Finite Group Databasebeta

← #36530990

Subgroups — #36530990

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034334C211yesmaximal, characteristic
2#26031283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152330—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152307—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152256—21no—
22#19152253—21no—
23#19152246—22no—
24#19152217—21no—
25#19152216—22no—
26#19152146C2211yescharacteristic
27#19152145—21no—
28C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
29#19152135C2211yescharacteristic
30#19152127—21no—
31#19152077—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151991—21no—
34#19151965—21no—
35#19151956—22no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151944C2211yescharacteristic
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151882—21no—
42#19151881—21no—
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151808C2211yescharacteristic
45#19151804C2211yescharacteristic
46#19151800C2211yescharacteristic
47#19151752—21no—
48#19151738—21no—
49#19151654C2211yescharacteristic
50#106×D89—21no—
51C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
52#19151596—22no—
53#103×D89—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—22no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573D412yes—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668010—21no—
89#15668008—21no—
90#15668007—21no—
91#15668005—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668001D411yescharacteristic
95#15667999D412yes—
96#15667998—22no—
97#15667998—22no—
98#15667997—21no—
99#15667996—22no—
100#15667994—22no—
101#15667994—22no—
102#15667991—22no—
103#15667990—22no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667988—21no—
107#15667988D411yescharacteristic
108#15667987D411yescharacteristic
109#15667985—22no—
110#15667984—22no—
111#15667983—21no—
112#15667983—21no—
113#15667983—21no—
114Q8×Dic89—21no—
115Q8×Dic89D411yescharacteristic
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977D411yescharacteristic
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128#15667972—22no—
129#15667972—22no—
130#15667969—21no—
131#15667968—22no—
132C2×#13083553—22no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667944—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667935—21no—
154#15667933—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—84no—
177#13083573—42no—
178#13083573—44no—
179#13083573—42no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—81no—
206#13083563—81no—
207#13083561—81no—
208#13083557—42no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—41no—
231#13083553—41no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89—22no—
255Q16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—22no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—42no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—82no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—44no—
295C22⋊D89—44no—
296C22⋊D89—82no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—44no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—42no—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—42no—
323Dic178—42no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—82no—
327Dic178—82no—
328Dic178#13712yes—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—42no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89#45512yes—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355Dic89—22no—
356Dic89—21no—
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—81no—
363#18573—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—82no—
365C2×C89#300711yescharacteristic
366C2×C89#301011yescharacteristic
367C2×C89C2×#45511yescharacteristic
368D89—22no—
369D89—81no—
370#3522—891no—
371#3218—891no—
372#3141—891no—
373C2×#475—891no—
374#1645—891no—
375#1645—891no—
376#1643—891no—
377#1643—891no—
378#1642—891no—
379#1642—891no—
380#1640—891no—
381#1640D8911yescharacteristic, complemented
382#1551—891no—
383#1491—891no—
384#1483—891no—
385C89#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—1781no—
387#559C2×D8911yescharacteristic
388Q82—891no—
389#554—891no—
390#554—1781no—
391#550—891no—
392#548—1781no—
393#547—1781no—
394#547—1782no—
395#542—1781no—
396#542—1782no—
397#532—891no—
398#532—1781no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400#529—891no—
401#529—1781no—
402#520—1781no—
403C2×C4×Q8—891no—
404#497—1781no—
405#491—1781no—
406#489—1782no—
407#487—891no—
408#487—891no—
409#486—891no—
410#486C2×D8911yescharacteristic
411#475—891no—
412#475—891no—
413#475—891no—
414#475—1781no—
415#475—1781no—
416#475C2×D8911yescharacteristic
417#462—891no—
418#462C2×D8911yescharacteristic
419#461—891no—
420#461—891no—
421#451—1781no—
422#448—1781no—
423#432—891no—
424C2×#106—1781no—
425C2×C4⋊C8—891no—
426#417—1782no—
427C2×#103—1781no—
428C4×M16—891no—
429#333—891no—
430#333—891no—
431#331—891no—
432#331C2×D8911yescharacteristic
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441C2×#41—892no—
442C2×#41—1782no—
443C2×#41—1781no—
444C22×Q8—891no—
445C22×Q8—1781no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—1781no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×M16—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1782no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
461#127—1781no—
462#127C22×D8911yescharacteristic
463#126—1781no—
464#126—1782no—
465#125—891no—
466#125—1781no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—891no—
470#124—892no—
471#124—1782no—
472#124—1782no—
473#123—22no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1781no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—891no—
485#121—1782no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510#117—1781no—
511#117—1782no—
512C2×C4⋊C4—891no—
513C2×C4⋊C4—1781no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520#106—21no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1781no—
532#103—1782no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1782no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#102—22no—
540#102—1782no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—1781no—
543#97—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546#41—3562no—
547#41—3562no—
548#41—3564no—
549#41—7124no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—892no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—7121no—
560C2×Q8—7121no—
561C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
562C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1782no—
570C2×D4D4×D8912yes—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582Q16—81no—
583Q16—7121no—
584SD16—7121no—
585SD16—7121no—
586M16—3562no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3562no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—3561no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1782no—
639C42—1781no—
640C42C23×D8911yescharacteristic
641C23—22no—
642C23—891no—
643C23—1781no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—892no—
651Q8—3562no—
652Q8—3562no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—1781no—
656Q8—7122no—
657Q8—7122no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—3562no—
664D4—3564no—
665D4—3564no—
666D4—1781no—
667D4—1781no—
668D4—7122no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3564no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1782no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3561no—
703C8—3561no—
704C8—3561no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—892no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—1781no—
713C22—1781no—
714C22#120×D8911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3561no—
722C4—3562no—
723C4—3561no—
724C4—1781no—
725C4—1781no—
726C4—1782no—
727C4—1781no—
728C4—7121no—
729C4#137×D8911yescharacteristic
730C4#1915239511yescharacteristic
731C4#1915240511yescharacteristic
732C4#1915240811yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—1782no—
735C2—7121no—
736C2#2602950911yescharacteristic
737C2#2602953511yescharacteristic
738C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034334C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18573
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031283C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
4. #475×D89C2semidirect
5. #26019475C2semidirect
6. #26019471C2semidirect
7. #26019462C2semidirect
8. #26019458C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019449C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
12. #26018944C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018664C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
381. #1640D89semidirect
385. C89#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343342
#260312832
#260306422
#475×D892
#260194752
#260194712
#260194622
#260194582
#260194532
#260194492
#260194382
#260189442
#260186972
#260186642
C89×#16402
#1857389