Finite Group Databasebeta

← #36530986

Subgroups — #36530986

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019473C212yesmaximal, complemented
5#26019466C212yesmaximal, complemented
6#26019445C212yesmaximal, complemented
7#26019438C212yesmaximal, complemented
8#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13083564—21no—
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14#19152008—21no—
15#19151957—22no—
16#19151957—21no—
17#19151948C2212yes—
18#19151944C2212yes—
19#19151931—21no—
20#19151914—21no—
21#19151883C2212yes—
22#19151878C2212yes—
23#19151808—21no—
24#19151808—21no—
25#19151808C2212yes—
26#19151808C2212yes—
27#19151655C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
29#19151599—22no—
30C2×#15667935—21no—
31C4×#13083558C2211yescharacteristic
32#19151347C2212yes—
33#19151342C2212yes—
34Q8⋊#10623494C2212yes—
35Q8⋊#10623494C2212yes—
36Q8⋊#10623494C2212yes—
37D4⋊#10623494C2212yes—
38#559×C89—21no—
39#559×C89C2211yescharacteristic
40Q82×C89C2211yescharacteristic
41#554×C89—21no—
42#554×C89C2211yescharacteristic
43#550×C89C2211yescharacteristic
44#548×C89—21no—
45#547×C89—22no—
46#547×C89—21no—
47#542×C89—22no—
48#542×C89—21no—
49#532×C89—21no—
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89—21no—
52#529×C89C2211yescharacteristic
53#520×C89—21no—
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083564—44no—
59C2×#13083558—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012C2312yes—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67#15667945—22no—
68#15667943—22no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71C4⋊#10623494C2312yes—
72#15667936—22no—
73#15667936—24no—
74#15667935—22no—
75#15667935—22no—
76#15667933—22no—
77#15667933—24no—
78C22⋊#10623494—21no—
79#15667923—21no—
80#15667923—21no—
81C4×#10623494C2312yes—
82C2×#41×C89—22no—
83C2×#41×C89—21no—
84C2×#41×C89D412yes—
85C22×Q8×C89D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C89—22no—
87C4⋊Q8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
90#127×C89—21no—
91#127×C89C2311yescharacteristic
92#126×C89—22no—
93#126×C89—21no—
94#125×C89—21no—
95#125×C89D411yescharacteristic
96#124×C89—22no—
97#124×C89—22no—
98#124×C89—21no—
99#124×C89—21no—
100#124×C89D411yescharacteristic
101#124×C89D412yes—
102#123×C89—22no—
103#123×C89—22no—
104#123×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106#123×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—22no—
108C22⋊Q8×C89—22no—
109C22⋊Q8×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—22no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113#121×C89—22no—
114#121×C89—22no—
115#121×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89D411yescharacteristic
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89D411yescharacteristic
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—22no—
129C4×D4×C89—22no—
130C4×D4×C89—22no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89—22no—
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—22no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89—21no—
144C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
145C2×C42×C89—21no—
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—44no—
153#13083564—44no—
154#13083558—42no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—42no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163#41×C89—44no—
164#41×C89—42no—
165#41×C89—42no—
166#41×C89—84no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C2×D4×C89—22no—
176C2×D4×C89—22no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—21no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—82no—
244Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—44no—
248D4×C89—44no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—82no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—44no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—82no—
272C2×C4×C89—82no—
273C2×C4×C89—82no—
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—82no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—82no—
285#10623494—42no—
286#10623494—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#45512yes—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C4×C89—21no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C89#57511yescharacteristic
312C4×C89#57812yes—
313Dic89—82no—
314#18572—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—22no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—82no—
318C2×C89#300611yescharacteristic
319C2×C89#301111yescharacteristic
320C2×C89C2×#45511yescharacteristic
321#3522D8911yescharacteristic
322#3239—891no—
323#3141—891no—
324C2×#462—891no—
325#1645—892no—
326#1644—892no—
327#1641—892no—
328#1640—892no—
329#1551—891no—
330#1491—891no—
331#1483—891no—
332C89#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1781no—
334#559—21no—
335#559C2×D8911yescharacteristic
336Q82C2×D8911yescharacteristic
337#554—21no—
338#554C2×D8911yescharacteristic
339#550C2×D8911yescharacteristic
340#548—21no—
341#547—22no—
342#547—21no—
343#542—22no—
344#542—21no—
345#532—21no—
346#532C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—891no—
348#529—21no—
349#529C2×D8911yescharacteristic
350#520—21no—
351C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
352#501—1781no—
353#489—1782no—
354#489—1781no—
355#487—892no—
356#486—892no—
357#484—1781no—
358#481—1781no—
359#475—892no—
360#474—892no—
361#462—892no—
362#462—892no—
363#462—1781no—
364#462—1781no—
365#432—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367#417—1782no—
368C2×#103—1781no—
369C4×M16—891no—
370#333—892no—
371#331—892no—
372Q8⋊C8—892no—
373Q8⋊C8—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375D4⋊C8—892no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D8912yes—
379C22×Q8—1781no—
380C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×Q16—3564no—
382C2×Q16—1782no—
383C2×Q16—1782no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—892no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D8911yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D8911yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124C22⋊D8911yescharacteristic
405#124C22⋊D8912yes—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D8911yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
428C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
430C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
431C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D8911yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1782no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—892no—
456C4⋊C8—892no—
457C4⋊C8—1781no—
458#103—1784no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#102—1784no—
463#102—1782no—
464C22⋊C8—1781no—
465#97—1781no—
466#97—1781no—
467C4×C8—892no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—84no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503Q16—3564no—
504Q16—3564no—
505M16—3562no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1782no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23#1566798111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—3562no—
566Q8—3562no—
567Q8—7122no—
568Q8#1566803712yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798111yescharacteristic
601C2×C4#1566798111yescharacteristic
602C2×C4#1566798111yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C8—3562no—
607C8—3562no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22#1915177612yes—
618C22C2×#1566798111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—7122no—
632C4C2×#1566803711yescharacteristic
633C4#1915239611yescharacteristic
634C4#1915241312yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—81no—
638C2#2602950411yescharacteristic
639C2#2602954711yescharacteristic
640C2C2×#1915177611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3522C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3522D89
hypocenterC89#18572
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031479C2semidirect
2. #26030645C2semidirect
3. C2×#19151808C2semidirect
4. #26019473C2semidirect
5. #26019466C2semidirect
6. #26019445C2semidirect
7. #26019438C2semidirect
8. #26018947C2semidirect
9. #26018699C2semidirect
10. #26018665C2semidirect
332. C89#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314792
#260306452
C2×#191518082
#260194732
#260194662
#260194452
#260194382
#260189472
#260186992
#260186652
C89×#35222
#1857289