Finite Group Databasebeta

← #36530973

Subgroups — #36530973

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034286C211yesmaximal, characteristic
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019478C212yesmaximal, complemented
5#26019464C212yesmaximal, complemented
6#26019443C212yesmaximal, complemented
7#26019429C212yesmaximal, complemented
8#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152313C2211yescharacteristic
13#19152308C2211yescharacteristic
14#19152301—21no—
15#19152294—21no—
16#19152270C2211yescharacteristic
17#19152241—21no—
18#19152240—22no—
19D4×D356—21no—
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152203—21no—
22#19152187—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152111—21no—
25#121×D89—21no—
26#19152072—21no—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151960—22no—
29#19151950C2212yescomplemented
30#19151946C2212yescomplemented
31#19151875—21no—
32#19151875—21no—
33#19151875C2212yes—
34#19151875C2212yescomplemented
35C2×#15667945—21no—
36C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151597—22no—
38C2×#15667932—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
40#19151346C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#497×C89—21no—
49#491×C89—21no—
50#462×C89C2212yescomplemented
51#461×C89C2212yescomplemented
52#451×C89—21no—
53#448×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083558—21no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668009—21no—
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668007—22no—
68#15668004—21no—
69#15668000D412yes—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667994—22no—
74#15667990—22no—
75#15667988—21no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667983—21no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—22no—
102#15667974—22no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667970—21no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111#15667945—22no—
112#15667945—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667935—24no—
116#15667932—22no—
117#15667932—22no—
118#15667932—24no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128#126×C89—21no—
129#125×C89D411yescharacteristic
130#124×C89D411yescharacteristic
131#123×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133#121×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C23×D89—21no—
147C23×D89—22no—
148#13083575—82no—
149#13083574—44no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—22no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D412yes—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167D4×D89—82no—
168D4×D89—84no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—82no—
178#13083558—42no—
179C2×#10623494—22no—
180C2×#10623494—22no—
181C2×#10623494—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89—82no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212Q16×C89—82no—
213SD16×C89—82no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—82no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—42no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—42no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—44no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—42no—
285D356—82no—
286D356—82no—
287D356#13712yes—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—81no—
291C4×D89—81no—
292C4×D89—82no—
293C4×D89—82no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—42no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89#45512yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—82no—
325C4×C89C2×#13711yescharacteristic
326C4×C89#57511yescharacteristic
327C4×C89#57612yes—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331#18571—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—81no—
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89#300811yescharacteristic
336C2×C89C2×#45511yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—81no—
339D89—82no—
340#3519—891no—
341#3218D8911yescharacteristic, complemented
342#3141—891no—
343C2×#474—891no—
344#1646—892no—
345#1644—892no—
346#1641—892no—
347#1639—892no—
348#1551—891no—
349#1490—891no—
350#1483—891no—
351C89#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—891no—
353#554—891no—
354#553—1781no—
355#553—1781no—
356#550—891no—
357#546—1782no—
358#546—1781no—
359D42—891no—
360D42—1781no—
361#540—1781no—
362#538—1782no—
363#532—891no—
364C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#529C2×D8911yescharacteristic
366#525—1781no—
367C2×#121—1781no—
368#518—1781no—
369C2×C4×D4—891no—
370#497—21no—
371#491—21no—
372#489—1782no—
373#487—892no—
374#486—892no—
375#474—892no—
376#474—892no—
377#474—1781no—
378#474—1781no—
379#462C2×D8912yescomplemented
380#461C2×D8912yescomplemented
381#451—21no—
382#448—21no—
383#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1781no—
385C2×C4⋊C8—891no—
386#417—1782no—
387C2×#102—1781no—
388C4×M16—891no—
389#333—892no—
390#331—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394D4⋊C8—892no—
395C2×#41—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1782no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×Q16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×M16—1781no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—891no—
411C4⋊Q8C22×D8912yes—
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#126—21no—
415#126—1782no—
416#125—1781no—
417#125C22⋊D8911yescharacteristic
418#124—892no—
419#124—1782no—
420#124C22⋊D8911yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121C22⋊D8911yescharacteristic
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471#107—1782no—
472#107—1782no—
473C4⋊C8—892no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8C22×D8912yes—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1784no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1784no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—1781no—
485C4×C8—892no—
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488#41—3564no—
489#41—7122no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—82no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7122no—
513C2×D4—7124no—
514C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—7122no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531M16—3562no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—3562no—
534C2×C8—1782no—
535C2×C8—1782no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—1782no—
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C42C23×D8911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—3562no—
577C23—3564no—
578C23—3562no—
579C23—1782no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—7121no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23#1566798011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—82no—
590Q8—3562no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—892no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3564no—
597D4—3564no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3562no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—1781no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3562no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—14244no—
653C22—1782no—
654C22—7124no—
655C22#1915177412yes—
656C22C2×#1566798011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4#137×D8911yescharacteristic
669C4#1915239711yescharacteristic
670C4#1915240112yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3562no—
674C2—7122no—
675C2—7121no—
676C2#2602950811yescharacteristic
677C2#2602951811yescharacteristic
678C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034286C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#18571
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030648C2semidirect
3. C2×#19151875C2semidirect
4. #26019478C2semidirect
5. #26019464C2semidirect
6. #26019443C2semidirect
7. #26019429C2semidirect
8. #26018948C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018665C2semidirect
11. C89×#3218C2semidirect
29. #19151950C22semidirect
30. #19151946C22semidirect
34. #19151875C22semidirect
36. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
39. C4×#13083558C22semidirect
40. #19151346C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
50. #462×C89C22semidirect
51. #461×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
341. #3218D89semidirect
351. C89#18571semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
379. #462C2×D89semidirect
380. #461C2×D89semidirect
383. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342862
#260306482
C2×#191518752
#260194782
#260194642
#260194432
#260194292
#260189482
#260186942
#260186652
C89×#32182
#1857189