Subgroups — #36530949

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
13	#19152321	—	2	1	no	—
14	#19152313	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152308	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152294	—	2	2	no	—
17	#19152257	—	2	2	no	—
18	#19152253	—	2	1	no	—
19	#19152219	—	2	2	no	—
20	#19152176	—	2	1	no	—
21	#19152155	—	2	1	no	—
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152078	—	2	1	no	—
26	#19151993	—	2	2	no	—
27	#19151977	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151970	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151888	—	2	1	no	—
30	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151849	—	2	2	no	—
32	#19151793	—	2	1	no	—
33	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#482×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#477×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#476×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#460×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#459×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#449×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
56	#15668042	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	D₄	1	2	yes	—
65	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15668007	—	2	4	no	—
69	#15668004	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667998	—	2	4	no	—
73	#15667994	—	2	4	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	D₄	1	2	yes	—
82	#15667984	—	2	4	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667972	—	2	4	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667970	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	#15667943	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667923	—	2	1	no	—
102	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#103×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#13083574	—	4	2	no	—
135	#13083574	—	4	2	no	—
136	#13083574	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	#13083564	—	4	8	no	—
150	#13083562	—	4	8	no	—
151	#13083559	—	8	2	no	—
152	#13083558	—	2	4	no	—
153	#13083558	—	8	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	4	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	4	no	—
292	#18569	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
296	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	8	2	no	—
300	#3511	—	89	1	no	—
301	#3253	—	89	1	no	—
302	#3152	—	89	1	no	—
303	#3106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1634	—	89	2	no	—
305	#1632	—	89	2	no	—
306	#1624	—	89	2	no	—
307	#1622	—	89	2	no	—
308	#1548	—	89	1	no	—
309	#1489	—	89	1	no	—
310	#1484	—	89	1	no	—
311	C₈₉	#18569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#137	—	178	2	no	—
313	#556	—	178	1	no	—
314	#555	—	89	2	no	—
315	#554	—	89	2	no	—
316	#553	—	178	2	no	—
317	#548	—	178	2	no	—
318	#547	—	178	1	no	—
319	#542	—	178	2	no	—
320	#537	—	178	1	no	—
321	#533	—	178	1	no	—
322	#532	—	89	1	no	—
323	#532	—	178	1	no	—
324	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	#520	—	178	1	no	—
327	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#497	—	178	2	no	—
329	#494	—	89	2	no	—
330	#492	—	89	2	no	—
331	#482	—	2	1	no	—
332	#477	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#476	—	89	2	no	—
334	#476	—	178	1	no	—
335	#476	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#469	—	178	2	no	—
337	#460	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#459	—	89	2	no	—
339	#459	—	178	1	no	—
340	#459	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#449	—	2	1	no	—
342	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
343	C₄×D₈	—	2	1	no	—
344	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#423	—	89	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
347	#333	—	89	2	no	—
348	#333	—	89	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
350	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
351	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
358	#137	—	356	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
362	C₂×D₈	—	2	1	no	—
363	C₂×D₈	—	178	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	89	1	no	—
373	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#126	—	178	4	no	—
375	#125	—	178	2	no	—
376	#124	—	2	1	no	—
377	#124	—	178	2	no	—
378	#124	—	178	4	no	—
379	#124	—	178	1	no	—
380	#123	—	178	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	89	2	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	2	no	—
390	#121	—	178	4	no	—
391	#121	—	178	2	no	—
392	#121	—	178	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	2	1	no	—
399	C₄×D₄	—	2	1	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	89	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	178	4	no	—
405	C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	1	no	—
418	#106	—	2	1	no	—
419	#106	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#103	—	2	1	no	—
425	#102	—	2	1	no	—
426	#102	—	2	1	no	—
427	#102	—	2	1	no	—
428	#102	—	178	2	no	—
429	#102	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	#97	—	178	1	no	—
432	C₄×C₈	—	2	1	no	—
433	C₄×C₈	—	89	2	no	—
434	#41	—	4	1	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	356	2	no	—
438	#41	—	356	2	no	—
439	#41	—	712	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	356	8	no	—
468	SD₁₆	—	4	2	no	—
469	SD₁₆	—	356	8	no	—
470	D₈	—	4	2	no	—
471	D₈	—	712	2	no	—
472	M₁₆	—	178	4	no	—
473	M₁₆	—	712	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	178	4	no	—
506	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	1	no	—
515	Q₈	—	2	1	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	356	4	no	—
518	Q₈	—	356	2	no	—
519	Q₈	—	356	4	no	—
520	D₄	—	2	1	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	178	2	no	—
533	D₄	—	178	2	no	—
534	D₄	—	712	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	712	4	no	—
554	C₂×C₄	—	712	2	no	—
555	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	356	2	no	—
564	C₈	—	178	4	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	—	356	4	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	#19151764	1	2	yes	—
588	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152412	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	8	1	no	—
594	C₂	—	16	1	no	—
595	C₂	—	712	2	no	—
596	C₂	#26029492	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26029563	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3106	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18569
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034163	C₂	semidirect
2. #26031630	C₂	semidirect
3. #26030712	C₂	semidirect
4. #26019396	C₂	semidirect
5. #26019385	C₂	semidirect
6. #26019334	C₂	semidirect
7. #26019323	C₂	semidirect
8. #26018932	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018668	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3106	C₂	semidirect
303. #3106	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#18569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034163	2
#26031630	2
#26030712	2
#26019396	2
#26019385	2
#26019334	2
#26019323	2
#26018932	2
#26018691	2
#26018668	2
C₈₉×#3106	2
#18569	89