Finite Group Databasebeta

← #36530950

Subgroups — #36530950

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019396C212yesmaximal, complemented
5#26019384C212yesmaximal, complemented
6#26019334C212yesmaximal, complemented
7#26019322C212yesmaximal, complemented
8#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668042—22no—
13#19152318—21no—
14#19152313C2212yes—
15#19152305C2212yes—
16#19152300—22no—
17#19152254—22no—
18#19152252—21no—
19#19152217—22no—
20#19152176—21no—
21#19152153—21no—
22#19152146—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152081—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151993—22no—
27#19151977C2212yes—
28#19151970C2212yes—
29#19151919—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151741—21no—
35C4×#13083562—21no—
36C4×#13083559—21no—
37#19151651C2211yescharacteristic
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151346C2212yes—
40#19151346C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42D4⋊#10623494C2212yes—
43D4⋊#10623494C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#532×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#476×C89—21no—
48#476×C89C2212yes—
49#469×C89—22no—
50#459×C89—21no—
51#459×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56#15668042—48no—
57C2×#13083564—24no—
58C2×#13083562—24no—
59C2×#13083562—21no—
60C2×#13083559—21no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D412yes—
65#15668012C2312yes—
66#15668005—24no—
67#15668003—22no—
68#15667999—22no—
69#15667998—24no—
70#15667996—24no—
71#15667992—22no—
72#15667991—22no—
73#15667989—24no—
74#15667988—22no—
75#15667986—22no—
76#15667984—24no—
77#15667983—22no—
78#15667983—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178D411yescharacteristic
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—22no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—24no—
87D4×Dic89—22no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—22no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—22no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C42×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667932—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494C2312yes—
110C2×#41×C89—21no—
111C2×#41×C89—21no—
112C2×D8×C89—22no—
113C2×M16×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
116#127×C89D411yescharacteristic
117#127×C89C2311yescharacteristic
118#124×C89—21no—
119#124×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89D412yes—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2312yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89C2312yes—
132#102×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134#13083574—41no—
135#13083574—41no—
136#13083573—84no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—44no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic178C2×D414yes—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C22×Dic89—24no—
145C22×Dic89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149#13083564—48no—
150#13083562—48no—
151#13083562—42no—
152#13083559—42no—
153#13083558—24no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—24no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—24no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—44no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195D8×C89—82no—
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89C2×D412yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—22no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—42no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—44no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—82no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—84no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—84no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—44no—
260Dic178—44no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—24no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#45312yes—
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57811yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—44no—
291Dic89—41no—
292#18569—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—82no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#300511yescharacteristic
297C2×C89#301311yescharacteristic
298C2×C89C2×#45311yescharacteristic
299D89—81no—
300#3511—891no—
301#3253D8911yescharacteristic, complemented
302#3152—891no—
303#3106—891no—
304#1634—892no—
305#1632—892no—
306#1624—892no—
307#1622—892no—
308#1548—891no—
309#1489—891no—
310#1484—891no—
311C89#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1782no—
313#556—1781no—
314#555—892no—
315#554—892no—
316#553—1782no—
317#548—1782no—
318#547—1781no—
319#542—1782no—
320#537—1781no—
321#533—1781no—
322#532—1781no—
323#532C2×D8911yescharacteristic
324#532C2×D8911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—891no—
326#520—1781no—
327C4×#41—891no—
328#497—1782no—
329#494—892no—
330#492—892no—
331#482—1781no—
332#477—891no—
333#476—21no—
334#476—891no—
335#476C2×D8912yes—
336#469—22no—
337#460—891no—
338#459—21no—
339#459—891no—
340#459C2×D8912yes—
341#449—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×D8—1781no—
344#431—891no—
345#423C2×D8911yescharacteristic
346C4×M16—891no—
347#333—892no—
348#333—892no—
349Q8⋊C8—892no—
350D4⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8—892no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—891no—
356C2×#41—1782no—
357C22×Q8—892no—
358#137—3568no—
359C2×Q16—1784no—
360C2×SD16—1784no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—22no—
363C2×D8—1781no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1781no—
366C4⋊Q8—892no—
367C4⋊Q8—892no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#127C22⋊D8911yescharacteristic
373#127C22×D8911yescharacteristic
374#126—1784no—
375#125—1782no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—1784no—
379#124—1782no—
380#123—1784no—
381C22⋊Q8—1784no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1784no—
391#121—1782no—
392#121C22⋊D8912yes—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—891no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1784no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8912yes—
408#117—891no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1781no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—1781no—
418#106—22no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8C22×D8912yes—
424#103—1781no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—1781no—
432C4×C8—892no—
433C4×C8—1781no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—3561no—
438#41—3561no—
439#41—7124no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—894no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3564no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467Q16—3568no—
468SD16—3562no—
469SD16—3568no—
470D8—82no—
471D8—3562no—
472M16—81no—
473M16—1784no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C42—1784no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—1781no—
513C23#1566798011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3564no—
517Q8—3564no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—3562no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1784no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7124no—
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1784no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22C2×#1566798011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3564no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4#1915176412yes—
588C4#1915239411yescharacteristic
589C4#1915239411yescharacteristic
590C4#1915240911yescharacteristic
591C4#1915241311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—7121no—
596C2#2602949111yescharacteristic
597C2#2602956411yescharacteristic
598C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3253C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3253D89
hypocenterC89#18569
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034159C2semidirect
2. #26030712C2semidirect
3. #26030306C2semidirect
4. #26019396C2semidirect
5. #26019384C2semidirect
6. #26019334C2semidirect
7. #26019322C2semidirect
8. #26018934C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018669C2semidirect
11. C89×#3253C2semidirect
301. #3253D89semidirect
311. C89#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260307122
#260303062
#260193962
#260193842
#260193342
#260193222
#260189342
#260186892
#260186692
C89×#32532
#1856989