Finite Group Databasebeta

← #36530945

Subgroups — #36530945

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019381C212yesmaximal, complemented
6#26019375C212yesmaximal, complemented
7#26019319C212yesmaximal, complemented
8#26019313C212yesmaximal, complemented
9#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040—22no—
13#19152333—21no—
14#19152333C2212yes—
15#19152270—21no—
16#19152270C2212yes—
17#19152239—22no—
18#19152239—22no—
19#19152204—22no—
20#19152167—21no—
21#19152149—21no—
22#19152149—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25#19152072—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151987—22no—
28#19151975C2212yes—
29#19151971C2212yes—
30#19151923—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151893C2212yescomplemented
33#19151889C2211yescharacteristic, complemented
34#19151875—21no—
35#19151846—22no—
36#19151800—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic, complemented
38#19151798C2212yescomplemented
39#19151794C2211yescharacteristic, complemented
40#19151745—21no—
41C4×#13083563—21no—
42C4×D712—21no—
43#19151622C2211yescharacteristic
44#19151341C2212yes—
45#19151341C2212yes—
46#19151330C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083575—22no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356D412yes—
60#15668040—48no—
61C2×#13083563—21no—
62C2×#13083563—24no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—24no—
65C2×D712—21no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668009—22no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009D412yes—
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668009C2312yes—
74#15668001—22no—
75#15668001—22no—
76#15668000—22no—
77#15668000—21no—
78#15667997—24no—
79#15667997—24no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—24no—
84#15667987—24no—
85#15667987—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667982—24no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—22no—
92C4×D356—22no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—22no—
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100#15667974—22no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667971D411yescharacteristic
104#15667969—21no—
105C22⋊C4×D89—24no—
106C42×D89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667945—22no—
109#15667944—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494C2312yes—
112#15667937—21no—
113#15667936—22no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—22no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D412yes—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C89—21no—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133C4×C8×C89C2312yes—
134C23×D89—22no—
135#13083575—82no—
136#13083575—82no—
137#13083575—84no—
138#13083574—41no—
139#13083574—41no—
140#13083574—44no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—24no—
151C2×D356—24no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—44no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D414yes—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—24no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083563—48no—
169#13083563—42no—
170#13083561—82no—
171D712—48no—
172D712—42no—
173#13083558—81no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182#13083551—24no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—24no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198M16×C89—24no—
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C42×C89—22no—
210C42×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C22×D89—24no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—44no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—42no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—42no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—44no—
246D356—44no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—42no—
253D356—41no—
254D356—42no—
255D356—41no—
256D356—44no—
257D356—82no—
258D356—84no—
259D356—84no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—84no—
265C4×D89—84no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—21no—
269Dic178—42no—
270C8×C89—24no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C2×D89—41no—
279C2×D89—44no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—44no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—44no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—164no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89#45312yes—
294C4×C89#57511yescharacteristic
295C4×C89#57511yescharacteristic
296C4×C89#57611yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302#18568—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—41no—
304C2×C89#300511yescharacteristic
305C2×C89#301211yescharacteristic
306C2×C89C2×#45311yescharacteristic
307D89—81no—
308D89—84no—
309D89—161no—
310#3508—891no—
311#3254—891no—
312#3151—891no—
313#3106—891no—
314#1631—892no—
315#1630—892no—
316#1621—892no—
317#1620—892no—
318#1545—891no—
319#1489—891no—
320#1485D8911yescharacteristic, complemented
321C89#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
323#559—892no—
324#559—1781no—
325#550—892no—
326#550—1781no—
327#546—1782no—
328#546—1782no—
329#540—1782no—
330#535—1781no—
331#533C2×D8911yescharacteristic
332#532—891no—
333#532—1781no—
334#532—1781no—
335C2×#127—891no—
336#518—1781no—
337C4×#41—891no—
338#496—1782no—
339#493—892no—
340#492—892no—
341#482—1781no—
342#477—892no—
343#477—891no—
344#476—891no—
345#474—1781no—
346#468—1782no—
347#461—1781no—
348#460—892no—
349#460—891no—
350#459—891no—
351#449—1781no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×D8—1781no—
354#431C2×D8911yescharacteristic
355#423—891no—
356C4×M16C2×D8911yescharacteristic
357#331—892no—
358#331—892no—
359Q8⋊C8—892no—
360Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
361Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
362D4⋊C8—892no—
363C2×#41—891no—
364C2×#41—1781no—
365C2×#41—1782no—
366C2×#41—1782no—
367C22×D4—892no—
368C22×D4—1781no—
369C22×D4—1781no—
370AGL(1,ℤ/8)—3568no—
371C2×SD16—1784no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×D8—1784no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8D35611yescharacteristic
380C4⋊Q8D35611yescharacteristic
381#127—892no—
382#127—892no—
383#127—891no—
384#127—1782no—
385#127—1781no—
386#127—1781no—
387#125—21no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124—1781no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8D35612yes—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1784no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1782no—
402#121—1784no—
403#121—1782no—
404#120—1784no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—891no—
408C4×Q8C22×D8912yes—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—21no—
422#117—891no—
423#117—1781no—
424C2×C22⋊C4—1784no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427#107—1781no—
428#107—1782no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—892no—
431C4⋊C8—1781no—
432C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
434#103—1781no—
435#103—1782no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1782no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D8912yes—
444C24—1782no—
445#41—3561no—
446#41—3561no—
447#41—3564no—
448#41—7122no—
449#41—7122no—
450#41—7124no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8C2×D35612yes—
455C2×D4—894no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3564no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1784no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—7121no—
473C2×D4—7121no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483SD16—3568no—
484SD16—3562no—
485SD16—7122no—
486D8—3568no—
487D8—3562no—
488M16—24no—
489M16—7121no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1782no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×D35612yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1784no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C42—22no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42D4×D8911yescharacteristic
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42C2×D35611yescharacteristic
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—3564no—
525C23—3561no—
526C23—1784no—
527C23—1781no—
528C23—7122no—
529C23—7122no—
530C23#1566798211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—3562no—
535Q8—1781no—
536Q8—1781no—
537D4—3564no—
538D4—3564no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—3562no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3562no—
546D4—3561no—
547D4—3562no—
548D4—3561no—
549D4—3564no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7122no—
553D4—7124no—
554D4—7124no—
555D4—7122no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7124no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4#1566798211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3562no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3561no—
588C22—3564no—
589C22—3561no—
590C22—3564no—
591C22—3561no—
592C22—3564no—
593C22—14244no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22C2×#1566798211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4#1915176712yes—
608C4#1915239711yescharacteristic
609C4#1915239711yescharacteristic
610C4#1915240311yescharacteristic
611C4#1915241011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—14241no—
614C2—7121no—
615C2—7124no—
616C2#2602949811yescharacteristic
617C2#2602955911yescharacteristic
618C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#18568
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034129C2semidirect
2. #26031635C2semidirect
3. #26030704C2semidirect
4. #26030313C2semidirect
5. #26019381C2semidirect
6. #26019375C2semidirect
7. #26019319C2semidirect
8. #26019313C2semidirect
9. #26018919C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1485C2semidirect
31. #19151894C22semidirect
32. #19151893C22semidirect
33. #19151889C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
38. #19151798C22semidirect
39. #19151794C22semidirect
46. #19151330C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
51. Q8⋊C8×C89C22semidirect
52. Q8⋊C8×C89C22semidirect
320. #1485D89semidirect
321. C89#18568semidirect
360. Q8⋊C8C2×D89semidirect
361. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260316352
#260307042
#260303132
#260193812
#260193752
#260193192
#260193132
#260189192
#260186922
C89×#14852
#1856889