Finite Group Databasebeta

← #36530955

Subgroups — #36530955

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019399C212yesmaximal, complemented
6#26019389C212yesmaximal, complemented
7#26019337C212yesmaximal, complemented
8#26019327C212yesmaximal, complemented
9#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—22no—
13#19152321—21no—
14#19152313C2212yes—
15#19152308C2212yes—
16#19152294—22no—
17#19152257—22no—
18#19152253—21no—
19#19152219—22no—
20#19152176—21no—
21#19152155—21no—
22#19152148—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152078—21no—
27#19151992—22no—
28#19151978C2212yes—
29#19151971C2212yes—
30#19151922—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151889—21no—
33#19151889C2212yes—
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151851—22no—
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151794—21no—
38#19151794C2212yes—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151743—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083559—21no—
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151346C2212yes—
45#19151346C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178D412yes—
57#15668045—48no—
58C2×Dic356—24no—
59C2×#13083563—24no—
60C2×#13083561—21no—
61C2×D712—22no—
62C2×#13083559—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012D412yes—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2312yes—
69#15668009D411yescharacteristic
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668007—24no—
72#15668004—22no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667998—24no—
77#15667994—24no—
78#15667991—22no—
79#15667991—22no—
80#15667990—24no—
81#15667988—22no—
82#15667986—22no—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986D412yes—
88#15667984—24no—
89#15667983—22no—
90C4×Dic178—22no—
91C4×Dic178—22no—
92C4×D356—22no—
93C4×D356—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2312yes—
98#15667972—24no—
99#15667971—22no—
100#15667970—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104#15667945—21no—
105#15667944—22no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667934—22no—
111#15667934—22no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C4×#10623494—21no—
117C2×#41×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4×Q8×C89D411yescharacteristic
121C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89D411yescharacteristic
125C4×D4×C89C2311yescharacteristic
126#117×C89—21no—
127#117×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89C2312yes—
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89C2312yes—
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—44no—
137#13083574—84no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—44no—
142C2×Dic178C2×D414yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—48no—
157#13083563—48no—
158#13083561—42no—
159D712—82no—
160#13083559—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—24no—
173C22⋊Dic89—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—24no—
181#41×C89—41no—
182#41×C89—41no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192M16×C89—24no—
193M16×C89—81no—
194C2×C8×C89—22no—
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D89—44no—
238C22⋊D89—84no—
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—24no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—22no—
245D356—22no—
246D356—42no—
247D356—42no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—84no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—42no—
258Dic178—44no—
259Dic178—44no—
260Dic178—42no—
261C8×C89—24no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89#45312yes—
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57811yescharacteristic
289Dic89—42no—
290Dic89—44no—
291Dic89—81no—
292#18569—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#300511yescharacteristic
296C2×C89#301311yescharacteristic
297C2×C89C2×#45311yescharacteristic
298D89—82no—
299D89—161no—
300#3511—891no—
301#3253—891no—
302#3152—891no—
303#3106—891no—
304#1634—892no—
305#1632—892no—
306#1624—892no—
307#1622—892no—
308#1548—891no—
309#1489D8911yescharacteristic, complemented
310#1484—891no—
311C89#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1782no—
313#556—1781no—
314#555—892no—
315#554—892no—
316#553—1782no—
317#548—1782no—
318#547—1781no—
319#542—1782no—
320#537—1781no—
321#533—1781no—
322#532—891no—
323#532—891no—
324#532—1781no—
325C2×C4⋊Q8—891no—
326#520—1781no—
327C4×#41C2×D8911yescharacteristic
328#497—1782no—
329#494—892no—
330#492—892no—
331#482—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—892no—
335#476—1781no—
336#469—1782no—
337#460—891no—
338#459—891no—
339#459—892no—
340#459—1781no—
341#449—1781no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×D8—1781no—
344#431—891no—
345#423C2×D8911yescharacteristic
346C4×M16C2×D8911yescharacteristic
347#333—892no—
348#333—892no—
349Q8⋊C8C2×D8912yes—
350D4⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8C2×D8912yes—
353C2×#41—1782no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41D35611yescharacteristic
357C22×Q8—892no—
358#137—3568no—
359C2×Q16—1784no—
360C2×SD16—1784no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1782no—
363C2×D8—1781no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—892no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372#127—891no—
373#127—891no—
374#126—1784no—
375#125—1782no—
376#124—1782no—
377#124—1784no—
378#124—1781no—
379#124—1781no—
380#123—1784no—
381C22⋊Q8—1784no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385#121—892no—
386#121—1781no—
387#121—1781no—
388#121—1782no—
389#121—1782no—
390#121—1784no—
391#121—1782no—
392#121—1781no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×Q8—1782no—
395C4×Q8D35611yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—892no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1784no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4D35611yescharacteristic
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117D35611yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417#107—1781no—
418#106—1782no—
419#106—1781no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8C22×D8912yes—
424#103—1781no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431#97—21no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8C22×D8912yes—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—3562no—
437#41—3562no—
438#41—3564no—
439#41—7124no—
440C2×Q8—894no—
441C2×Q8—3564no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—1782no—
450C2×D4—1784no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1784no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467Q16—3568no—
468SD16—3568no—
469SD16—3562no—
470D8—3562no—
471D8—7122no—
472M16—24no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1784no—
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42D4×D8911yescharacteristic
508C42C2×D35611yescharacteristic
509C42C23×D8911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3561no—
512C23—1782no—
513C23#1566798211yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—3564no—
517Q8—3562no—
518Q8—3562no—
519Q8—3564no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—3564no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3562no—
531D4—1782no—
532D4—1782no—
533D4—7124no—
534D4—7122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1784no—
552C2×C4—7124no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22C2×#1566798211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3564no—
585C4—3562no—
586C4—7121no—
587C4#1915176712yes—
588C4#1915239811yescharacteristic
589C4#1915239811yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C4#1915241411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—14241no—
595C2—7122no—
596C2#2602949711yescharacteristic
597C2#2602956911yescharacteristic
598C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18569
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034163C2semidirect
2. #26031633C2semidirect
3. #26030711C2semidirect
4. #26030312C2semidirect
5. #26019399C2semidirect
6. #26019389C2semidirect
7. #26019337C2semidirect
8. #26019327C2semidirect
9. #26018934C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
309. #1489D89semidirect
311. C89#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260316332
#260307112
#260303122
#260193992
#260193892
#260193372
#260193272
#260189342
#260186702
C89×#14892
#1856989