Subgroups — #36530975

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151993	—	2	1	no	—
14	#19151968	—	2	1	no	—
15	#19151957	—	2	2	no	—
16	#19151948	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151878	—	2	1	no	—
19	#19151878	—	2	1	no	—
20	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151753	—	2	1	no	—
25	#19151736	—	2	1	no	—
26	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151599	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#555×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
45	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	#15667923	—	2	1	no	—
79	#15667923	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083564	—	8	2	no	—
151	#13083562	—	8	2	no	—
152	#13083558	—	4	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	#10623494	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
330	Dic₈₉	—	8	2	no	—
331	#18571	—	89	1	no	maximal, Sylow
332	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
340	#3519	D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#3218	—	89	1	no	—
342	#3141	—	89	1	no	—
343	C₂×#474	—	89	1	no	—
344	#1646	—	89	2	no	—
345	#1644	—	89	2	no	—
346	#1641	—	89	2	no	—
347	#1639	—	89	2	no	—
348	#1551	—	89	1	no	—
349	#1490	—	89	1	no	—
350	#1483	—	89	1	no	—
351	C₈₉	#18571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	#555	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#553	—	2	1	no	—
355	#553	—	2	1	no	—
356	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#546	—	2	2	no	—
358	#546	—	2	1	no	—
359	D₄²	—	2	1	no	—
360	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#540	—	2	1	no	—
362	#538	—	2	2	no	—
363	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
365	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#525	—	2	1	no	—
367	C₂×#121	—	2	1	no	—
368	#518	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#497	—	178	1	no	—
371	#491	—	178	1	no	—
372	#489	—	178	2	no	—
373	#487	—	89	2	no	—
374	#486	—	89	2	no	—
375	#474	—	89	2	no	—
376	#474	—	89	2	no	—
377	#474	—	178	1	no	—
378	#474	—	178	1	no	—
379	#462	—	89	2	no	—
380	#461	—	89	2	no	—
381	#451	—	178	1	no	—
382	#448	—	178	1	no	—
383	#432	—	89	1	no	—
384	C₂×#107	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
386	#417	—	178	2	no	—
387	C₂×#102	—	178	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
389	#333	—	89	2	no	—
390	#331	—	89	2	no	—
391	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
392	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
393	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	2	1	no	—
413	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#126	—	2	2	no	—
415	#126	—	2	1	no	—
416	#125	—	2	1	no	—
417	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#124	—	2	2	no	—
419	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	#123	—	2	2	no	—
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	2	2	no	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	178	2	no	—
472	#107	—	178	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
476	#103	—	178	4	no	—
477	#103	—	178	2	no	—
478	#103	—	178	2	no	—
479	#102	—	178	2	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#102	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
483	#97	—	178	1	no	—
484	#97	—	178	1	no	—
485	C₄×C₈	—	89	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	712	2	no	—
530	SD₁₆	—	712	2	no	—
531	M₁₆	—	356	2	no	—
532	C₂×C₈	—	356	2	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	8	1	no	—
583	C₂³	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	356	2	no	—
589	Q₈	—	356	2	no	—
590	Q₈	—	712	2	no	—
591	D₄	—	2	1	no	—
592	D₄	—	2	1	no	—
593	D₄	—	2	1	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	2	no	—
607	D₄	#15668042	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	1	no	—
623	C₂×C₄	—	8	1	no	—
624	C₂×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂×C₄	—	8	1	no	—
626	C₂×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	712	2	no	—
630	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	356	2	no	—
637	C₈	—	356	2	no	—
638	C₈	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	16	4	no	—
655	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	712	2	no	—
668	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#19152401	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	1	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	8	1	no	—
676	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3519	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3519	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18571
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031276	C₂	semidirect
2. #26030645	C₂	semidirect
3. C₂×#19151878	C₂	semidirect
4. #26019480	C₂	semidirect
5. #26019466	C₂	semidirect
6. #26019445	C₂	semidirect
7. #26019431	C₂	semidirect
8. #26018947	C₂	semidirect
9. #26018695	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
12. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
16. #19151948	C₂²	semidirect
17. #19151944	C₂²	semidirect
21. #19151878	C₂²	semidirect
22. #19151808	C₂²	semidirect
23. #19151803	C₂²	semidirect
26. #19151655	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
32. #19151347	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
351. C₈₉	#18571	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031276	2
#26030645	2
C₂×#19151878	2
#26019480	2
#26019466	2
#26019445	2
#26019431	2
#26018947	2
#26018695	2
#26018665	2
C₈₉×#3519	2
#18571	89