Finite Group Databasebeta

← #36530946

Subgroups — #36530946

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—22no—
17#19152319—21no—
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152301—21no—
22#19152298—21no—
23#19152258—22no—
24#19152249—21no—
25#19152218—22no—
26#19152178—21no—
27#19152154—21no—
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152145—21no—
30#19152145C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152079—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19151989—22no—
35#19151978C2211yescharacteristic
36#19151977C2211yescharacteristic
37#19151970C2211yescharacteristic
38#19151921—21no—
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151889C2211yescharacteristic
41#19151889C2211yescharacteristic
42#19151888C2211yescharacteristic
43#19151886—21no—
44#19151850—21no—
45#19151848—21no—
46#19151791—21no—
47#19151790C2211yescharacteristic
48#19151790C2211yescharacteristic
49#19151742—21no—
50SD16×Dic89—21no—
51#19151678—21no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083574—22no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×Q8×D89D412yes—
76#15668041—48no—
77C2×Dic356—22no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083562—22no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C2×#13083557—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010D412yes—
90#15668008D411yescharacteristic
91#15668007—22no—
92#15668005—22no—
93#15668004—21no—
94#15668001—22no—
95#15667999—21no—
96#15667998—22no—
97#15667998—22no—
98#15667998—21no—
99#15667997—22no—
100#15667995—22no—
101#15667990—22no—
102#15667990—22no—
103#15667990—22no—
104#15667988—21no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108#15667987D411yescharacteristic
109#15667986—21no—
110#15667985—22no—
111#15667985—22no—
112#15667985—21no—
113#15667983—21no—
114#15667983—21no—
115#15667983—21no—
116#15667983D411yescharacteristic
117Q8×Dic89D411yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—22no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123C4×D356C2311yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126#15667974—22no—
127#15667974—21no—
128#15667974D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970—21no—
136#15667970—21no—
137#15667970D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C4⋊C4×D89—21no—
141C42×D89—21no—
142C42×D89C2311yescharacteristic
143#15667945—21no—
144#15667944—21no—
145#15667944—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667936—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—22no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C2×D8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#125×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—21no—
167C22⋊Q8×C89—22no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×D4×C89—21no—
170C4×D4×C89C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—41no—
178#13083575—41no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083574—84no—
182#13083573—44no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D412yes—
187Q8×D89—44no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—41no—
198C22×Dic89—41no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208Dic356—44no—
209#13083564—44no—
210#13083562—44no—
211#13083559—42no—
212#13083559—81no—
213#13083557—24no—
214#13083557—81no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225#13083553—22no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—22no—
229#13083553—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—41no—
233C22⋊Dic89—41no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D412yes—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—44no—
259SD16×C89—42no—
260D8×C89—81no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C2×C8×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—22no—
265C4⋊C4×C89—22no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C23×C89—41no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89—21no—
279C22×D89#12011yescharacteristic
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—42no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—82no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—42no—
318D356—42no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—22no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—42no—
331C4×D89—82no—
332C4×D89—82no—
333Dic178—42no—
334Dic178—44no—
335Dic178—42no—
336Dic178—42no—
337C8×C89—22no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89—41no—
340#10623494—22no—
341#10623494—41no—
342#10623494—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—81no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89C2×#12011yescharacteristic
350C2×D89—21no—
351C2×D89—21no—
352C2×D89—21no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—41no—
358C2×D89—41no—
359C4×C89—21no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89#57511yescharacteristic
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57711yescharacteristic
367C4×C89#57811yescharacteristic
368Dic89—21no—
369Dic89—21no—
370Dic89—41no—
371Dic89—41no—
372Dic89—42no—
373Dic89—81no—
374Dic89#45312yes—
375#18569—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—81no—
377C2×C89—161no—
378C2×C89#300511yescharacteristic
379C2×C89#301311yescharacteristic
380C2×C89C2×#45311yescharacteristic
381D89—41no—
382D89—81no—
383D89—81no—
384#3511—891no—
385#3253—891no—
386#3152—891no—
387#3106—891no—
388#1634—891no—
389#1634—891no—
390#1632—891no—
391#1632—891no—
392#1624—891no—
393#1624—891no—
394#1622—891no—
395#1622D8911yescharacteristic, complemented
396#1548—891no—
397#1489—891no—
398#1484—891no—
399C89#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#137—1782no—
401#556—1781no—
402#555—891no—
403#555—891no—
404#554—891no—
405#554C2×D8911yescharacteristic
406#553—1781no—
407#553—1781no—
408#548—1782no—
409#547—1781no—
410#542—1782no—
411#537—1781no—
412#533—1781no—
413#532—891no—
414#532—891no—
415#532—1781no—
416C2×C4⋊Q8—891no—
417#520—1781no—
418C4×#41—891no—
419#497—1782no—
420#494—891no—
421#494—891no—
422#492—891no—
423#492C2×D8911yescharacteristic
424#482—1781no—
425#477—891no—
426#476—891no—
427#476—891no—
428#476—891no—
429#476—1781no—
430#469—1781no—
431#469—1781no—
432#460C2×D8911yescharacteristic
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—1781no—
436#459C2×D8911yescharacteristic
437#449—1781no—
438C4×SD16—1781no—
439C4×D8—1781no—
440#431—891no—
441#423—891no—
442C4×M16—891no—
443#333—891no—
444#333—891no—
445#333—891no—
446#333C2×D8911yescharacteristic
447Q8⋊C8—891no—
448Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
455C2×#41—891no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1782no—
458C2×#41—1781no—
459C22×Q8—892no—
460#137—3568no—
461C2×Q16—1782no—
462C2×Q16—1782no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—21no—
465C2×SD16—1782no—
466C2×D8—21no—
467C2×D8—1781no—
468C2×D8—1781no—
469C2×M16—1781no—
470C2×M16—1781no—
471C4⋊Q8—891no—
472C4⋊Q8—892no—
473C4⋊Q8—891no—
474C4⋊Q8—891no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
478#127—891no—
479#127C22×D8911yescharacteristic
480#126—1782no—
481#126—1782no—
482#125—21no—
483#125—1781no—
484#124—1781no—
485#124—1781no—
486#124—1782no—
487#124—1782no—
488#124—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1781no—
497#121—891no—
498#121—891no—
499#121—1781no—
500#121—1782no—
501#121—1782no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509C4×Q8—891no—
510C4×Q8—1782no—
511C4×Q8—1782no—
512C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—891no—
515C4×D4—891no—
516C4×D4—891no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1782no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527#117—891no—
528#117—1781no—
529#117—1781no—
530#117—1781no—
531#117—1781no—
532#117—1781no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C4⋊C4—1781no—
536C2×C4⋊C4—1781no—
537C2×C42—891no—
538C2×C42—1781no—
539#107—1781no—
540#106—1781no—
541#106—1781no—
542#106—1781no—
543C4⋊C8—891no—
544C4⋊C8—891no—
545C4⋊C8—1781no—
546C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
548#103—1781no—
549#102—21no—
550#102—21no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554#102—1781no—
555#102—1781no—
556C22⋊C8—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8—1781no—
560C4×C8C22×D8911yescharacteristic
561#41—3562no—
562#41—3562no—
563#41—3561no—
564#41—3561no—
565#41—3564no—
566#41—7124no—
567C2×Q8—892no—
568C2×Q8—3564no—
569C2×Q8—1781no—
570C2×Q8—1782no—
571C2×Q8—1781no—
572C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
573C2×Q8D4×D8912yes—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—891no—
578C2×D4—891no—
579C2×D4—3561no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1782no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1782no—
587C2×D4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—891no—
593C22×C4—3561no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1782no—
597C22×C4—1782no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1781no—
600Q16—3564no—
601Q16—3564no—
602SD16—44no—
603SD16—42no—
604SD16—3564no—
605D8—81no—
606D8—3562no—
607D8—7121no—
608M16—1784no—
609M16—7121no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1782no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—21no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—891no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1782no—
657C42—1782no—
658C42C23×D8911yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—891no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—3562no—
668Q8—3562no—
669Q8—3564no—
670Q8—3562no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—3562no—
679D4—3562no—
680D4—3562no—
681D4—3562no—
682D4—3562no—
683D4—1781no—
684D4—1781no—
685D4—1781no—
686D4—1781no—
687D4—7122no—
688D4—7122no—
689D4—7122no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—891no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—3562no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—1782no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1782no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4—7122no—
717C2×C4—7122no—
718C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—3561no—
725C8—3561no—
726C8—1782no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—3561no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—3561no—
738C22—3561no—
739C22—1781no—
740C22—1781no—
741C22—1781no—
742C22#120×D8911yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—892no—
749C4—3562no—
750C4—3561no—
751C4—3561no—
752C4—1781no—
753C4—1781no—
754C4—7121no—
755C4#1915239411yescharacteristic
756C4#1915239511yescharacteristic
757C4#1915240411yescharacteristic
758C4#1915241411yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—161no—
761C2—3561no—
762C2—7121no—
763C2—7121no—
764C2#2602949011yescharacteristic
765C2#2602956211yescharacteristic
766C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1622C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1622D89
hypocenterC89#18569
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034160C2semidirect
2. #26031631C2semidirect
3. #26030706C2semidirect
4. #26030311C2semidirect
5. #26019399C2semidirect
6. #26019398C2semidirect
7. #26019389C2semidirect
8. #26019386C2semidirect
9. #26019334C2semidirect
10. #26019333C2semidirect
11. #26019323C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1622C2semidirect
395. #1622D89semidirect
399. C89#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341602
#260316312
#260307062
#260303112
#260193992
#260193982
#260193892
#260193862
#260193342
#260193332
#260193232
#260189312
#260186902
#260186672
C89×#16222
#1856989