Finite Group Databasebeta

← #36530969

Subgroups — #36530969

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034279C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019477C212yesmaximal, complemented
5#26019463C212yesmaximal, complemented
6#26019442C212yesmaximal, complemented
7#26019428C212yesmaximal, complemented
8#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152314C2211yescharacteristic
13#19152309C2211yescharacteristic
14#19152300—21no—
15#19152298—21no—
16#19152268C2211yescharacteristic
17#19152243—21no—
18#19152236—22no—
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152232—21no—
21#19152199—21no—
22#19152182—22no—
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152108—21no—
25#121×D89—21no—
26#19152070—21no—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151990—21no—
29#19151966—21no—
30#19151875—21no—
31#19151875—21no—
32#19151875C2212yes—
33#19151875C2212yescomplemented
34#19151805C2212yescomplemented
35#19151800C2212yescomplemented
36#19151754—21no—
37#19151737—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#15667945—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#15667932—21no—
42#19151347C2212yescomplemented
43#19151342C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151327C2212yes—
46#19151327C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48#532×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C89—22no—
51#487×C89C2212yescomplemented
52#486×C89C2212yescomplemented
53#417×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×D356D411yescharacteristic
57C2×D4×D89—21no—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668008—21no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668003—21no—
69#15668001—22no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667996—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667992—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667988—22no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986D411yescharacteristic
82#15667985—22no—
83#15667985—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667982—22no—
90#15667980—22no—
91#15667980—22no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—22no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667970—21no—
107#15667970—21no—
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×#13083551—22no—
112C2×#13083551—21no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114#15667945—22no—
115#15667945—22no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494C2312yes—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119#15667936—22no—
120#15667936—22no—
121#15667932—22no—
122#15667932—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667923—21no—
125C2×#41×C89D412yes—
126C22×Q8×C89—21no—
127C2×M16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2312yes—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89D412yes—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—24no—
143#102×C89—24no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C23×D89—21no—
147C23×D89—22no—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—82no—
165D4×D89—84no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—82no—
175#13083564—82no—
176#13083561—82no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—42no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207#41×C89—44no—
208C2×Q8×C89—22no—
209C2×Q8×C89—41no—
210C2×Q8×C89—82no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—22no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—82no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—44no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—42no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89—82no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284D356—22no—
285D356—42no—
286D356—82no—
287D356#13712yes—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—22no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89#45512yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—82no—
323C4×C89C2×#13711yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57612yes—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331#18571—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—82no—
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89#300811yescharacteristic
336C2×C89C2×#45511yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—81no—
339D89—81no—
340#3519—891no—
341#3218—891no—
342#3141D8911yescharacteristic, complemented
343C2×#474—891no—
344#1646—892no—
345#1644—892no—
346#1641—892no—
347#1639—892no—
348#1551—891no—
349#1490—891no—
350#1483—891no—
351C89#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—891no—
353#554—891no—
354#553—1781no—
355#553—1781no—
356#550—891no—
357#546—1781no—
358#546—1782no—
359D42—891no—
360D42—1781no—
361#540—1781no—
362#538—1782no—
363#532C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#529—891no—
366#525—1781no—
367C2×#121—1781no—
368#518—1781no—
369C2×C4×D4—891no—
370#497—1781no—
371#491—1781no—
372#489—22no—
373#487C2×D8912yescomplemented
374#486C2×D8912yescomplemented
375#474—892no—
376#474—892no—
377#474—1781no—
378#474—1781no—
379#462—892no—
380#461—892no—
381#451—1781no—
382#448—1781no—
383#432—891no—
384C2×#107—1781no—
385C2×C4⋊C8—891no—
386#417—22no—
387C2×#102—1781no—
388C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#333—892no—
390#331—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395C2×#41—1781no—
396C2×#41C22⋊D8912yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1781no—
401C22×D4—1782no—
402C23×C4—1781no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D8912yes—
411C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
412#127—1781no—
413#127C22×D8911yescharacteristic
414#126—1782no—
415#126—1781no—
416#125—891no—
417#125—1781no—
418#124—891no—
419#124—1782no—
420#124C22⋊D8912yes—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1781no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1782no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—891no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—891no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471#107—1782no—
472#107—1782no—
473C4⋊C8—892no—
474C4⋊C8—892no—
475C4⋊C8—1781no—
476#103—24no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#102—24no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—1781no—
483#97—21no—
484#97—1781no—
485C4×C8C22×D8912yes—
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488#41—44no—
489#41—7122no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—891no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7122no—
513C2×D4—7124no—
514C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—7122no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529Q16—7122no—
530SD16—7122no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—3562no—
534C2×C8—1782no—
535C2×C8—1782no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—891no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—1782no—
570C42—1781no—
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C42C23×D8911yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—3562no—
577C23—3564no—
578C23—3562no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—7121no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23#1566798011yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—1782no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—892no—
597D4—3562no—
598D4—3564no—
599D4—3562no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—1782no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3562no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—14244no—
653C22—1782no—
654C22—7124no—
655C22#1915177512yes—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4#137×D8911yescharacteristic
669C4#1915239711yescharacteristic
670C4#1915240212yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3562no—
674C2—7121no—
675C2—7121no—
676C2#2602950811yescharacteristic
677C2#2602951911yescharacteristic
678C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034279C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#18571
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. C2×#19151875C2semidirect
4. #26019477C2semidirect
5. #26019463C2semidirect
6. #26019442C2semidirect
7. #26019428C2semidirect
8. #26018947C2semidirect
9. #26018696C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
33. #19151875C22semidirect
34. #19151805C22semidirect
35. #19151800C22semidirect
38. #19151655C22semidirect
40. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
42. #19151347C22semidirect
43. #19151342C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
46. #19151327C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
51. #487×C89C22semidirect
52. #486×C89C22semidirect
54. C4×M16×C89C22semidirect
342. #3141D89semidirect
351. C89#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
373. #487C2×D89semidirect
374. #486C2×D89semidirect
388. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342792
#260312792
C2×#191518752
#260194772
#260194632
#260194422
#260194282
#260189472
#260186962
#260186662
C89×#31412
#1857189