Finite Group Databasebeta

← #36530952

Subgroups — #36530952

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—22no—
17#19152319—21no—
18#19152314C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152301—21no—
22#19152298—21no—
23#19152258—22no—
24#19152249—21no—
25#19152218—22no—
26#19152178—21no—
27#19152154—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29#19152145—21no—
30#19152145C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152079—21no—
33C4×#13083575C2211yescharacteristic
34#19151991—22no—
35#19151977C2211yescharacteristic
36#19151972C2211yescharacteristic
37#19151971C2211yescharacteristic
38#19151925—21no—
39#19151887—21no—
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151885C2211yescharacteristic
42#19151852—21no—
43#19151850—21no—
44#19151798C2211yescharacteristic
45#19151794C2211yescharacteristic
46#19151794C2211yescharacteristic
47#19151793C2211yescharacteristic
48#19151792—21no—
49#19151746—21no—
50#19151683—21no—
51#19151680—21no—
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151620C2211yescharacteristic
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083574—22no—
74C2×#13083574—21no—
75C2×Q8×D89D412yes—
76#15668044—48no—
77C2×#13083564—22no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083561—22no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×D712—21no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86#15668012C2311yescharacteristic
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011D411yescharacteristic
90#15668010D412yes—
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668008D411yescharacteristic
93#15668007—22no—
94#15668005—22no—
95#15668004—21no—
96#15668001—21no—
97#15668001—22no—
98#15667998—22no—
99#15667998—22no—
100#15667998—21no—
101#15667997—22no—
102#15667995—22no—
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667988—21no—
107#15667987—22no—
108#15667987—21no—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987—21no—
112#15667987D411yescharacteristic
113#15667986—21no—
114#15667985—22no—
115#15667985—22no—
116#15667985—21no—
117#15667983—21no—
118#15667983D411yescharacteristic
119Q8×Dic89D411yescharacteristic
120#15667977—22no—
121#15667977—22no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356C2311yescharacteristic
125C4×D356C2311yescharacteristic
126#15667974—22no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129#15667974—21no—
130#15667974D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D89—22no—
132C4×C22⋊D89—22no—
133C4×C22⋊D89—21no—
134#15667971—21no—
135#15667970—21no—
136#15667970—21no—
137#15667970—21no—
138#15667970—21no—
139#15667970D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D89—21no—
141C4⋊C4×D89—21no—
142C4⋊C4×D89—21no—
143C42×D89—21no—
144C42×D89C2311yescharacteristic
145#15667943—21no—
146#15667943—21no—
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
149#15667941—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—41no—
178#13083575—41no—
179#13083575—44no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083574—84no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—44no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356—41no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—21no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—41no—
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210#13083564—44no—
211#13083563—44no—
212#13083561—44no—
213#13083561—42no—
214D712—42no—
215D712—81no—
216#13083559—81no—
217#13083557—24no—
218#13083557—81no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—41no—
244#13083551—41no—
245C4×Dic89—22no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C89C2×D412yes—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258Q16×C89—44no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89—21no—
269C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89—41no—
279C22×D89#12011yescharacteristic
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—21no—
282Q8×C89—42no—
283Q8×C89—42no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—82no—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—42no—
312D356—42no—
313D356—42no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—82no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—22no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—42no—
331C4×D89—82no—
332C4×D89—82no—
333C4×D89—82no—
334Dic178—42no—
335Dic178—44no—
336Dic178—42no—
337C8×C89—22no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89—41no—
340#10623494—22no—
341#10623494—41no—
342#10623494—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—81no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C4×C89—21no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89—81no—
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367C4×C89#57711yescharacteristic
368C4×C89#57811yescharacteristic
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—42no—
374Dic89#45312yes—
375#18569—891nomaximal, Sylow
376C2×C89—81no—
377C2×C89#300511yescharacteristic
378C2×C89#301311yescharacteristic
379C2×C89C2×#45311yescharacteristic
380D89—41no—
381D89—81no—
382D89—81no—
383D89—161no—
384#3511—891no—
385#3253—891no—
386#3152—891no—
387#3106—891no—
388#1634—891no—
389#1634—891no—
390#1632—891no—
391#1632D8911yescharacteristic, complemented
392#1624—891no—
393#1624—891no—
394#1622—891no—
395#1622—891no—
396#1548—891no—
397#1489—891no—
398#1484—891no—
399C89#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#137—1782no—
401#556—1781no—
402#555—891no—
403#555—891no—
404#554—891no—
405#554C2×D8911yescharacteristic
406#553—1781no—
407#553—1781no—
408#548—1782no—
409#547—1781no—
410#542—1782no—
411#537—1781no—
412#533—1781no—
413#532—891no—
414#532—891no—
415#532—1781no—
416C2×C4⋊Q8—891no—
417#520—1781no—
418C4×#41—891no—
419#497—1782no—
420#494—891no—
421#494C2×D8911yescharacteristic
422#492—891no—
423#492—891no—
424#482—1781no—
425#477C2×D8911yescharacteristic
426#476—891no—
427#476—891no—
428#476—1781no—
429#476C2×D8911yescharacteristic
430#469—1781no—
431#469—1781no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—891no—
436#459—1781no—
437#449—1781no—
438C4×SD16—1781no—
439C4×D8—1781no—
440#431—891no—
441#423—891no—
442C4×M16—891no—
443#333—891no—
444#333—891no—
445#333—891no—
446#333C2×D8911yescharacteristic
447Q8⋊C8—891no—
448Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449D4⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
455C2×#41—891no—
456C2×#41—1781no—
457C2×#41—1782no—
458C2×#41—1781no—
459C22×Q8—892no—
460#137—3568no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—1782no—
463C2×SD16—1782no—
464C2×SD16—1782no—
465C2×SD16—1781no—
466C2×D8—1781no—
467C2×D8—1781no—
468C2×D8—1781no—
469C2×M16—1781no—
470C2×M16—1781no—
471C4⋊Q8—891no—
472C4⋊Q8—892no—
473C4⋊Q8—891no—
474C4⋊Q8—1781no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
478#127—891no—
479#127—891no—
480#126—1782no—
481#126—1782no—
482#125—21no—
483#125—1781no—
484#124—1781no—
485#124—1781no—
486#124—1782no—
487#124—1782no—
488#124—1782no—
489#123—1782no—
490#123—1782no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—1782no—
494C22⋊Q8—1782no—
495C22⋊Q8—1782no—
496C22⋊Q8—1781no—
497#121—891no—
498#121—891no—
499#121—1781no—
500#121—1782no—
501#121—1782no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504#121—1781no—
505#121—1781no—
506#121—1782no—
507#121—1781no—
508#121—1781no—
509C4×Q8—891no—
510C4×Q8—1782no—
511C4×Q8—1782no—
512C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—891no—
515C4×D4—891no—
516C4×D4—891no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4—1782no—
524C4×D4—1782no—
525C4×D4—1782no—
526C4×D4C22×D8911yescharacteristic
527#117—891no—
528#117—1781no—
529#117—1781no—
530#117—1781no—
531#117—1781no—
532#117—1781no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1781no—
535C2×C4⋊C4—1781no—
536C2×C4⋊C4—1781no—
537C2×C42—891no—
538C2×C42—1781no—
539#107—21no—
540#106—21no—
541#106—1781no—
542#106—1781no—
543C4⋊C8—891no—
544C4⋊C8—891no—
545C4⋊C8—1781no—
546C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
547C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
548#103—21no—
549#102—21no—
550#102—1781no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554#102—1781no—
555#102—1781no—
556C22⋊C8—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8—1781no—
560C4×C8C22×D8911yescharacteristic
561#41—3562no—
562#41—3562no—
563#41—3561no—
564#41—3561no—
565#41—3564no—
566#41—7124no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—892no—
569C2×Q8—3564no—
570C2×Q8—1781no—
571C2×Q8—1782no—
572C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
573C2×Q8D4×D8912yes—
574C2×D4—891no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—3561no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—891no—
591C22×C4—891no—
592C22×C4—891no—
593C22×C4—3561no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1782no—
597C22×C4—1782no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1781no—
600Q16—44no—
601Q16—3564no—
602SD16—3564no—
603SD16—3562no—
604SD16—3564no—
605D8—3562no—
606D8—7121no—
607D8—7121no—
608M16—1784no—
609M16—7121no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—891no—
624C4⋊C4—891no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1781no—
629C4⋊C4—1782no—
630C4⋊C4—1782no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—3561no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—1781no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1781no—
647C22⋊C4—1782no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—21no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—891no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C42—1782no—
657C42—1782no—
658C42C23×D8911yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—891no—
661C23—3561no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—3562no—
669Q8—3564no—
670Q8—3562no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—3562no—
674D4—3562no—
675D4—3562no—
676D4—3562no—
677D4—3562no—
678D4—3562no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—1781no—
684D4—1781no—
685D4—1781no—
686D4—1781no—
687D4—7122no—
688D4—7122no—
689D4—7122no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—1782no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1782no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—7122no—
716C2×C4—7122no—
717C2×C4—7122no—
718C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—3561no—
725C8—3561no—
726C8—1782no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—3561no—
731C22—3561no—
732C22—3561no—
733C22—3561no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—1781no—
737C22—1781no—
738C22—1781no—
739C22—7121no—
740C22—7121no—
741C22—7121no—
742C22#120×D8911yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—892no—
750C4—3561no—
751C4—3562no—
752C4—3561no—
753C4—1781no—
754C4—1781no—
755C4#1915239511yescharacteristic
756C4#1915239711yescharacteristic
757C4#1915240711yescharacteristic
758C4#1915241111yescharacteristic
759C2—81no—
760C2—3561no—
761C2—14241no—
762C2—7121no—
763C2—7121no—
764C2#2602949511yescharacteristic
765C2#2602956811yescharacteristic
766C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#18569
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034160C2semidirect
2. #26031632C2semidirect
3. #26030710C2semidirect
4. #26030315C2semidirect
5. #26019396C2semidirect
6. #26019395C2semidirect
7. #26019385C2semidirect
8. #26019337C2semidirect
9. #26019336C2semidirect
10. #26019327C2semidirect
11. #26019324C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
391. #1632D89semidirect
399. C89#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341602
#260316322
#260307102
#260303152
#260193962
#260193952
#260193852
#260193372
#260193362
#260193272
#260193242
#260189312
#260186902
#260186672
C89×#16322
#1856989