Finite Group Databasebeta

← #36530967

Subgroups — #36530967

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034286C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019483C212yesmaximal, complemented
6#26019462C212yesmaximal, complemented
7#26019455C212yesmaximal, complemented
8#26019434C212yesmaximal, complemented
9#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13#19152313C2211yescharacteristic
14#19152308C2211yescharacteristic
15#19152301—21no—
16#19152294—21no—
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152241—21no—
19#19152240—22no—
20D4×D356—21no—
21D4×D356C2211yescharacteristic
22#19152203—21no—
23#19152187—22no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
26#19152111—21no—
27#121×D89—21no—
28#19152072—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19152008—21no—
31#19151958—22no—
32#19151957—21no—
33#19151949C2212yescomplemented
34#19151945C2212yescomplemented
35#19151931—21no—
36#19151914—21no—
37#19151883C2212yescomplemented
38#19151878C2212yescomplemented
39#19151804—21no—
40#19151804—21no—
41#19151804C2212yes—
42#19151804C2212yescomplemented
43#19151655C2211yescharacteristic, complemented
44#19151600—22no—
45C2×#15667937—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151327C2212yes—
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—44no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012C2312yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668009—21no—
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668007—22no—
74#15668004—21no—
75#15668000D412yes—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667994—22no—
80#15667990—22no—
81#15667988—21no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667985—22no—
91#15667985—22no—
92#15667984—22no—
93#15667983—21no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96#15667982—22no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667974—22no—
108#15667974—22no—
109#15667972—22no—
110#15667971—21no—
111#15667970—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119#15667945—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122#15667937—24no—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667936—22no—
126#15667934—24no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89D411yescharacteristic
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—21no—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—44no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×D356C2×D412yes—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172D4×D89—82no—
173D4×D89—84no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—41no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—82no—
184#13083563—44no—
185#13083563—44no—
186C2×#10623494—22no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—22no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—22no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209C4×Dic89—22no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2411yescharacteristic
237C23×C89—21no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—22no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248Q8×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—42no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—82no—
275D356—21no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—42no—
279D356—42no—
280D356—44no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—42no—
284D356—82no—
285D356—82no—
286D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—81no—
290C4×D89—81no—
291C4×D89—82no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—42no—
295Dic178—42no—
296Dic178—42no—
297Dic178—82no—
298C8×C89—42no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89#45512yes—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—84no—
318C2×D89—164no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328C4×C89#57712yes—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—42no—
332Dic89—82no—
333#18570—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—22no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300911yescharacteristic
338C2×C89C2×#45511yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—81no—
341D89—82no—
342#3519—891no—
343#3239—891no—
344#3141—891no—
345C2×#461—891no—
346#1646—892no—
347#1643—892no—
348#1642—892no—
349#1639—892no—
350#1551—891no—
351#1490—891no—
352#1483D8911yescharacteristic, complemented
353C89#1857011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—1781no—
355#555—891no—
356#554—891no—
357#553—1781no—
358#553—1781no—
359#550—891no—
360#546—1782no—
361#546—1781no—
362D42—891no—
363D42—1781no—
364#540—1781no—
365#538—1782no—
366#532—891no—
367C2×C4⋊Q8—891no—
368#529C2×D8911yescharacteristic
369#525—1781no—
370C2×#121—1781no—
371#518—1781no—
372C2×C4×D4—891no—
373#501—1781no—
374#489—1782no—
375#489—1781no—
376#487—892no—
377#486—892no—
378#484—1781no—
379#481—1781no—
380#475—892no—
381#474—892no—
382#461—892no—
383#461—892no—
384#461—1781no—
385#461—1781no—
386#432—891no—
387C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#417—1782no—
389C2×#103—1781no—
390C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#333—892no—
392#331—892no—
393Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
394D4⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
397C2×#41—892no—
398C2×#41—1781no—
399C22×Q8—1781no—
400C22×D4—891no—
401C22×D4—1781no—
402C22×D4—1782no—
403C22×D4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C2×SD16—3564no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8—892no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414C4⋊Q8—1781no—
415#127—891no—
416#127—1781no—
417#126—21no—
418#126—1782no—
419#125—1781no—
420#125D35611yescharacteristic
421#124—892no—
422#124—1782no—
423#124D35611yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8D35611yescharacteristic
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1782no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442#121—1781no—
443#121D35611yescharacteristic
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—891no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4C22×D8911yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1782no—
471C2×C22⋊C4—1782no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42C22×D8911yescharacteristic
474#107—1782no—
475#106—1782no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479#103—1782no—
480#103—1782no—
481#103—1784no—
482#103—1782no—
483#102—1784no—
484#102—1782no—
485C22⋊C8—1781no—
486#97—21no—
487#97—1781no—
488C4×C8C22×D8912yes—
489C24—1782no—
490C24—1781no—
491#41—3564no—
492#41—7122no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—3562no—
495C2×Q8—3562no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—7122no—
517C2×D4—7124no—
518C2×D4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—7122no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×D35611yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1782no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—21no—
574C42—1782no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×D35611yescharacteristic
578C42C23×D8911yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—3562no—
581C23—3564no—
582C23—3562no—
583C23—1782no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—7121no—
587C23—7122no—
588C23—7122no—
589C23#1566798211yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—3562no—
592Q8—3562no—
593Q8—3562no—
594Q8—7122no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—892no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—3561no—
603D4—3562no—
604D4—3561no—
605D4—1781no—
606D4—1781no—
607D4—1781no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—3562no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4—7122no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4#1566798211yescharacteristic
635C2×C4#1566798211yescharacteristic
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C22×D35611yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—3562no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3561no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3562no—
656C22—14244no—
657C22—1782no—
658C22—7124no—
659C22#1915177712yes—
660C22C2×#1566798211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3562no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—7122no—
672C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
673C4#1915239711yescharacteristic
674C4#1915241012yes—
675C2—22no—
676C2—81no—
677C2—3562no—
678C2—7122no—
679C2—7121no—
680C2#2602950511yescharacteristic
681C2#2602953111yescharacteristic
682C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034286C2
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18570
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151804C2semidirect
5. #26019483C2semidirect
6. #26019462C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019434C2semidirect
9. #26018945C2semidirect
10. #26018696C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
25. C2×#15668012C22semidirect
33. #19151949C22semidirect
34. #19151945C22semidirect
37. #19151883C22semidirect
38. #19151878C22semidirect
42. #19151804C22semidirect
43. #19151655C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
352. #1483D89semidirect
353. C89#18570semidirect
387. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
390. C4×M16C2×D89semidirect
393. Q8⋊C8C2×D89semidirect
396. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342862
#260314792
#260306462
C2×#191518042
#260194832
#260194622
#260194552
#260194342
#260189452
#260186962
C89×#14832
#1857089