
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	712	2	no	—
536	C₂×C₄	—	712	4	no	—
537	C₂×C₄	—	712	2	no	—
538	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	356	1	no	—
547	C₈	—	356	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	712	1	no	—
555	C₂²	—	712	1	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	356	2	no	—
565	C₄	—	356	4	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	712	1	no	—
568	C₄	#19151767	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	1424	1	no	—
576	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#26029569	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1489	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26030312	C₂
hypercenter	#1489	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18567
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034071	C₂	semidirect
2. #26031640	C₂	semidirect
3. #26030711	C₂	semidirect
5. #26019394	C₂	semidirect
6. #26019388	C₂	semidirect
7. #26019332	C₂	semidirect
8. #26019326	C₂	semidirect
9. #26018934	C₂	semidirect
10. #26018674	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1489	C₂	semidirect
212. Q₈×C₈₉	#137	semidirect
215. D₄×C₈₉	#137	semidirect
299. #1489	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#18567	semidirect
509. Q₈	#15668045	semidirect
518. D₄	#15668045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034071	2
#26031640	2
#26030711	2
#26030312	2
#26019394	2
#26019388	2
#26019332	2
#26019326	2
#26018934	2
#26018674	2
C₈₉×#1489	2
#18567	89