Finite Group Databasebeta

← #36530965

Subgroups — #36530965

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034279C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C212yesmaximal, complemented
6#26019460C212yesmaximal, complemented
7#26019453C212yesmaximal, complemented
8#26019432C212yesmaximal, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13#19152314C2211yescharacteristic
14#19152309C2211yescharacteristic
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152243—21no—
19#19152236—22no—
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19152232—21no—
22#19152199—21no—
23#19152182—22no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152108—21no—
27#121×D89—21no—
28#19152070—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19152007—21no—
31#19151958—21no—
32#19151957—22no—
33#19151948C2212yescomplemented
34#19151944C2212yescomplemented
35#19151934—21no—
36#19151917—21no—
37#19151884C2212yescomplemented
38#19151879C2212yescomplemented
39#19151804—21no—
40#19151804—21no—
41#19151804C2212yes—
42#19151804C2212yescomplemented
43#19151599—22no—
44C2×#15667937—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151325C2212yes—
48#19151325C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C89C2212yescomplemented
54#331×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—21no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—44no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012C2312yes—
70#15668008—21no—
71#15668006—21no—
72#15668005—22no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668001—22no—
76#15668000D411yescharacteristic
77#15667996—22no—
78#15667995—22no—
79#15667995—21no—
80#15667994—22no—
81#15667992—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667988—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—22no—
87#15667986D411yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94#15667983—21no—
95#15667982—22no—
96#15667980—22no—
97#15667980—22no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106D4×Dic89—22no—
107D4×Dic89—21no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—22no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667972—22no—
112#15667970—21no—
113#15667970—21no—
114#15667969—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D89—21no—
119C2×#13083551—22no—
120C2×#13083551—21no—
121C22⋊C4×D89—22no—
122#15667946—22no—
123#15667944—22no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667936—24no—
128#15667934—22no—
129#15667933—24no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494C2312yes—
132C2×#41×C89D412yes—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136#124×C89D412yes—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—21no—
148C23×D89—22no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—82no—
170D4×D89—84no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—82no—
181#13083563—44no—
182#13083563—44no—
183#13083558—42no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—22no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214C4×Dic89—22no—
215C4×Dic89—21no—
216#41×C89—44no—
217C2×Q8×C89C2×D412yes—
218C2×D4×C89—22no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C2×D412yes—
222C22×C4×C89—22no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—42no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—44no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—42no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—82no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—82no—
279C2×Dic89—82no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283D356—22no—
284D356—42no—
285D356—82no—
286D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—81no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—22no—
295Dic178—42no—
296Dic178—42no—
297Dic178—82no—
298C8×C89—42no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89#45512yes—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—84no—
318C2×D89—164no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326C4×C89#57712yes—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—82no—
333#18570—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—82no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300911yescharacteristic
338C2×C89C2×#45511yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—81no—
341D89—81no—
342#3519—891no—
343#3239—891no—
344#3141—891no—
345C2×#461—891no—
346#1646—892no—
347#1643—892no—
348#1642—892no—
349#1639—892no—
350#1551D8911yescharacteristic, complemented
351#1490—891no—
352#1483—891no—
353C89#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1781no—
355#555—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#550—891no—
360#546—1781no—
361#546—1782no—
362D42—891no—
363D42—1781no—
364#540—1781no—
365#538—1782no—
366#532C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8—891no—
368#529—891no—
369#525—1781no—
370C2×#121—1781no—
371#518—1781no—
372C2×C4×D4—891no—
373#501—1781no—
374#489—1781no—
375#489—1782no—
376#487—892no—
377#486—892no—
378#484—1781no—
379#481—1781no—
380#475—892no—
381#474—892no—
382#461—892no—
383#461—892no—
384#461—1781no—
385#461—1781no—
386#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#417—1782no—
389C2×#103—1781no—
390C4×M16—891no—
391#333C2×D8912yescomplemented
392#331C2×D8912yescomplemented
393Q8⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41D35612yes—
399C22×Q8—1781no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4—1782no—
404C23×C4—1781no—
405C2×SD16—3564no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×M16—1781no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—892no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415#127—1781no—
416#127C22×D8911yescharacteristic
417#126—1782no—
418#126—1781no—
419#125—891no—
420#125—1781no—
421#124—891no—
422#124—1782no—
423#124D35612yes—
424#123—1782no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1781no—
428C22⋊Q8—891no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1782no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—891no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1782no—
442#121—1782no—
443#121—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—891no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D8912yes—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1782no—
482#103—1784no—
483#102—1782no—
484#102—1784no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—1781no—
488C4×C8—892no—
489C24—1782no—
490C24—1781no—
491#41—44no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8—3562no—
495C2×Q8—3562no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8C2×D35612yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3562no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—7122no—
517C2×D4—7124no—
518C2×D4C2×D35612yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—7122no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535M16—3562no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1782no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×D35611yescharacteristic
578C42C23×D8911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—3562no—
581C23—3564no—
582C23—3562no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—7121no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23#1566798211yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—3562no—
592Q8—3562no—
593Q8—1782no—
594Q8—7122no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—892no—
601D4—3562no—
602D4—3564no—
603D4—3562no—
604D4—1781no—
605D4—1781no—
606D4—1782no—
607D4—1781no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7122no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×D35611yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—14244no—
657C22—1782no—
658C22—7124no—
659C22#1915177812yes—
660C22C2×#1566798211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—7122no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
673C4#1915239711yescharacteristic
674C4#1915240512yes—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—3562no—
678C2—7121no—
679C2—7121no—
680C2#2602950511yescharacteristic
681C2#2602953211yescharacteristic
682C2C2×#1915177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034279C2
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#18570
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26030645C2semidirect
4. C2×#19151804C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019460C2semidirect
7. #26019453C2semidirect
8. #26019432C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C89×#1551C2semidirect
24. C2×#15668012C22semidirect
33. #19151948C22semidirect
34. #19151944C22semidirect
37. #19151884C22semidirect
38. #19151879C22semidirect
42. #19151804C22semidirect
45. C4×#13083558C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
48. #19151325C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
53. #333×C89C22semidirect
54. #331×C89C22semidirect
350. #1551D89semidirect
353. C89#18570semidirect
386. #432C2×D89semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
391. #333C2×D89semidirect
392. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342792
#260314842
#260306452
C2×#191518042
#260194812
#260194602
#260194532
#260194322
#260186942
#260186632
C89×#15512
#1857089