Finite Group Databasebeta

← #36530939

Subgroups — #36530939

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019377C212yesmaximal, complemented
5#26019372C212yesmaximal, complemented
6#26019315C212yesmaximal, complemented
7#26019310C212yesmaximal, complemented
8#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037—22no—
13#19152333—21no—
14#19152333C2212yes—
15#19152270—21no—
16#19152270C2212yes—
17#19152239—22no—
18#19152239—22no—
19#19152204—22no—
20#19152167—21no—
21#19152149—21no—
22#19152149—21no—
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152072—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151988—22no—
27#19151974C2212yes—
28#19151972C2212yes—
29#19151919—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic, complemented
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151795C2211yescharacteristic, complemented
33#19151790C2211yescharacteristic, complemented
34#19151741—21no—
35C4×#13083562—21no—
36C4×#13083559—21no—
37#19151651C2211yescharacteristic
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151341C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44#19151325C2212yescomplemented
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#477×C89C2212yescomplemented
48#474×C89—21no—
49#468×C89—22no—
50#461×C89—21no—
51#460×C89C2212yescomplemented
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C22×D356—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356D412yes—
59#15668037—48no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083561—24no—
62C2×#13083559—24no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668009—22no—
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009D412yes—
69#15668009C2312yes—
70#15668001—22no—
71#15668001—22no—
72#15668000—22no—
73#15667997—24no—
74#15667997—24no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—24no—
79#15667987—24no—
80#15667987—22no—
81#15667982—24no—
82C4×Dic178D411yescharacteristic
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971D411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C22⋊C4×D89—24no—
97C42×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494C2312yes—
110C2×#41×C89—21no—
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×M16×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116#127×C89C2311yescharacteristic
117#125×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89D412yes—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127#117×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#107×C89—22no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89C2312yes—
132#103×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C23×D89—22no—
135#13083575—82no—
136#13083575—82no—
137#13083575—84no—
138#13083574—41no—
139#13083574—41no—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—24no—
146C2×D356—24no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—44no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D414yes—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161#13083562—42no—
162#13083561—48no—
163#13083559—48no—
164#13083559—42no—
165#13083558—24no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173C22⋊Dic89—21no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183#41×C89—44no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195SD16×C89—82no—
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D412yes—
206C22⋊C4×C89—22no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—22no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C22×D89—24no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—44no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—82no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D89—42no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—44no—
253D356—44no—
254D356—42no—
255D356—42no—
256D356—42no—
257D356—42no—
258D356—44no—
259D356—82no—
260D356—84no—
261D356—84no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—84no—
267C4×D89—84no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—24no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C2×D89—41no—
282C2×D89—44no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—44no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—44no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#45312yes—
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302#18568—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—41no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#300511yescharacteristic
306C2×C89#301211yescharacteristic
307C2×C89C2×#45311yescharacteristic
308D89—81no—
309D89—84no—
310#3508—891no—
311#3254D8911yescharacteristic, complemented
312#3151—891no—
313#3106—891no—
314#1631—892no—
315#1630—892no—
316#1621—892no—
317#1620—892no—
318#1545—891no—
319#1489—891no—
320#1485—891no—
321C89#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
323#559—892no—
324#559—1781no—
325#550—892no—
326#550—1781no—
327#546—1782no—
328#546—1782no—
329#540—1782no—
330#535—1781no—
331#533C2×D8911yescharacteristic
332#532—1781no—
333#532—1781no—
334#532C2×D8911yescharacteristic
335C2×#127—891no—
336#518—1781no—
337C4×#41—891no—
338#496—1782no—
339#493—892no—
340#492—892no—
341#482—1781no—
342#477—891no—
343#477C2×D8912yescomplemented
344#476—891no—
345#474—21no—
346#468—22no—
347#461—21no—
348#460—891no—
349#460C2×D8912yescomplemented
350#459—891no—
351#449—1781no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×D8—1781no—
354#431—891no—
355#423C2×D8911yescharacteristic
356C4×M16—891no—
357#331—892no—
358#331—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360Q8⋊C8—892no—
361Q8⋊C8—892no—
362D4⋊C8—892no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—891no—
365C2×#41—1782no—
366C2×#41—1782no—
367C22×D4—892no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370AGL(1,ℤ/8)—3568no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1784no—
374C2×D8—1784no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—892no—
382#127—892no—
383#127—1782no—
384#127—1781no—
385#127—1781no—
386#127C22×D8911yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1782no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1784no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1784no—
403#121—1782no—
404#120—1784no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8C22×D8912yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1782no—
421#117—21no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424C2×C22⋊C4—1784no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1781no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8C22×D8912yes—
434#103—22no—
435#103—1781no—
436#102—22no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—1781no—
442C4×C8—892no—
443C4×C8—1781no—
444C24—1782no—
445#41—44no—
446#41—3561no—
447#41—3561no—
448#41—7122no—
449#41—7122no—
450#41—7124no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—894no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3564no—
464C2×D4—1784no—
465C2×D4—1784no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—7121no—
473C2×D4—7121no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—3562no—
485SD16—3568no—
486D8—3562no—
487D8—3568no—
488M16—81no—
489M16—1784no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1784no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—22no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3564no—
526C23—1784no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530C23#1566798011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1781no—
536Q8—1781no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—3564no—
544D4—3564no—
545D4—3562no—
546D4—3562no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3564no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7122no—
554D4—7124no—
555D4—7124no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4—7124no—
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4#1566798011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—1784no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3564no—
592C22—3561no—
593C22—3564no—
594C22—3561no—
595C22—3564no—
596C22—14244no—
597C22C2×#1566798011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4#1915176412yes—
608C4#1915239711yescharacteristic
609C4#1915239711yescharacteristic
610C4#1915240111yescharacteristic
611C4#1915240611yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—7121no—
615C2—7124no—
616C2#2602949311yescharacteristic
617C2#2602955311yescharacteristic
618C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18568
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034129C2semidirect
2. #26030705C2semidirect
3. #26030306C2semidirect
4. #26019377C2semidirect
5. #26019372C2semidirect
6. #26019315C2semidirect
7. #26019310C2semidirect
8. #26018921C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
30. #19151890C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
32. #19151795C22semidirect
33. #19151790C22semidirect
41. Q8⋊#10623494C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. #19151325C22semidirect
47. #477×C89C22semidirect
51. #460×C89C22semidirect
311. #3254D89semidirect
321. C89#18568semidirect
343. #477C2×D89semidirect
349. #460C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260307052
#260303062
#260193772
#260193722
#260193152
#260193102
#260189212
#260186892
#260186732
C89×#32542
#1856889