Subgroups — #36530938

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
13	#19152333	—	2	1	no	—
14	#19152333	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152269	—	2	1	no	—
16	#19152269	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152244	—	2	2	no	—
18	#19152244	—	2	2	no	—
19	#19152203	—	2	2	no	—
20	#19152162	—	2	1	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	—	2	1	no	—
24	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152072	—	2	1	no	—
26	#19151988	—	2	2	no	—
27	#19151974	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151972	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151890	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151878	—	2	1	no	—
31	#19151842	—	2	2	no	—
32	#19151803	—	2	1	no	—
33	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#482×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#477×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#476×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#460×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#459×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#449×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
58	#15668037	—	4	8	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	D₄	1	2	yes	—
69	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668004	—	2	1	no	—
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15668000	—	2	2	no	—
74	#15668000	—	2	2	no	—
75	#15667997	—	2	4	no	—
76	#15667997	—	2	4	no	—
77	#15667991	—	2	1	no	—
78	#15667991	D₄	1	2	yes	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	2	no	—
83	#15667985	—	2	4	no	—
84	#15667985	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	#15667974	—	2	2	no	—
93	#15667974	—	2	2	no	—
94	#15667971	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667945	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667935	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667923	—	2	1	no	—
102	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	8	2	no	—
136	#13083574	—	8	2	no	—
137	#13083574	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	#13083562	—	8	2	no	—
156	#13083561	—	4	8	no	—
157	#13083559	—	4	8	no	—
158	#13083558	—	2	4	no	—
159	#13083558	—	8	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	4	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	D₃₅₆	—	4	4	no	—
258	D₃₅₆	—	4	4	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	4	no	—
264	D₃₅₆	—	8	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	#10623494	—	2	4	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	#18568	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
306	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	8	4	no	—
310	#3508	—	89	1	no	—
311	#3254	—	89	1	no	—
312	#3151	—	89	1	no	—
313	#3106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1631	—	89	2	no	—
315	#1630	—	89	2	no	—
316	#1621	—	89	2	no	—
317	#1620	—	89	2	no	—
318	#1545	—	89	1	no	—
319	#1489	—	89	1	no	—
320	#1485	—	89	1	no	—
321	C₈₉	#18568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
323	#559	—	89	2	no	—
324	#559	—	178	1	no	—
325	#550	—	89	2	no	—
326	#550	—	178	1	no	—
327	#546	—	178	2	no	—
328	#546	—	178	2	no	—
329	#540	—	178	2	no	—
330	#535	—	178	1	no	—
331	#533	—	89	1	no	—
332	#532	—	178	1	no	—
333	#532	—	178	1	no	—
334	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#127	—	89	1	no	—
336	#518	—	178	1	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#496	—	178	2	no	—
339	#493	—	89	2	no	—
340	#492	—	89	2	no	—
341	#482	—	2	1	no	—
342	#477	—	89	2	no	—
343	#477	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#476	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#474	—	178	1	no	—
346	#468	—	178	2	no	—
347	#461	—	178	1	no	—
348	#460	—	89	2	no	—
349	#460	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#459	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#449	—	2	1	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
353	C₄×D₈	—	2	1	no	—
354	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#423	—	89	1	no	—
356	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
357	#331	—	89	2	no	—
358	#331	—	89	2	no	—
359	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
360	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
362	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×D₈	—	2	1	no	—
375	C₂×D₈	—	178	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	89	2	no	—
382	#127	—	89	2	no	—
383	#127	—	178	2	no	—
384	#127	—	178	1	no	—
385	#127	—	178	1	no	—
386	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#125	—	178	1	no	—
388	#124	—	2	1	no	—
389	#124	—	178	2	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#124	—	178	2	no	—
392	#123	—	178	4	no	—
393	#123	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	178	4	no	—
399	#121	—	178	4	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#121	—	178	2	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#120	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	2	no	—
417	C₄×D₄	—	178	2	no	—
418	C₄×D₄	—	178	2	no	—
419	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#117	—	2	1	no	—
422	#117	—	178	1	no	—
423	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#107	—	2	1	no	—
428	#107	—	178	2	no	—
429	#106	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#103	—	2	1	no	—
435	#103	—	178	2	no	—
436	#102	—	2	1	no	—
437	#102	—	2	1	no	—
438	#102	—	2	1	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
441	#97	—	178	1	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	—	89	2	no	—
444	C₂⁴	—	178	2	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	1	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	712	4	no	—
449	#41	—	712	2	no	—
450	#41	—	712	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	89	4	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	712	1	no	—
472	C₂×D₄	—	712	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	4	2	no	—
484	SD₁₆	—	356	8	no	—
485	SD₁₆	—	712	2	no	—
486	D₈	—	4	2	no	—
487	D₈	—	356	8	no	—
488	M₁₆	—	178	4	no	—
489	M₁₆	—	712	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	178	2	no	—
520	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	178	4	no	—
528	C₂³	—	712	2	no	—
529	C₂³	—	712	2	no	—
530	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	1	no	—
532	Q₈	—	2	1	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	356	2	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	356	2	no	—
549	D₄	—	356	2	no	—
550	D₄	—	356	2	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	356	4	no	—
553	D₄	—	712	2	no	—
554	D₄	—	712	4	no	—
555	D₄	—	712	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	712	4	no	—
573	C₂×C₄	—	712	4	no	—
574	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	1	no	—
581	C₈	—	4	1	no	—
582	C₈	—	356	2	no	—
583	C₈	—	178	4	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	356	4	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	1424	4	no	—
597	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	356	2	no	—
607	C₄	#19151764	1	2	yes	—
608	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	1	no	—
613	C₂	—	8	1	no	—
614	C₂	—	16	1	no	—
615	C₂	—	712	4	no	—
616	C₂	#26029492	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26029552	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3106	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18568
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034128	C₂	semidirect
2. #26031639	C₂	semidirect
3. #26030705	C₂	semidirect
4. #26019378	C₂	semidirect
5. #26019372	C₂	semidirect
6. #26019316	C₂	semidirect
7. #26019310	C₂	semidirect
8. #26018919	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018672	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3106	C₂	semidirect
29. #19151890	C₂²	semidirect
33. #19151795	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
39. #19151328	C₂²	semidirect
40. #19151328	C₂²	semidirect
41. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
45. #477×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #476×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
313. #3106	D₈₉	semidirect
321. C₈₉	#18568	semidirect
343. #477	C₂×D₈₉	semidirect
344. #476	C₂×D₈₉	semidirect
349. #460	C₂×D₈₉	semidirect
350. #459	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034128	2
#26031639	2
#26030705	2
#26019378	2
#26019372	2
#26019316	2
#26019310	2
#26018919	2
#26018691	2
#26018672	2
C₈₉×#3106	2
#18568	89