Finite Group Databasebeta

← #36530962

Subgroups — #36530962

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034286C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019479C212yesmaximal, complemented
5#26019458C212yesmaximal, complemented
6#26019451C212yesmaximal, complemented
7#26019430C212yesmaximal, complemented
8#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561—21no—
13#19152313C2211yescharacteristic
14#19152308C2211yescharacteristic
15#19152301—21no—
16#19152294—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152241—21no—
19#19152240—22no—
20D4×D356—21no—
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152203—21no—
23#19152187—22no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152111—21no—
26#121×D89—21no—
27#19152072—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151960—22no—
30#19151950C2212yescomplemented
31#19151946C2212yescomplemented
32#19151800—21no—
33#19151800—21no—
34#19151800C2212yes—
35#19151800C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151597—22no—
38C2×#15667936—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—21no—
49#489×C89—21no—
50#484×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#475×C89C2212yescomplemented
53#474×C89C2212yescomplemented
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—44no—
65C2×#13083558—21no—
66C22×#10623494—21no—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668009—21no—
69#15668009C2311yescharacteristic
70#15668007—22no—
71#15668004—21no—
72#15668000D412yes—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667994—22no—
77#15667990—22no—
78#15667988—21no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—22no—
105#15667974—22no—
106#15667972—22no—
107#15667971—21no—
108#15667970—21no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667936—22no—
117#15667936—22no—
118#15667935—24no—
119#15667932—24no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2312yes—
127#126×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132#121×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143#103×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—21no—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D412yes—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168D4×D89—82no—
169D4×D89—84no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—82no—
179#13083561—44no—
180#13083561—44no—
181#13083558—42no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C2×#10623494—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C2×Q8×C89—22no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C2×Q8×C89—42no—
207C2×Q8×C89—41no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—82no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—42no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—82no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—81no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—44no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—42no—
287D356—82no—
288D356—82no—
289D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—42no—
298C8×C89—42no—
299#10623494—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89#45512yes—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—84no—
318C2×D89—164no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—82no—
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57511yescharacteristic
329C4×C89#57712yes—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333#18570—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300911yescharacteristic
338C2×C89C2×#45511yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—81no—
341D89—82no—
342#3519—891no—
343#3239D8911yescharacteristic, complemented
344#3141—891no—
345C2×#461—891no—
346#1646—892no—
347#1643—892no—
348#1642—892no—
349#1639—892no—
350#1551—891no—
351#1490—891no—
352#1483—891no—
353C89#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1781no—
355#555—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#550—891no—
360#546—1782no—
361#546—1781no—
362D42—891no—
363D42—1781no—
364#540—1781no—
365#538—1782no—
366#532—891no—
367C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#529C2×D8911yescharacteristic
369#525—1781no—
370C2×#121—1781no—
371#518—1781no—
372C2×C4×D4—891no—
373#501—21no—
374#489—21no—
375#489—1782no—
376#487—892no—
377#486—892no—
378#484—21no—
379#481—21no—
380#475C2×D8912yescomplemented
381#474C2×D8912yescomplemented
382#461—892no—
383#461—892no—
384#461—1781no—
385#461—1781no—
386#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8—891no—
388#417—1782no—
389C2×#103—1781no—
390C4×M16—891no—
391#333—892no—
392#331—892no—
393Q8⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397C2×#41—892no—
398C2×#41—1781no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1782no—
403C22×D4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C2×SD16—3564no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—1781no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8C22×D8912yes—
415#127—891no—
416#127—1781no—
417#126—21no—
418#126—1782no—
419#125—1781no—
420#125C22⋊D8911yescharacteristic
421#124—892no—
422#124—1782no—
423#124C22⋊D8911yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121C22⋊D8911yescharacteristic
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4C22×D8911yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—892no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#103—22no—
480#103—1784no—
481#103—1782no—
482#103—1782no—
483#102—22no—
484#102—1784no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1781no—
488C4×C8—892no—
489C24—1782no—
490C24—1781no—
491#41—3564no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—892no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—7122no—
517C2×D4—7124no—
518C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—7122no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535M16—3562no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—3562no—
538C2×C8—1782no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—21no—
574C42—1782no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C42C23×D8911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—3562no—
581C23—3564no—
582C23—3562no—
583C23—1782no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—7121no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23#1566798011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594Q8—3562no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—892no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—3561no—
603D4—3562no—
604D4—3561no—
605D4—1781no—
606D4—1781no—
607D4—1781no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—3562no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3562no—
656C22—14244no—
657C22—1782no—
658C22—7124no—
659C22#1915177412yes—
660C22C2×#1566798011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3562no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
673C4#1915239411yescharacteristic
674C4#1915240612yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3562no—
678C2—7122no—
679C2—7121no—
680C2#2602950011yescharacteristic
681C2#2602952711yescharacteristic
682C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034286C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#18570
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. C2×#19151800C2semidirect
4. #26019479C2semidirect
5. #26019458C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019430C2semidirect
8. #26018948C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018665C2semidirect
11. C89×#3239C2semidirect
30. #19151950C22semidirect
31. #19151946C22semidirect
35. #19151800C22semidirect
36. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
52. #475×C89C22semidirect
53. #474×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
343. #3239D89semidirect
353. C89#18570semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
380. #475C2×D89semidirect
381. #474C2×D89semidirect
386. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342862
#260306482
C2×#191518002
#260194792
#260194582
#260194512
#260194302
#260189482
#260186942
#260186652
C89×#32392
#1857089