Finite Group Databasebeta

← #36530947

Subgroups — #36530947

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019395C212yesmaximal, complemented
5#26019383C212yesmaximal, complemented
6#26019333C212yesmaximal, complemented
7#26019321C212yesmaximal, complemented
8#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—21no—
13#19152314C2212yes—
14#19152309C2212yes—
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251—21no—
18#19152222—22no—
19#19152179—21no—
20#19152153—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151888—21no—
28#19151885C2212yes—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151849—22no—
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151793—21no—
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151790C2212yes—
35#19151741—21no—
36C4×#13083562—21no—
37C4×#13083559—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151347C2212yes—
41#19151347C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151327C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46C2×#137×C89—22no—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89—22no—
50#494×C89C2212yes—
51#492×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—24no—
63#15668003—22no—
64#15668001—22no—
65#15668001—24no—
66#15668000—21no—
67#15667997—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—22no—
71#15667988—24no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—24no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—22no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2312yes—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943—22no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667933—22no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—22no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113C22×Q8×C89D412yes—
114#137×C89—48no—
115C2×Q16×C89—24no—
116C2×SD16×C89—24no—
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89D412yes—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2312yes—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124#124×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89C2312yes—
134#13083575—84no—
135#13083574—41no—
136#13083574—41no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—24no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—24no—
153#13083562—42no—
154#13083559—42no—
155#13083559—82no—
156#13083558—81no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—24no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083553—24no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—21no—
173#13083551—22no—
174#13083551—21no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180#41×C89—44no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—44no—
184C2×Q8×C89C2×D414yes—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—48no—
195SD16×C89—48no—
196M16×C89—24no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—22no—
214Q8×C89—44no—
215Q8×C89—42no—
216Q8×C89—44no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—82no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—42no—
239C22⋊D89—44no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—42no—
249D356—42no—
250D356—84no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—84no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—42no—
261C8×C89—24no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—42no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—44no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#45312yes—
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292#18569—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#300511yescharacteristic
296C2×C89#301311yescharacteristic
297C2×C89C2×#45311yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—82no—
300#3511—891no—
301#3253—891no—
302#3152D8911yescharacteristic, complemented
303#3106—891no—
304#1634—892no—
305#1632—892no—
306#1624—892no—
307#1622—892no—
308#1548—891no—
309#1489—891no—
310#1484—891no—
311C89#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—22no—
313#556—1781no—
314#555—892no—
315#554—892no—
316#553—1782no—
317#548—1782no—
318#547—1781no—
319#542—1782no—
320#537—1781no—
321#533—1781no—
322#532—891no—
323#532—1781no—
324#532C2×D8911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
326#520—1781no—
327C4×#41—891no—
328#497—22no—
329#494C2×D8912yes—
330#492C2×D8912yes—
331#482—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—892no—
335#476—1781no—
336#469—1782no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—892no—
340#459—1781no—
341#449—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×D8—1781no—
344#431—891no—
345#423—891no—
346C4×M16C2×D8911yescharacteristic
347#333—892no—
348#333—892no—
349Q8⋊C8—892no—
350D4⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8—892no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—891no—
355C2×#41—1782no—
356C2×#41—1781no—
357C22×Q8C22⋊D8912yes—
358#137—48no—
359C2×Q16—24no—
360C2×SD16—24no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×D8—1782no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1781no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8912yes—
372#127—891no—
373#127C22×D8911yescharacteristic
374#126—1784no—
375#125—1782no—
376#124—21no—
377#124—1782no—
378#124—1784no—
379#124—1781no—
380#123—1784no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1784no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—892no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1782no—
391#121—1784no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—892no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1784no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—891no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1781no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—1781no—
418#106—1781no—
419#106—1782no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—892no—
423C4⋊C8—1781no—
424#103—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1782no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1782no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—21no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8912yes—
434#41—44no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—3561no—
438#41—3561no—
439#41—7124no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8914yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—3562no—
470D8—3562no—
471D8—7122no—
472M16—24no—
473M16—7121no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—1784no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1782no—
502C42—1784no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1781no—
512C23—1782no—
513C23#1566798011yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—3562no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—3562no—
527D4—3564no—
528D4—3562no—
529D4—3562no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534D4—7124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—7124no—
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3562no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3561no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3562no—
577C22C2×#1566798011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3562no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4#1915176512yes—
588C4#1915239711yescharacteristic
589C4#1915239711yescharacteristic
590C4#1915240711yescharacteristic
591C4#1915241411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—7121no—
595C2—7122no—
596C2#2602949311yescharacteristic
597C2#2602956611yescharacteristic
598C2C2×#1915176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3152C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3152D89
hypocenterC89#18569
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26031630C2semidirect
3. #26030306C2semidirect
4. #26019395C2semidirect
5. #26019383C2semidirect
6. #26019333C2semidirect
7. #26019321C2semidirect
8. #26018933C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#3152C2semidirect
302. #3152D89semidirect
311. C89#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260316302
#260303062
#260193952
#260193832
#260193332
#260193212
#260189332
#260186922
#260186702
C89×#31522
#1856989