Finite Group Databasebeta

← #36530944

Subgroups — #36530944

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019382C212yesmaximal, complemented
6#26019375C212yesmaximal, complemented
7#26019320C212yesmaximal, complemented
8#26019313C212yesmaximal, complemented
9#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—22no—
13#19152333—21no—
14#19152333C2212yes—
15#19152269—21no—
16#19152269C2212yes—
17#19152244—22no—
18#19152244—22no—
19#19152203—22no—
20#19152162—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148—21no—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26#19152072—21no—
27#19151987—22no—
28#19151975C2212yes—
29#19151971C2212yes—
30#19151922—21no—
31#19151894C2212yescomplemented
32#19151893C2211yescharacteristic, complemented
33#19151888C2211yescharacteristic, complemented
34#19151879—21no—
35#19151844—22no—
36#19151804—21no—
37#19151799C2212yescomplemented
38#19151798C2211yescharacteristic, complemented
39#19151793C2211yescharacteristic, complemented
40#19151743—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083559—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151341C2212yes—
45#19151341C2212yes—
46#19151330C2212yescomplemented
47#19151330C2212yescomplemented
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—22no—
55C2×#13083574—21no—
56C22×D356—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356D412yes—
59#15668040—48no—
60C2×#13083563—24no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083561—21no—
63C2×D712—24no—
64C2×#13083559—21no—
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009D412yes—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668009C2312yes—
73#15668008—22no—
74#15668004—21no—
75#15668001—22no—
76#15668000—22no—
77#15668000—22no—
78#15668000—21no—
79#15667997—24no—
80#15667997—24no—
81#15667991—21no—
82#15667991D412yes—
83#15667986—22no—
84#15667986—22no—
85#15667986—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—24no—
90#15667985—24no—
91#15667980—24no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2312yes—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—22no—
96C4×D356—22no—
97C4×D356—22no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667974—22no—
101#15667974—22no—
102#15667971—21no—
103C22⋊C4×D89—24no—
104#15667946—22no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—22no—
110#15667936—21no—
111#15667934—22no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125C4×D4×C89C2311yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127#117×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89C2312yes—
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89C2312yes—
134C23×D89—22no—
135#13083574—44no—
136#13083574—82no—
137#13083574—82no—
138#13083574—84no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—44no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D414yes—
156C2×C22⋊D89—24no—
157C2×C22⋊D89—24no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—48no—
163#13083563—82no—
164#13083561—42no—
165D712—48no—
166#13083559—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—24no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—22no—
185#41×C89—41no—
186#41×C89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196M16×C89—24no—
197M16×C89—81no—
198C2×C8×C89—22no—
199C2×C8×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89#12011yescharacteristic
216C22×D89—24no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—42no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—84no—
245C22⋊D89—84no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—44no—
251D356—44no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254D356—42no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—42no—
258D356—41no—
259D356—42no—
260D356—41no—
261D356—44no—
262D356—82no—
263C4×D89—84no—
264C4×D89—84no—
265C4×D89—82no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—42no—
269Dic178—42no—
270C8×C89—24no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C2×D89—44no—
282C2×D89—44no—
283C2×D89—44no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89#45312yes—
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57511yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302#18568—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—41no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89#300511yescharacteristic
306C2×C89#301211yescharacteristic
307C2×C89C2×#45311yescharacteristic
308D89—84no—
309D89—161no—
310#3508—891no—
311#3254—891no—
312#3151—891no—
313#3106—891no—
314#1631—892no—
315#1630—892no—
316#1621—892no—
317#1620—892no—
318#1545—891no—
319#1489D8911yescharacteristic, complemented
320#1485—891no—
321C89#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
323#559—892no—
324#559—1781no—
325#550—892no—
326#550—1781no—
327#546—1782no—
328#546—1782no—
329#540—1782no—
330#535—1781no—
331#533—891no—
332#532—891no—
333#532—1781no—
334#532—1781no—
335C2×#127—891no—
336#518—1781no—
337C4×#41C2×D8911yescharacteristic
338#496—1782no—
339#493—892no—
340#492—892no—
341#482—1781no—
342#477—891no—
343#477—892no—
344#476—891no—
345#474—1781no—
346#468—1782no—
347#461—1781no—
348#460—891no—
349#460—892no—
350#459—891no—
351#449—1781no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×D8—1781no—
354#431—891no—
355#423C2×D8911yescharacteristic
356C4×M16C2×D8911yescharacteristic
357#331—892no—
358#331—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360Q8⋊C8—892no—
361Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
362D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
363C2×#41—1782no—
364C2×#41—1782no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41D35611yescharacteristic
367C22×D4—892no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370AGL(1,ℤ/8)—3568no—
371C2×SD16—1784no—
372C2×SD16—1782no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1784no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381#127—892no—
382#127—892no—
383#127—891no—
384#127—1782no—
385#127—1781no—
386#127—1781no—
387#125—1781no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1781no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—892no—
395C22⋊Q8—1781no—
396#121—1784no—
397#121—1784no—
398#121—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#120—1784no—
405C4×Q8—892no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8D35611yescharacteristic
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4D35611yescharacteristic
420C4×D4C22×D8911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1781no—
423#117D35611yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1784no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1782no—
428#107—1781no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8C22×D8912yes—
434#103—1782no—
435#103—1781no—
436#102—1782no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8912yes—
444C24—1782no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—3564no—
448#41—7124no—
449#41—7122no—
450#41—7122no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—894no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3564no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—7121no—
472C2×D4—7121no—
473C2×D4C2×D35611yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483SD16—3568no—
484SD16—3562no—
485SD16—7122no—
486D8—3568no—
487D8—3562no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1782no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1782no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×D35611yescharacteristic
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3564no—
526C23—3561no—
527C23—1784no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530C23#1566798211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3562no—
534Q8—3562no—
535Q8—1782no—
536Q8—1782no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—3564no—
541D4—3564no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—3562no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3562no—
548D4—3561no—
549D4—3562no—
550D4—3561no—
551D4—3564no—
552D4—7122no—
553D4—7124no—
554D4—7124no—
555D4—7122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—7124no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3564no—
591C22—3564no—
592C22—3564no—
593C22—14244no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22C2×#1566798211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3562no—
605C4—3562no—
606C4—7121no—
607C4#1915176712yes—
608C4#1915239811yescharacteristic
609C4#1915239811yescharacteristic
610C4#1915240211yescharacteristic
611C4#1915240711yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—14241no—
615C2—7124no—
616C2#2602949711yescharacteristic
617C2#2602955811yescharacteristic
618C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18568
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034128C2semidirect
2. #26031640C2semidirect
3. #26030704C2semidirect
4. #26030312C2semidirect
5. #26019382C2semidirect
6. #26019375C2semidirect
7. #26019320C2semidirect
8. #26019313C2semidirect
9. #26018921C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
31. #19151894C22semidirect
32. #19151893C22semidirect
33. #19151888C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
38. #19151798C22semidirect
39. #19151793C22semidirect
46. #19151330C22semidirect
47. #19151330C22semidirect
51. Q8⋊C8×C89C22semidirect
52. D4⋊C8×C89C22semidirect
319. #1489D89semidirect
321. C89#18568semidirect
361. Q8⋊C8C2×D89semidirect
362. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341282
#260316402
#260307042
#260303122
#260193822
#260193752
#260193202
#260193132
#260189212
#260186742
C89×#14892
#1856889