Finite Group Databasebeta

← #36530978

Subgroups — #36530978

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034286C211yesmaximal, characteristic
2#26031276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019482C212yesmaximal, complemented
6#26019468C212yesmaximal, complemented
7#26019447C212yesmaximal, complemented
8#26019433C212yesmaximal, complemented
9#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152313C2211yescharacteristic
13#19152308C2211yescharacteristic
14#19152301—21no—
15#19152294—21no—
16#19152270C2211yescharacteristic
17#19152241—21no—
18#19152240—22no—
19D4×D356—21no—
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152203—21no—
22#19152187—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
25#19152111—21no—
26#121×D89—21no—
27#19152072—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151993—21no—
30#19151968—21no—
31#19151958—22no—
32#19151949C2212yescomplemented
33#19151945C2212yescomplemented
34#19151879—21no—
35#19151879—21no—
36#19151879C2212yes—
37#19151879C2212yescomplemented
38#19151808C2212yescomplemented
39#19151803C2212yescomplemented
40#19151753—21no—
41#19151736—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667946—21no—
44#19151600—22no—
45C2×#15667934—21no—
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151327C2212yes—
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083562—22no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668009—21no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668007—22no—
73#15668004—21no—
74#15668000D412yes—
75#15667998—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667994—22no—
79#15667990—22no—
80#15667988—21no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95#15667982—22no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106#15667974—22no—
107#15667974—22no—
108#15667972—22no—
109#15667971—21no—
110#15667970—21no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D89—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C22⋊C4×D89—22no—
118#15667946—22no—
119#15667946—22no—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121#15667937—24no—
122#15667935—22no—
123#15667935—22no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—24no—
127C22⋊#10623494—21no—
128#15667923—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C23×D89—21no—
147C23×D89—22no—
148#13083575—82no—
149#13083574—44no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—82no—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170D4×D89—82no—
171D4×D89—84no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—41no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—82no—
182#13083564—82no—
183#13083562—82no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215M16×C89—42no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—82no—
245C22×D89—82no—
246Q8×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—42no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—82no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—44no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—42no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356#13712yes—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—42no—
294Dic178—42no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—42no—
297C8×C89—42no—
298#10623494—42no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89#45512yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—164no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89C2×#13711yescharacteristic
325C4×C89#57511yescharacteristic
326C4×C89#57612yes—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—42no—
330Dic89—82no—
331#18571—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—22no—
333C2×C89—81no—
334C2×C89#300711yescharacteristic
335C2×C89#300811yescharacteristic
336C2×C89C2×#45511yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—81no—
339D89—82no—
340#3519—891no—
341#3218—891no—
342#3141—891no—
343C2×#474—891no—
344#1646—892no—
345#1644—892no—
346#1641—892no—
347#1639—892no—
348#1551—891no—
349#1490—891no—
350#1483D8911yescharacteristic, complemented
351C89#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—891no—
353#554—891no—
354#553—1781no—
355#553—1781no—
356#550—891no—
357#546—1782no—
358#546—1781no—
359D42—891no—
360D42—1781no—
361#540—1781no—
362#538—1782no—
363#532—891no—
364C2×C4⋊Q8—891no—
365#529C2×D8911yescharacteristic
366#525—1781no—
367C2×#121—1781no—
368#518—1781no—
369C2×C4×D4—891no—
370#497—1781no—
371#491—1781no—
372#489—1782no—
373#487—892no—
374#486—892no—
375#474—892no—
376#474—892no—
377#474—1781no—
378#474—1781no—
379#462—892no—
380#461—892no—
381#451—1781no—
382#448—1781no—
383#432—891no—
384C2×#107—1781no—
385C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#417—1782no—
387C2×#102—1781no—
388C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#333—892no—
390#331—892no—
391Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
392D4⋊C8—892no—
393D4⋊C8—892no—
394D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
395C2×#41—892no—
396C2×#41—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×D4—891no—
399C22×D4—1781no—
400C22×D4—1782no—
401C22×D4—1781no—
402C23×C4—1781no—
403C2×Q16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—891no—
408C4⋊Q8—892no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412#127—891no—
413#127—1781no—
414#126—21no—
415#126—1782no—
416#125—1781no—
417#125D35611yescharacteristic
418#124—892no—
419#124—1782no—
420#124D35611yescharacteristic
421#123—21no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8D35611yescharacteristic
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1781no—
433#121—1781no—
434#121—1782no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121D35611yescharacteristic
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1782no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4C22×D8911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1781no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1782no—
468C2×C22⋊C4—1782no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471#107—1782no—
472#107—1782no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—892no—
475C4⋊C8C22×D8912yes—
476#103—1784no—
477#103—1782no—
478#103—1782no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481#102—1784no—
482C22⋊C8—1781no—
483#97—21no—
484#97—1781no—
485C4×C8C22×D8912yes—
486C24—1782no—
487C24—1781no—
488#41—3564no—
489#41—7122no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—7122no—
494C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—891no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3562no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—7122no—
513C2×D4—7124no—
514C2×D4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—7122no—
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4C2×D35611yescharacteristic
529Q16—7122no—
530SD16—7122no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1782no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—1782no—
571C42D4×D8911yescharacteristic
572C42D4×D8911yescharacteristic
573C42C2×D35611yescharacteristic
574C42C23×D8911yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—3562no—
577C23—3564no—
578C23—3562no—
579C23—1782no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—7121no—
583C23—7122no—
584C23—7122no—
585C23#1566798211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—3562no—
588Q8—3562no—
589Q8—3562no—
590Q8—7122no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—892no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3564no—
597D4—3564no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3562no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603D4—1781no—
604D4—7122no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607D4—7122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4—7121no—
625C2×C4—7122no—
626C2×C4—7122no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7122no—
630C2×C4#1566798211yescharacteristic
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22×D35611yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—3562no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3562no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—14244no—
653C22—1782no—
654C22—7124no—
655C22#1915177712yes—
656C22C2×#1566798211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—7122no—
668C4#137×D8911yescharacteristic
669C4#1915239411yescharacteristic
670C4#1915240312yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3562no—
674C2—7122no—
675C2—7121no—
676C2#2602951311yescharacteristic
677C2#2602952211yescharacteristic
678C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034286C2
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18571
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031276C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151879C2semidirect
5. #26019482C2semidirect
6. #26019468C2semidirect
7. #26019447C2semidirect
8. #26019433C2semidirect
9. #26018945C2semidirect
10. #26018696C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
24. C2×#15668012C22semidirect
32. #19151949C22semidirect
33. #19151945C22semidirect
37. #19151879C22semidirect
38. #19151808C22semidirect
39. #19151803C22semidirect
42. #19151655C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
52. C4×M16×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
350. #1483D89semidirect
351. C89#18571semidirect
385. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
388. C4×M16C2×D89semidirect
391. Q8⋊C8C2×D89semidirect
394. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342862
#260312762
#260306462
C2×#191518792
#260194822
#260194682
#260194472
#260194332
#260189452
#260186962
C89×#14832
#1857189