Finite Group Databasebeta

← #36530958

Subgroups — #36530958

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034279C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019477C212yesmaximal, complemented
5#26019456C212yesmaximal, complemented
6#26019449C212yesmaximal, complemented
7#26019428C212yesmaximal, complemented
8#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561—21no—
13#19152314C2211yescharacteristic
14#19152309C2211yescharacteristic
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152243—21no—
19#19152236—22no—
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152232—21no—
22#19152199—21no—
23#19152182—22no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152108—21no—
26#121×D89—21no—
27#19152070—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19152004—21no—
30#19151960—21no—
31#19151933—21no—
32#19151916—21no—
33#19151880C2212yescomplemented
34#19151875C2212yescomplemented
35#19151800—21no—
36#19151800—21no—
37#19151800C2212yes—
38#19151800C2212yescomplemented
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#15667936—21no—
42#19151347C2212yescomplemented
43#19151342C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151327C2212yes—
46#19151327C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48#532×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C89—22no—
51#487×C89C2212yescomplemented
52#486×C89C2212yescomplemented
53#417×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C2×D4×D89—21no—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—44no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668008—21no—
66#15668006—21no—
67#15668005—22no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668003—21no—
70#15668001—22no—
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667995—21no—
75#15667994—22no—
76#15667992—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667988—22no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667986—22no—
82#15667986D411yescharacteristic
83#15667985—22no—
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667982—22no—
91#15667980—22no—
92#15667980—22no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—22no—
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—22no—
107#15667970—21no—
108#15667970—21no—
109#15667969—21no—
110C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D89—21no—
112C2×#13083551—22no—
113C2×#13083551—21no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115#15667945—22no—
116#15667943—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120#15667936—22no—
121#15667936—22no—
122#15667935—22no—
123#15667932—22no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126C2×#41×C89D412yes—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×M16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2312yes—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#124×C89D412yes—
136#121×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—24no—
144#102×C89—24no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—21no—
148C23×D89—22no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—82no—
166D4×D89—84no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—82no—
176#13083561—44no—
177#13083561—44no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—42no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208#41×C89—44no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C2×Q8×C89—42no—
211C2×Q8×C89—42no—
212C2×Q8×C89—41no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89—22no—
219C22×C4×C89—41no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223M16×C89—42no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—82no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—42no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—82no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—42no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—82no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356—21no—
286D356—22no—
287D356—42no—
288D356—82no—
289D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—81no—
295C4×D89—81no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—22no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89#45512yes—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—84no—
318C2×D89—164no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—82no—
325C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C89#57511yescharacteristic
327C4×C89#57712yes—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#18570—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300911yescharacteristic
338C2×C89C2×#45511yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—81no—
341D89—81no—
342#3519—891no—
343#3239—891no—
344#3141D8911yescharacteristic, complemented
345C2×#461—891no—
346#1646—892no—
347#1643—892no—
348#1642—892no—
349#1639—892no—
350#1551—891no—
351#1490—891no—
352#1483—891no—
353C89#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1781no—
355#555—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#550—891no—
360#546—1781no—
361#546—1782no—
362D42—891no—
363D42—1781no—
364#540—1781no—
365#538—1782no—
366#532C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#529—891no—
369#525—1781no—
370C2×#121—1781no—
371#518—1781no—
372C2×C4×D4—891no—
373#501—1781no—
374#489—22no—
375#489—1781no—
376#487C2×D8912yescomplemented
377#486C2×D8912yescomplemented
378#484—1781no—
379#481—1781no—
380#475—892no—
381#474—892no—
382#461—892no—
383#461—892no—
384#461—1781no—
385#461—1781no—
386#432—891no—
387C2×C4⋊C8—891no—
388#417—22no—
389C2×#103—1781no—
390C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#333—892no—
392#331—892no—
393Q8⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41C22⋊D8912yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4—1782no—
404C23×C4—1781no—
405C2×SD16—3564no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D8912yes—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#127—1781no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#126—1782no—
418#126—1781no—
419#125—891no—
420#125—1781no—
421#124—891no—
422#124—1782no—
423#124C22⋊D8912yes—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1781no—
428C22⋊Q8—891no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—891no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8—1781no—
479#103—24no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#103—1782no—
483#102—24no—
484#102—1782no—
485C22⋊C8—1781no—
486#97—21no—
487#97—1781no—
488C4×C8C22×D8912yes—
489C24—1782no—
490C24—1781no—
491#41—44no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—891no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—7122no—
517C2×D4—7124no—
518C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—7122no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—3562no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1782no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C42C23×D8911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—3562no—
581C23—3564no—
582C23—3562no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—7121no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23#1566798011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—1782no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—892no—
601D4—3562no—
602D4—3564no—
603D4—3562no—
604D4—1781no—
605D4—1781no—
606D4—1782no—
607D4—1781no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3562no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—14244no—
657C22—1782no—
658C22—7124no—
659C22#1915177512yes—
660C22C2×#1566798011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
673C4#1915239411yescharacteristic
674C4#1915240712yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—3562no—
678C2—7121no—
679C2—7121no—
680C2#2602950011yescharacteristic
681C2#2602952811yescharacteristic
682C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034279C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#18570
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. C2×#19151800C2semidirect
4. #26019477C2semidirect
5. #26019456C2semidirect
6. #26019449C2semidirect
7. #26019428C2semidirect
8. #26018947C2semidirect
9. #26018696C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
33. #19151880C22semidirect
34. #19151875C22semidirect
38. #19151800C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
42. #19151347C22semidirect
43. #19151342C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
46. #19151327C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
51. #487×C89C22semidirect
52. #486×C89C22semidirect
54. C4×M16×C89C22semidirect
344. #3141D89semidirect
353. C89#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
376. #487C2×D89semidirect
377. #486C2×D89semidirect
390. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342792
#260314822
C2×#191518002
#260194772
#260194562
#260194492
#260194282
#260189472
#260186962
#260186662
C89×#31412
#1857089