Finite Group Databasebeta

← #36530971

Subgroups — #36530971

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034284C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019479C212yesmaximal, complemented
5#26019465C212yesmaximal, complemented
6#26019444C212yesmaximal, complemented
7#26019430C212yesmaximal, complemented
8#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152313C2211yescharacteristic
13#19152305C2211yescharacteristic
14#19152296—21no—
15#19152294—21no—
16#19152269C2211yescharacteristic
17#19152244—21no—
18#19152238—22no—
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D89—21no—
21#19152199—21no—
22#19152181—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152109—21no—
26C2×#15667986—21no—
27#19152070—21no—
28#19151990—21no—
29#19151966—21no—
30#19151960—22no—
31#19151950C2212yescomplemented
32#19151946C2212yescomplemented
33#19151805C2212yescomplemented
34#19151800C2212yescomplemented
35#19151754—21no—
36#19151737—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic, complemented
38#19151597—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42#19151328C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
48#474×C89—21no—
49#474×C89—21no—
50#474×C89C2212yes—
51#474×C89C2212yescomplemented
52C2×#107×C89—21no—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×C22⋊D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083558—21no—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668008—21no—
66#15668007—22no—
67#15668006—21no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668003—21no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15668000D412yes—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991D411yescharacteristic
79#15667989—22no—
80#15667987—21no—
81#15667986—22no—
82#15667986—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667982—22no—
94#15667981—22no—
95#15667980—22no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667972—22no—
106#15667971—21no—
107#15667970—21no—
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C4⋊#10623494C2312yes—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667935—24no—
116#15667932—24no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×D4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89—21no—
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2312yes—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89D411yescharacteristic
132C4×D4×C89D411yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#107×C89—22no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C23×D89—22no—
147#13083574—44no—
148#13083574—82no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—82no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—84no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166C22×Dic89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170#13083564—82no—
171#13083561—82no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C24×C89—21no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×Q8×C89—82no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89—82no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—82no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89#13712yes—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—82no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—44no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—82no—
284D356—22no—
285D356—42no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—42no—
289D356—82no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—22no—
295Dic178—42no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—84no—
308C22×C89#45512yes—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—82no—
324C4×C89C2×#13711yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326C4×C89#57612yes—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331#18571—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89#300711yescharacteristic
336C2×C89#300811yescharacteristic
337C2×C89C2×#45511yescharacteristic
338D89—82no—
339D89—81no—
340#3519—891no—
341#3218—891no—
342#3141—891no—
343C2×#474D8911yescharacteristic, complemented
344#1646—892no—
345#1644—892no—
346#1641—892no—
347#1639—892no—
348#1551—891no—
349#1490—891no—
350#1483—891no—
351C89#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—891no—
353#554—891no—
354#553—1781no—
355#553—1781no—
356#550—891no—
357#546—1782no—
358#546—1781no—
359D42—891no—
360D42—1781no—
361#540—1781no—
362#538—1782no—
363#532—891no—
364C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#529—891no—
366#525—1781no—
367C2×#121—1781no—
368#518—1781no—
369C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
370#497—1781no—
371#491—1781no—
372#489—1782no—
373#487—892no—
374#486—892no—
375#474—21no—
376#474—21no—
377#474C2×D8912yes—
378#474C2×D8912yescomplemented
379#462—892no—
380#461—892no—
381#451—1781no—
382#448—1781no—
383#432—891no—
384C2×#107—21no—
385C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#417—1782no—
387C2×#102—21no—
388C4×M16—891no—
389#333—892no—
390#331—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395C2×#41—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1782no—
401C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—1781no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8912yes—
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#126—1782no—
415#126—1781no—
416#125—891no—
417#125—1781no—
418#124—891no—
419#124—892no—
420#124—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1781no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—891no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—891no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
457C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
458C4×D4C22×D8911yescharacteristic
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—892no—
475C4⋊C8C22×D8912yes—
476#103—1784no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1784no—
482C22⋊C8—1781no—
483#97—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—892no—
486C24—21no—
487C24—1782no—
488#41—3564no—
489#41—7122no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—891no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7122no—
512C2×D4—7124no—
513C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529Q16—7122no—
530SD16—7122no—
531M16—3562no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—1782no—
535C2×C8—1782no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—1782no—
570C42—1781no—
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C42C23×D8911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—3564no—
581C23—1781no—
582C23—1782no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23#1566798011yescharacteristic
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—3562no—
590Q8—1782no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3562no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3564no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3562no—
602D4—1782no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4#1566804312yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3562no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—14244no—
655C22#1915177412yes—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4C2×#1566804311yescharacteristic
669C4#1915239611yescharacteristic
670C4#1915239912yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—7122no—
675C2—7121no—
676C2#2602951011yescharacteristic
677C2#2602951611yescharacteristic
678C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#474×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034284C2
hypercenterC2×#474D89
hypocenterC89#18571
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019479C2semidirect
5. #26019465C2semidirect
6. #26019444C2semidirect
7. #26019430C2semidirect
8. #26018945C2semidirect
9. #26018695C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C2×#474×C89C2semidirect
31. #19151950C22semidirect
32. #19151946C22semidirect
33. #19151805C22semidirect
34. #19151800C22semidirect
37. #19151655C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
51. #474×C89C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
343. C2×#474D89semidirect
351. C89#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
378. #474C2×D89semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342842
#260312792
#260306482
#260194792
#260194652
#260194442
#260194302
#260189452
#260186952
#260186632
C2×#474×C892
#1857189