Finite Group Databasebeta

← #36530977

Subgroups — #36530977

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034284C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019483C212yesmaximal, complemented
6#26019469C212yesmaximal, complemented
7#26019448C212yesmaximal, complemented
8#26019434C212yesmaximal, complemented
9#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152313C2211yescharacteristic
13#19152305C2211yescharacteristic
14#19152296—21no—
15#19152294—21no—
16#19152269C2211yescharacteristic
17#19152244—21no—
18#19152238—22no—
19D4×D356C2211yescharacteristic
20D4×C22⋊D89—21no—
21#19152199—21no—
22#19152181—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152109—21no—
27C2×#15667986—21no—
28#19152070—21no—
29#19151992—21no—
30#19151967—21no—
31#19151958—22no—
32#19151949C2212yescomplemented
33#19151945C2212yescomplemented
34#19151878—21no—
35#19151878—21no—
36#19151878C2212yes—
37#19151878C2212yescomplemented
38#19151809C2212yescomplemented
39#19151804C2212yescomplemented
40#19151756—21no—
41#19151739—21no—
42C2×#15667945—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151600—22no—
45C2×#15667933—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×C22⋊D89—22no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012C2312yes—
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668009C2311yescharacteristic
70#15668008—21no—
71#15668007—22no—
72#15668006—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668000D411yescharacteristic
76#15668000D412yes—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667995—22no—
80#15667995—21no—
81#15667994—22no—
82#15667991—21no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667989—22no—
85#15667987—21no—
86#15667986—22no—
87#15667986—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667984—22no—
97#15667983—21no—
98#15667982—22no—
99#15667981—22no—
100#15667980—22no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—22no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—22no—
111#15667971—21no—
112#15667970—21no—
113#15667969—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×#13083551—22no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119#15667945—22no—
120#15667945—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667937—24no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667934—24no—
127#15667933—22no—
128#15667933—22no—
129C22×D4×C89D411yescharacteristic
130C23×C4×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C23×D89—22no—
147#13083574—44no—
148#13083574—82no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—82no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—82no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—21no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—84no—
167D4×D89—42no—
168D4×D89—42no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174Dic356—82no—
175#13083563—82no—
176C2×#10623494—22no—
177C2×#10623494—42no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C24×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—82no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221M16×C89—42no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—22no—
243C22×D89—44no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89#13712yes—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—44no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—82no—
280C2×Dic89—82no—
281D356—22no—
282D356—42no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—42no—
286D356—82no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291Dic178—22no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—42no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—84no—
308C22×C89#45512yes—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—41no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89C2×#13711yescharacteristic
324C4×C89#57511yescharacteristic
325C4×C89#57612yes—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—82no—
331#18571—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89#300711yescharacteristic
336C2×C89#300811yescharacteristic
337C2×C89C2×#45511yescharacteristic
338D89—82no—
339D89—81no—
340#3519—891no—
341#3218—891no—
342#3141—891no—
343C2×#474—891no—
344#1646—892no—
345#1644—892no—
346#1641—892no—
347#1639—892no—
348#1551—891no—
349#1490D8911yescharacteristic, complemented
350#1483—891no—
351C89#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—891no—
353#554—891no—
354#553—1781no—
355#553—1781no—
356#550—891no—
357#546—1782no—
358#546—1781no—
359D42—891no—
360D42—1781no—
361#540—1781no—
362#538—1782no—
363#532—891no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365#529—891no—
366#525—1781no—
367C2×#121—1781no—
368#518—1781no—
369C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
370#497—1781no—
371#491—1781no—
372#489—1782no—
373#487—892no—
374#486—892no—
375#474—892no—
376#474—892no—
377#474—1781no—
378#474—1781no—
379#462—892no—
380#461—892no—
381#451—1781no—
382#448—1781no—
383#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C2×#107—1781no—
385C2×C4⋊C8—891no—
386#417—1782no—
387C2×#102—1781no—
388C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#333—892no—
390#331—892no—
391Q8⋊C8—892no—
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8C2×D8912yes—
394D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
395C2×#41—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1782no—
401C22×D4D35611yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—1781no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—892no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#126—1782no—
415#126—1781no—
416#125—891no—
417#125—1781no—
418#124—891no—
419#124—892no—
420#124—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1781no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1781no—
428#121—891no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8—891no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1782no—
450C4×D4—1782no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4D35611yescharacteristic
457C4×D4D35611yescharacteristic
458C4×D4C22×D8911yescharacteristic
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1782no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471#107—1782no—
472#107—1782no—
473C4⋊C8—892no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8C22×D8912yes—
476#103—1782no—
477#103—1782no—
478#103—1784no—
479#102—1784no—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482C22⋊C8—21no—
483#97—21no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D8912yes—
486C24—21no—
487C24—1782no—
488#41—3564no—
489#41—7122no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—891no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×Q8—7122no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—892no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7122no—
512C2×D4—7124no—
513C2×D4C2×D35611yescharacteristic
514C2×D4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×D35611yescharacteristic
529Q16—7122no—
530SD16—7122no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—3562no—
535C2×C8—1782no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—1782no—
570C42—1781no—
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42C2×D35611yescharacteristic
574C42C23×D8911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—3564no—
581C23—1781no—
582C23—1782no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23#1566798211yescharacteristic
586Q8—3562no—
587Q8—3562no—
588Q8—3562no—
589Q8—1782no—
590Q8—7122no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3562no—
596D4—3564no—
597D4—3562no—
598D4—3564no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3562no—
602D4—1782no—
603D4—7122no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4#1566804512yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4#1566798211yescharacteristic
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×D35611yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3561no—
654C22—14244no—
655C22#1915177712yes—
656C22C2×#1566798211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—7122no—
668C4C2×#1566804511yescharacteristic
669C4#1915239811yescharacteristic
670C4#1915240212yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—7122no—
675C2—7121no—
676C2#2602951411yescharacteristic
677C2#2602952111yescharacteristic
678C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1490C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034284C2
hypercenter#1490D89
hypocenterC89#18571
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151878C2semidirect
5. #26019483C2semidirect
6. #26019469C2semidirect
7. #26019448C2semidirect
8. #26019434C2semidirect
9. #26018948C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#1490C2semidirect
24. C2×#15668012C22semidirect
32. #19151949C22semidirect
33. #19151945C22semidirect
37. #19151878C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
39. #19151804C22semidirect
43. C2×C4⋊#10623494C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
349. #1490D89semidirect
351. C89#18571semidirect
383. #432C2×D89semidirect
388. C4×M16C2×D89semidirect
394. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342842
#260312812
#260306462
C2×#191518782
#260194832
#260194692
#260194482
#260194342
#260189482
#260186662
C89×#14902
#1857189