Finite Group Databasebeta

← #36530989

Subgroups — #36530989

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034335C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019476C212yesmaximal, complemented
6#26019469C212yesmaximal, complemented
7#26019448C212yesmaximal, complemented
8#26019441C212yesmaximal, complemented
9#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic356—21no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152330—21no—
15Q8×Dic178C2211yescharacteristic
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152304—21no—
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152257—21no—
20#19152252—21no—
21#19152246—22no—
22#19152219—21no—
23#19152214—22no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152143—21no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27#19152134—21no—
28#19152078—21no—
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30#19152008—21no—
31#19151958—22no—
32#19151957—21no—
33#19151949C2212yes—
34#19151945C2212yes—
35#19151931—21no—
36#19151914—21no—
37#19151883C2212yes—
38#19151878C2212yes—
39#19151809—21no—
40#19151809—21no—
41#19151809C2212yes—
42#19151809C2212yes—
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151600—22no—
45C2×#15667937—21no—
46#19151346C2212yes—
47#19151341C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151330C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D412yes—
57C2×#13083573—22no—
58C22×Dic178—21no—
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C2×Dic356—22no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—44no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012C2312yes—
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—21no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668008—21no—
73#15668007—22no—
74#15668003—21no—
75#15668001—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15667998—22no—
79#15667998—22no—
80#15667997—22no—
81#15667996—22no—
82#15667996—22no—
83#15667994—22no—
84#15667992—22no—
85#15667991—21no—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105D4×Dic89—21no—
106#15667974—21no—
107#15667974—21no—
108#15667972—22no—
109#15667972—22no—
110#15667972—22no—
111#15667970—22no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
116C2×#13083553—21no—
117C4⋊C4×D89—22no—
118C2×C4×Dic89—21no—
119#15667945—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122#15667937—24no—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667936—22no—
126#15667934—24no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89D411yescharacteristic
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147#13083574—42no—
148#13083574—44no—
149#13083574—42no—
150#13083573—84no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—42no—
158C2×Dic178—41no—
159C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic178C2×D412yes—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356C2×D412yes—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175Dic356—44no—
176Dic356—44no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214M16×C89—42no—
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237Q8×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—42no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—82no—
267C2×Dic89—82no—
268D356—42no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—42no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—82no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—21no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281Dic178—42no—
282Dic178—82no—
283Dic178—82no—
284Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C89—42no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89#45512yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57511yescharacteristic
307C4×C89#57812yes—
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—82no—
314#18572—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—22no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#300611yescharacteristic
318C2×C89#301111yescharacteristic
319C2×C89C2×#45511yescharacteristic
320D89—82no—
321#3522—891no—
322#3239—891no—
323#3141—891no—
324C2×#462—891no—
325#1645—892no—
326#1644—892no—
327#1641—892no—
328#1640—892no—
329#1551—891no—
330#1491—891no—
331#1483D8911yescharacteristic, complemented
332C89#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1781no—
334#559—891no—
335#559—1781no—
336Q82—891no—
337#554—891no—
338#554—1781no—
339#550—891no—
340#548—1781no—
341#547—1781no—
342#547—1782no—
343#542—1781no—
344#542—1782no—
345#532—891no—
346#532—1781no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348#529—1781no—
349#529C2×D8911yescharacteristic
350#520—1781no—
351C2×C4×Q8—891no—
352#501—1781no—
353#489—1782no—
354#489—1781no—
355#487—892no—
356#486—892no—
357#484—1781no—
358#481—1781no—
359#475—892no—
360#474—892no—
361#462—892no—
362#462—892no—
363#462—1781no—
364#462—1781no—
365#432—891no—
366C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367#417—1782no—
368C2×#103—1781no—
369C4×M16C2×D8911yescharacteristic
370#333—892no—
371#331—892no—
372Q8⋊C8—892no—
373Q8⋊C8—892no—
374Q8⋊C8C2×D8912yes—
375D4⋊C8C2×D8912yes—
376C2×#41—892no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1782no—
379C22×Q8—891no—
380C22×Q8—1781no—
381C2×Q16—3564no—
382C2×Q16—1782no—
383C2×Q16—1782no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394#127—891no—
395#127—1781no—
396#126—21no—
397#126—1782no—
398#125—1781no—
399#125D35611yescharacteristic
400#124—892no—
401#124—1781no—
402#124—1782no—
403#124—1782no—
404#124—1781no—
405#124D35611yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8D35611yescharacteristic
417#121—1782no—
418#121—1781no—
419#121—1782no—
420#121—1781no—
421#121—1781no—
422#121D35611yescharacteristic
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4C22×D8911yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1782no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#107—1782no—
454#106—1782no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—892no—
457C4⋊C8C22×D8912yes—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#103—1784no—
461#103—1782no—
462#102—1784no—
463#102—1782no—
464C22⋊C8—1781no—
465#97—21no—
466#97—1781no—
467C4×C8C22×D8912yes—
468#41—3564no—
469#41—3562no—
470#41—3562no—
471#41—7124no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3561no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C2×D35611yescharacteristic
503Q16—3564no—
504Q16—3564no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C42—21no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×D35611yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1782no—
557C23#1566798211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—892no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564Q8—1781no—
565Q8—1781no—
566Q8—1781no—
567Q8—7122no—
568Q8—7122no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—3562no—
572D4—3564no—
573D4—3564no—
574D4—3561no—
575D4—3562no—
576D4—3561no—
577D4—7122no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3564no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22#1915177712yes—
618C22C2×#1566798211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—7122no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C4#1915239711yescharacteristic
634C4#1915241512yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—7122no—
638C2#2602950511yescharacteristic
639C2#2602954911yescharacteristic
640C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034335C2
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18572
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151809C2semidirect
5. #26019476C2semidirect
6. #26019469C2semidirect
7. #26019448C2semidirect
8. #26019441C2semidirect
9. #26018945C2semidirect
10. #26018700C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
331. #1483D89semidirect
332. C89#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343352
#260314792
#260306462
C2×#191518092
#260194762
#260194692
#260194482
#260194412
#260189452
#260187002
C89×#14832
#1857289