Finite Group Databasebeta

← #36530982

Subgroups — #36530982

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034337C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019471C212yesmaximal, complemented
5#26019464C212yesmaximal, complemented
6#26019443C212yesmaximal, complemented
7#26019436C212yesmaximal, complemented
8#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—21no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14Q8×Dic178C2211yescharacteristic
15#19152308—21no—
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152259—21no—
19#19152249—21no—
20#19152249—22no—
21#19152220—21no—
22#19152220—22no—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152080—21no—
28#19152004—21no—
29#19151960—22no—
30#19151960—21no—
31#19151950C2212yes—
32#19151946C2212yes—
33#19151933—21no—
34#19151916—21no—
35#19151880C2212yes—
36#19151875C2212yes—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151597—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151346C2212yes—
41#19151341C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43Q8⋊#10623494C2212yes—
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C22×Q16×C89—21no—
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#462×C89—21no—
50#462×C89—21no—
51#462×C89C2212yes—
52#462×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89—21no—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D412yes—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668006—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668001—22no—
70#15668001—21no—
71#15668000—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000D411yescharacteristic
74#15668000D412yes—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667995—22no—
79#15667995—21no—
80#15667991D411yescharacteristic
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—21no—
86#15667987—22no—
87#15667987—21no—
88#15667986—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—22no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—22no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667969—22no—
107#15667969—21no—
108C4⋊C4×D89—22no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112C4⋊#10623494C2312yes—
113#15667935—22no—
114#15667935—24no—
115#15667932—22no—
116#15667932—24no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×Q8×C89D411yescharacteristic
123C2×Q16×C89—22no—
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—44no—
126C22×C8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2312yes—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083574—44no—
150#13083574—84no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D412yes—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89—42no—
201C2×Q8×C89—42no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211Q16×C89—44no—
212Q16×C89—44no—
213C2×C8×C89—22no—
214C2×C8×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—82no—
244Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—42no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269D356—22no—
270D356—42no—
271D356—44no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—42no—
275D356—82no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—22no—
283Dic178—42no—
284Dic178—82no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89#45512yes—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—41no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—82no—
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57812yes—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314#18572—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—22no—
316C2×C89#300611yescharacteristic
317C2×C89#301111yescharacteristic
318C2×C89C2×#45511yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—82no—
321#3522—891no—
322#3239—891no—
323#3141—891no—
324C2×#462D8911yescharacteristic, complemented
325#1645—892no—
326#1644—892no—
327#1641—892no—
328#1640—892no—
329#1551—891no—
330#1491—891no—
331#1483—891no—
332C89#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—21no—
334#559—891no—
335#559—1781no—
336Q82—891no—
337#554—891no—
338#554—1781no—
339#550—891no—
340#548—1781no—
341#547—1782no—
342#547—1781no—
343#542—1782no—
344#542—1781no—
345#532—891no—
346#532—1781no—
347C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
348#529—891no—
349#529—1781no—
350#520—1781no—
351C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
352#501—1781no—
353#489—1782no—
354#489—1781no—
355#487—892no—
356#486—892no—
357#484—1781no—
358#481—1781no—
359#475—892no—
360#474—892no—
361#462—21no—
362#462—21no—
363#462C2×D8912yes—
364#462C2×D8912yes—
365#432—891no—
366C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#417—1782no—
368C2×#103—21no—
369C4×M16—891no—
370#333—892no—
371#331—892no—
372Q8⋊C8—892no—
373Q8⋊C8—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375D4⋊C8—892no—
376C2×#41—892no—
377C2×#41—1782no—
378C2×#41—1781no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×Q16—22no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—44no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—891no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1782no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8C22×D8912yes—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—1782no—
397#126—1781no—
398#125—891no—
399#125—1781no—
400#124—891no—
401#124—892no—
402#124—1781no—
403#124—1782no—
404#124—1782no—
405#124—1781no—
406#123—1782no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1781no—
411C22⋊Q8—891no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417#121—891no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121—1781no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
429C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
430C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
432C4×D4—891no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443#117—1782no—
444#117—1781no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1782no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—892no—
457C4⋊C8C22×D8912yes—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—1784no—
461#103—1782no—
462#102—1784no—
463#102—1782no—
464C22⋊C8—1781no—
465#97—1781no—
466#97—1781no—
467C4×C8—892no—
468#41—3564no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7124no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—891no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×D4—892no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—44no—
505M16—3562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1782no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—1782no—
556C23—1781no—
557C23#1566798011yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—3562no—
566Q8—1782no—
567Q8—7122no—
568Q8#1566803812yes—
569D4—3562no—
570D4—3564no—
571D4—3564no—
572D4—3562no—
573D4—3561no—
574D4—3561no—
575D4—3562no—
576D4—1782no—
577D4—7122no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3562no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3562no—
612C22—3561no—
613C22—3562no—
614C22—3561no—
615C22—3562no—
616C22—3561no—
617C22#1915177412yes—
618C22C2×#1566798011yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4C2×#1566803811yescharacteristic
633C4#1915239611yescharacteristic
634C4#1915241112yes—
635C2—22no—
636C2—7122no—
637C2—7121no—
638C2#2602950211yescharacteristic
639C2#2602954311yescharacteristic
640C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#462×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034337C2
hypercenterC2×#462D89
hypocenterC89#18572
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26019471C2semidirect
5. #26019464C2semidirect
6. #26019443C2semidirect
7. #26019436C2semidirect
8. #26018945C2semidirect
9. #26018699C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C2×#462×C89C2semidirect
324. C2×#462D89semidirect
332. C89#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343372
#260314822
#260306482
#260194712
#260194642
#260194432
#260194362
#260189452
#260186992
#260186632
C2×#462×C892
#1857289