Finite Group Databasebeta

← #36530960

Subgroups — #36530960

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034284C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019478C212yesmaximal, complemented
5#26019457C212yesmaximal, complemented
6#26019450C212yesmaximal, complemented
7#26019429C212yesmaximal, complemented
8#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152313C2211yescharacteristic
13#19152305C2211yescharacteristic
14#19152296—21no—
15#19152294—21no—
16#19152269C2211yescharacteristic
17#19152244—21no—
18#19152238—22no—
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D89—21no—
21#19152199—21no—
22#19152181—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152109—21no—
26C2×#15667986—21no—
27#19152070—21no—
28#19152004—21no—
29#19151960—22no—
30#19151960—21no—
31#19151950C2212yescomplemented
32#19151946C2212yescomplemented
33#19151933—21no—
34#19151916—21no—
35#19151880C2212yescomplemented
36#19151875C2212yescomplemented
37#19151655C2211yescharacteristic, complemented
38#19151597—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42#19151328C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C22×SD16×C89—21no—
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#461×C89—21no—
50#461×C89—21no—
51#461×C89C2212yes—
52#461×C89C2212yescomplemented
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#103×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×C22⋊D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668008—21no—
64#15668007—22no—
65#15668006—21no—
66#15668004D411yescharacteristic
67#15668003—21no—
68#15668000D411yescharacteristic
69#15668000D412yes—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667989—22no—
78#15667987—21no—
79#15667986—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986D411yescharacteristic
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667982—22no—
92#15667981—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667970—21no—
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—22no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112C4⋊#10623494C2312yes—
113#15667935—22no—
114#15667935—24no—
115#15667932—22no—
116#15667932—24no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×D4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89—21no—
124C2×SD16×C89—22no—
125C2×SD16×C89—22no—
126C2×SD16×C89—44no—
127C22×C8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2312yes—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147C23×D89—22no—
148#13083574—44no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—82no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—84no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—42no—
167C22×Dic89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083558—42no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89—21no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C2×Q8×C89—42no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89—82no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218SD16×C89—44no—
219SD16×C89—44no—
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—42no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—42no—
240C23×C89—42no—
241C23×C89—81no—
242C23×C89#12011yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—82no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—82no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C22⋊D89—82no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—82no—
286D356—22no—
287D356—42no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—42no—
291D356—82no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296Dic178—22no—
297Dic178—42no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—84no—
310C22×C89#45512yes—
311C22×C89C2×#12011yescharacteristic
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—164no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—82no—
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328C4×C89#57712yes—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333#18570—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—42no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89#300611yescharacteristic
338C2×C89#300911yescharacteristic
339C2×C89C2×#45511yescharacteristic
340D89—82no—
341D89—81no—
342#3519—891no—
343#3239—891no—
344#3141—891no—
345C2×#461D8911yescharacteristic, complemented
346#1646—892no—
347#1643—892no—
348#1642—892no—
349#1639—892no—
350#1551—891no—
351#1490—891no—
352#1483—891no—
353C89#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—21no—
355#555—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#550—891no—
360#546—1782no—
361#546—1781no—
362D42—891no—
363D42—1781no—
364#540—1781no—
365#538—1782no—
366#532—891no—
367C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#529—891no—
369#525—1781no—
370C2×#121—1781no—
371#518—1781no—
372C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
373#501—1781no—
374#489—1782no—
375#489—1781no—
376#487—892no—
377#486—892no—
378#484—1781no—
379#481—1781no—
380#475—892no—
381#474—892no—
382#461—21no—
383#461—21no—
384#461C2×D8912yes—
385#461C2×D8912yescomplemented
386#432—891no—
387C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#417—1782no—
389C2×#103—21no—
390C4×M16—891no—
391#333—892no—
392#331—892no—
393Q8⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397C2×#41—892no—
398C2×#41—1781no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1782no—
403C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—44no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8C22×D8912yes—
415#127—891no—
416#127—1781no—
417#126—1782no—
418#126—1781no—
419#125—891no—
420#125—1781no—
421#124—891no—
422#124—892no—
423#124—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1781no—
428C22⋊Q8—891no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1781no—
431#121—891no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121—1781no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—1782no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
461C4×D4C22×D8911yescharacteristic
462C4×D4C22×D8911yescharacteristic
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—1784no—
482#103—1782no—
483#102—1784no—
484#102—1782no—
485C22⋊C8—1781no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488C4×C8—892no—
489C24—21no—
490C24—1782no—
491#41—3564no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—892no—
498C2×Q8—891no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—892no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—7122no—
516C2×D4—7124no—
517C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535M16—3562no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1782no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C42C23×D8911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—3564no—
585C23—1781no—
586C23—1782no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23#1566798011yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—3562no—
594Q8—1782no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—42no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3562no—
602D4—3564no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3562no—
606D4—1782no—
607D4—7122no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4#1566803812yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3562no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—84no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3561no—
658C22—14244no—
659C22#1915177412yes—
660C22C2×#1566798011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—3561no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4C2×#1566803811yescharacteristic
673C4#1915239611yescharacteristic
674C4#1915240412yes—
675C2—22no—
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—7122no—
679C2—7121no—
680C2#2602950211yescharacteristic
681C2#2602952511yescharacteristic
682C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#461×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034284C2
hypercenterC2×#461D89
hypocenterC89#18570
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019478C2semidirect
5. #26019457C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019429C2semidirect
8. #26018945C2semidirect
9. #26018695C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C2×#461×C89C2semidirect
31. #19151950C22semidirect
32. #19151946C22semidirect
35. #19151880C22semidirect
36. #19151875C22semidirect
37. #19151655C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
52. #461×C89C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
345. C2×#461D89semidirect
353. C89#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
385. #461C2×D89semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342842
#260314822
#260306482
#260194782
#260194572
#260194502
#260194292
#260189452
#260186952
#260186632
C2×#461×C892
#1857089