Finite Group Databasebeta

← #36530983

Subgroups — #36530983

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034336C211yesmaximal, characteristic
2#26031481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18#19152331—21no—
19#19152328C2211yescharacteristic
20#19152304—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152258—21no—
23#19152250—22no—
24#19152249—21no—
25#19152221—21no—
26#19152218—22no—
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152145—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30#19152133—21no—
31#19152130C2211yescharacteristic
32#19152079—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19152006—21no—
35#19151959—22no—
36#19151956—21no—
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151946C2211yescharacteristic
39#19151945C2211yescharacteristic
40#19151935—21no—
41#19151915—21no—
42#19151884C2211yescharacteristic
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151878C2211yescharacteristic
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151807—21no—
48#19151806—21no—
49#19151805C2211yescharacteristic
50#19151654C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
52#19151598—22no—
53#103×D89—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D412yes—
72C2×#13083574—22no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—21no—
79Q16×D89—44no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668010—21no—
88#15668010—22no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668008—21no—
91#15668007—22no—
92#15668005—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668001—21no—
95#15668001D412yes—
96#15668000—21no—
97#15667999D411yescharacteristic
98#15667998—22no—
99#15667998—22no—
100#15667997—22no—
101#15667997—22no—
102#15667995—22no—
103#15667994—22no—
104#15667994—21no—
105#15667992—22no—
106#15667992D411yescharacteristic
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667987—21no—
110#15667987—21no—
111#15667986—21no—
112#15667985—22no—
113#15667985—22no—
114#15667983D411yescharacteristic
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123C4×D356—21no—
124#15667974—22no—
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—22no—
131C4×C22⋊D89—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—22no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667934—22no—
154#15667933—21no—
155#15667932—22no—
156#15667924—21no—
157#15667922—21no—
158#15667922—21no—
159C4×#10623494C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—44no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—84no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—22no—
188Q8×D89—41no—
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—42no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356C2×D412yes—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207Dic356—42no—
208#13083564—42no—
209#13083564—42no—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—41no—
230#13083553—41no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—21no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—22no—
240#13083551—22no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C89C2×D412yes—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89—21no—
255Q16×C89—42no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C22×D89—22no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—82no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—42no—
305D356—44no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—42no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—82no—
328Dic178—82no—
329Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89#45512yes—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—81no—
352C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C89#57511yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355C4×C89#57811yescharacteristic
356Dic89—22no—
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—21no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364#18572—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—81no—
366C2×C89#300611yescharacteristic
367C2×C89#301111yescharacteristic
368C2×C89C2×#45511yescharacteristic
369D89—22no—
370D89—82no—
371#3522—891no—
372#3239—891no—
373#3141—891no—
374C2×#462—891no—
375#1645—891no—
376#1645—891no—
377#1644—891no—
378#1644D8911yescharacteristic, complemented
379#1641—891no—
380#1641—891no—
381#1640—891no—
382#1640—891no—
383#1551—891no—
384#1491—891no—
385#1483—891no—
386C89#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—1781no—
388#559—891no—
389#559—1781no—
390Q82—891no—
391#554—1781no—
392#554C2×D8911yescharacteristic
393#550—891no—
394#548—1781no—
395#547—1781no—
396#547—1782no—
397#542—1781no—
398#542—1782no—
399#532—891no—
400#532—1781no—
401C2×C4⋊Q8—891no—
402#529—891no—
403#529—1781no—
404#520—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406#501—1781no—
407#489—1781no—
408#489—1782no—
409#487—891no—
410#487C2×D8911yescharacteristic
411#486—891no—
412#486—891no—
413#484—1781no—
414#481—1781no—
415#475—891no—
416#475—891no—
417#474—891no—
418#474C2×D8911yescharacteristic
419#462—891no—
420#462—891no—
421#462—891no—
422#462—1781no—
423#462—1781no—
424#462C2×D8911yescharacteristic
425#432—891no—
426C2×C4⋊C8—891no—
427#417—1782no—
428C2×#103—1781no—
429C4×M16—891no—
430#333—891no—
431#333C2×D8911yescharacteristic
432#331—891no—
433#331—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—892no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1782no—
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—1781no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—3564no—
449C2×Q16—1781no—
450C2×Q16—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×M16—1781no—
453C22×C8—1781no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1782no—
461C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463#127—891no—
464#127—1781no—
465#126—1781no—
466#126—1782no—
467#125—21no—
468#125—891no—
469#124—892no—
470#124—891no—
471#124—1781no—
472#124—1782no—
473#124—1782no—
474#124—1781no—
475#123—1781no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—891no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486#121—891no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4C22×D8911yescharacteristic
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—891no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C42—891no—
521C2×C42—1781no—
522#107—21no—
523#107—1781no—
524#106—1781no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
531#103—22no—
532#103—21no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#102—21no—
540#102—1782no—
541#102—1782no—
542#102—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544#97—1781no—
545#97—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8C22×D8911yescharacteristic
548#41—3562no—
549#41—3562no—
550#41—3564no—
551#41—7124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—3561no—
556C2×Q8—3561no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—1781no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
564C2×Q8D4×D8912yes—
565C2×D4—892no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1782no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—3561no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1782no—
584Q16—42no—
585Q16—3562no—
586Q16—3562no—
587Q16—3562no—
588M16—3562no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3562no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—3561no—
606C4⋊C4—3561no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C42—21no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1782no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42C23×D8911yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—891no—
645C23—1782no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—892no—
652Q8—3562no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—1781no—
656Q8—1781no—
657Q8—1781no—
658Q8—7122no—
659Q8—7122no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—3562no—
663D4—3564no—
664D4—3562no—
665D4—3564no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—7122no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3564no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4—7122no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—3561no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—892no—
711C22—3562no—
712C22—3562no—
713C22—3562no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—3561no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—1781no—
727C4—1781no—
728C4—1782no—
729C4—1781no—
730C4—7121no—
731C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
732C4#1915239511yescharacteristic
733C4#1915241111yescharacteristic
734C4#1915241411yescharacteristic
735C2—81no—
736C2—1782no—
737C2—7122no—
738C2#2602950111yescharacteristic
739C2#2602954211yescharacteristic
740C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034336C2
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#18572
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031481C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #462×D89C2semidirect
5. #26019474C2semidirect
6. #26019470C2semidirect
7. #26019466C2semidirect
8. #26019448C2semidirect
9. #26019444C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
12. #26018946C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
378. #1644D89semidirect
386. C89#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343362
#260314812
#260306472
#462×D892
#260194742
#260194702
#260194662
#260194482
#260194442
#260194402
#260194362
#260189462
#260186972
#260186622
C89×#16442
#1857289