Subgroups — #36530936

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152334	—	2	1	no	—
13	#19152334	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152268	—	2	1	no	—
15	#19152268	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152242	—	2	2	no	—
17	#19152242	—	2	2	no	—
18	#19152202	—	2	2	no	—
19	#19152165	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152146	—	2	1	no	—
22	#19152146	—	2	1	no	—
23	#19152073	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151919	—	2	1	no	—
26	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151878	—	2	1	no	—
30	#19151842	—	2	2	no	—
31	#19151803	—	2	1	no	—
32	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151795	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151741	—	2	1	no	—
36	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
38	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#496×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#493×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#492×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668008	—	2	2	no	—
63	#15668004	—	2	1	no	—
64	#15667999	—	2	2	no	—
65	#15667999	—	2	2	no	—
66	#15667999	—	2	2	no	—
67	#15667993	—	2	4	no	—
68	#15667993	—	2	4	no	—
69	#15667991	—	2	1	no	—
70	#15667991	D₄	1	2	yes	—
71	#15667984	—	2	4	no	—
72	#15667984	—	2	4	no	—
73	#15667983	—	2	2	no	—
74	#15667983	—	2	2	no	—
75	#15667983	—	2	2	no	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	#15667981	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#15667969	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667945	—	2	1	no	—
99	#15667943	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#15667935	—	2	1	no	—
105	#15667935	—	2	2	no	—
106	#15667933	—	2	2	no	—
107	#15667933	—	2	1	no	—
108	#15667933	—	2	1	no	—
109	#15667932	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
111	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	#13083574	—	4	1	no	—
135	#13083574	—	4	1	no	—
136	#13083573	—	8	2	no	—
137	#13083573	—	8	2	no	—
138	#13083573	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	#13083562	—	4	2	no	—
152	#13083562	—	8	2	no	—
153	#13083559	—	4	2	no	—
154	#13083558	—	8	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	1	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	1	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	#13083551	—	2	1	no	—
175	#13083551	—	2	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
203	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
259	D₃₅₆	—	2	1	no	—
260	D₃₅₆	—	2	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
271	#10623494	—	4	1	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	#18568	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
306	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	8	1	no	—
310	#3508	—	89	1	no	—
311	#3254	—	89	1	no	—
312	#3151	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3106	—	89	1	no	—
314	#1631	—	89	2	no	—
315	#1630	—	89	2	no	—
316	#1621	—	89	2	no	—
317	#1620	—	89	2	no	—
318	#1545	—	89	1	no	—
319	#1489	—	89	1	no	—
320	#1485	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#18568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
323	#559	—	89	2	no	—
324	#559	—	178	1	no	—
325	#550	—	89	2	no	—
326	#550	—	178	1	no	—
327	#546	—	178	2	no	—
328	#546	—	178	2	no	—
329	#540	—	178	2	no	—
330	#535	—	178	1	no	—
331	#533	—	89	1	no	—
332	#532	—	178	1	no	—
333	#532	—	178	1	no	—
334	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#518	—	178	1	no	—
337	C₄×#41	—	89	1	no	—
338	#496	—	2	2	no	—
339	#493	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#492	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#482	—	178	1	no	—
342	#477	—	89	1	no	—
343	#477	—	89	2	no	—
344	#476	—	89	1	no	—
345	#474	—	178	1	no	—
346	#468	—	178	2	no	—
347	#461	—	178	1	no	—
348	#460	—	89	1	no	—
349	#460	—	89	2	no	—
350	#459	—	89	1	no	—
351	#449	—	178	1	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
353	C₄×D₈	—	178	1	no	—
354	#431	—	89	1	no	—
355	#423	—	89	1	no	—
356	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#331	—	89	2	no	—
358	#331	—	89	2	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	89	1	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	178	2	no	—
384	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	#125	—	178	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	178	2	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#124	—	178	2	no	—
392	#123	—	178	4	no	—
393	#123	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	2	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	4	no	—
403	#121	—	178	4	no	—
404	#120	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₄×D₄	—	89	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	—	178	1	no	—
420	C₄×D₄	—	178	1	no	—
421	#117	—	89	1	no	—
422	#117	—	178	1	no	—
423	#117	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#107	—	178	1	no	—
428	#107	—	178	2	no	—
429	#106	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
433	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
434	#103	—	178	1	no	—
435	#103	—	178	2	no	—
436	#102	—	178	1	no	—
437	#102	—	178	1	no	—
438	#102	—	178	1	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	—	178	1	no	—
443	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	356	1	no	—
447	#41	—	356	1	no	—
448	#41	—	712	4	no	—
449	#41	—	712	2	no	—
450	#41	—	712	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	1	no	—
468	C₂×D₄	—	8	1	no	—
469	C₂×D₄	—	89	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	SD₁₆	—	356	2	no	—
485	SD₁₆	—	712	2	no	—
486	D₈	—	4	8	no	—
487	D₈	—	356	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	712	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄²	—	178	1	no	—
517	C₄²	—	178	1	no	—
518	C₄²	—	178	1	no	—
519	C₄²	—	178	2	no	—
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	178	1	no	—
530	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	356	2	no	—
533	Q₈	—	178	1	no	—
534	Q₈	—	178	1	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	1	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	2	no	—
550	D₄	—	8	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	178	1	no	—
553	D₄	—	178	1	no	—
554	D₄	—	712	4	no	—
555	D₄	—	712	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	712	4	no	—
573	C₂×C₄	—	712	4	no	—
574	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	356	1	no	—
582	C₈	—	356	1	no	—
583	C₈	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	16	4	no	—
594	C₂²	—	356	1	no	—
595	C₂²	—	356	1	no	—
596	C₂²	—	356	1	no	—
597	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	356	1	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	1	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	356	2	no	—
607	C₄	#19151765	1	2	yes	—
608	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	16	1	no	—
615	C₂	—	712	1	no	—
616	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3151	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18568
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034126	C₂	semidirect
2. #26031639	C₂	semidirect
3. #26030306	C₂	semidirect
4. #26019376	C₂	semidirect
5. #26019371	C₂	semidirect
6. #26019314	C₂	semidirect
7. #26019309	C₂	semidirect
8. #26018920	C₂	semidirect
9. #26018692	C₂	semidirect
10. #26018674	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3151	C₂	semidirect
26. #19151890	C₂²	semidirect
27. #19151890	C₂²	semidirect
28. #19151885	C₂²	semidirect
32. #19151795	C₂²	semidirect
33. #19151795	C₂²	semidirect
34. #19151790	C₂²	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. #19151330	C₂²	semidirect
44. #19151330	C₂²	semidirect
45. #19151327	C₂²	semidirect
312. #3151	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#18568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034126	2
#26031639	2
#26030306	2
#26019376	2
#26019371	2
#26019314	2
#26019309	2
#26018920	2
#26018692	2
#26018674	2
C₈₉×#3151	2
#18568	89