Finite Group Databasebeta

← #36530981

Subgroups — #36530981

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034332C211yesmaximal, characteristic
2#26031481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152334—21no—
18#19152334C2211yescharacteristic
19Q8×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152305—21no—
21#19152305C2211yescharacteristic
22#19152255—21no—
23#19152248—21no—
24#19152248—22no—
25#19152215—22no—
26#19152215—21no—
27#19152146—21no—
28#19152146C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30#19152130—21no—
31#19152130C2211yescharacteristic
32#19152081—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152006—21no—
35#19151956—22no—
36#19151956—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151944C2211yescharacteristic
40#19151935—21no—
41#19151915—21no—
42#19151884C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151878C2211yescharacteristic
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151807—21no—
48#19151806—21no—
49#19151805C2211yescharacteristic
50#19151654C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
52#19151596—22no—
53#103×D89—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—22no—
72C2×#13083573D412yes—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78Q16×D89—44no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668005—22no—
90#15668005—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15667999—22no—
94#15667999—22no—
95#15667999—21no—
96#15667999—21no—
97#15667999D411yescharacteristic
98#15667999D412yes—
99#15667994—22no—
100#15667994—21no—
101#15667993—22no—
102#15667993—22no—
103#15667993—22no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667991—22no—
106#15667991—21no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667983—22no—
111#15667983—21no—
112#15667983—21no—
113#15667983D411yescharacteristic
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×Dic178C2311yescharacteristic
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122D4×Dic89—22no—
123D4×Dic89—22no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128D4×Dic89—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—22no—
132#15667971—21no—
133C2×C4⋊Dic89—22no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667935—21no—
154#15667933—21no—
155#15667933—22no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×#41×C89—21no—
161C2×Q16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89—21no—
164#127×C89C2311yescharacteristic
165#121×C89—22no—
166#121×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—22no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083573—44no—
178#13083573—84no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188Q8×D89—42no—
189Q8×D89—42no—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—41no—
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201Dic356—42no—
202#13083564—42no—
203#13083564—42no—
204#13083557—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—41no—
228#13083553—41no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—21no—
237C22⋊Dic89—22no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247#41×C89—42no—
248#41×C89—42no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259Q16×C89—42no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89—22no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—44no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—44no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—42no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89—82no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C4×D89—22no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178—42no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—82no—
329Dic178—82no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—42no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89#45512yes—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353C4×C89#57811yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—21no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364#18572—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—81no—
366C2×C89—82no—
367C2×C89#300611yescharacteristic
368C2×C89#301111yescharacteristic
369C2×C89C2×#45511yescharacteristic
370D89—22no—
371#3522—891no—
372#3239—891no—
373#3141—891no—
374C2×#462—891no—
375#1645—891no—
376#1645—891no—
377#1644—891no—
378#1644—891no—
379#1641—891no—
380#1641D8911yescharacteristic, complemented
381#1640—891no—
382#1640—891no—
383#1551—891no—
384#1491—891no—
385#1483—891no—
386C89#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—1781no—
388#559—891no—
389#559—1781no—
390Q82—891no—
391#554—891no—
392#554—1781no—
393#550C2×D8911yescharacteristic
394#548—1781no—
395#547—1781no—
396#547—1782no—
397#542—1781no—
398#542—1782no—
399#532—891no—
400#532—1781no—
401C2×C4⋊Q8—891no—
402#529—891no—
403#529—1781no—
404#520—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406#501—1781no—
407#489—1782no—
408#489—1781no—
409#487—891no—
410#487—891no—
411#486—891no—
412#486C2×D8911yescharacteristic
413#484—1781no—
414#481—1781no—
415#475—891no—
416#475—891no—
417#474—891no—
418#474C2×D8911yescharacteristic
419#462—891no—
420#462—891no—
421#462—891no—
422#462—1781no—
423#462—1781no—
424#462C2×D8911yescharacteristic
425#432—891no—
426C2×C4⋊C8—891no—
427#417—1782no—
428C2×#103—1781no—
429C4×M16—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#331—891no—
433#331C2×D8911yescharacteristic
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—21no—
443C2×#41—892no—
444C2×#41—1782no—
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×Q16—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×M16—1781no—
453C22×C8—1781no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1782no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127—21no—
464#127C22×D8911yescharacteristic
465#126—1781no—
466#126—1782no—
467#125—891no—
468#125—1781no—
469#124—891no—
470#124—892no—
471#124—1781no—
472#124—1781no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475#123—1781no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486#121—22no—
487#121—21no—
488#121—891no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1782no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4C22×D8911yescharacteristic
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514C2×C4⋊C4—891no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C42—891no—
521C2×C42—1781no—
522#107—21no—
523#107—1781no—
524#106—1781no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1782no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1782no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#102—22no—
540#102—21no—
541#102—1782no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544#97—1781no—
545#97—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8C22×D8911yescharacteristic
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—3564no—
551#41—7124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—892no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8—3561no—
557C2×Q8—3561no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C2×D4D4×D8912yes—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—3561no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1782no—
584Q16—42no—
585Q16—3562no—
586Q16—3562no—
587Q16—3562no—
588M16—3562no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3562no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—3561no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C42—21no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42C23×D8911yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—891no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3562no—
650Q8—3562no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656Q8—1781no—
657Q8—7122no—
658Q8—7122no—
659Q8#1566803612yes—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—3564no—
670D4—3562no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—892no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—3561no—
723C4—3562no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—1781no—
728C4—1781no—
729C4—1781no—
730C4—7121no—
731C4C2×#1566803611yescharacteristic
732C4#1915239411yescharacteristic
733C4#1915241211yescharacteristic
734C4#1915241411yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—81no—
737C2—1782no—
738C2#2602949911yescharacteristic
739C2#2602954411yescharacteristic
740C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034332C2
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#18572
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031481C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
4. #462×D89C2semidirect
5. #26019475C2semidirect
6. #26019471C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019465C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019439C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
12. #26018944C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
380. #1641D89semidirect
386. C89#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343322
#260314812
#260306422
#462×D892
#260194752
#260194712
#260194692
#260194652
#260194452
#260194392
#260194352
#260189442
#260186972
#260186622
C89×#16412
#1857289