Finite Group Databasebeta

← #36530991

Subgroups — #36530991

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034329C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019470C212yesmaximal, complemented
5#26019456C212yesmaximal, complemented
6#26019449C212yesmaximal, complemented
7#26019435C212yesmaximal, complemented
8#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152334C2211yescharacteristic
13#19152331—21no—
14#19152328C2211yescharacteristic
15#19152309C2211yescharacteristic
16#19152307—21no—
17#19152268C2211yescharacteristic
18#19152254—21no—
19#19152248—21no—
20#19152247—22no—
21#19152213—21no—
22#19152212—22no—
23#19152143—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152129—21no—
26#19152077—21no—
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151990—21no—
29#19151966—21no—
30#19151880—21no—
31#19151880—21no—
32#19151880C2212yes—
33#19151880C2212yes—
34#19151805C2212yes—
35#19151800C2212yes—
36#19151754—21no—
37#19151737—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39C2×#15667943—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667935—21no—
42#19151347C2212yes—
43#19151342C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#489×C89—22no—
51#487×C89C2212yes—
52#486×C89C2212yes—
53#417×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083561—22no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668010—22no—
64#15668008—21no—
65#15668006—21no—
66#15668005—22no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668003—21no—
69#15668000D411yescharacteristic
70#15667999—21no—
71#15667999—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667992—21no—
80#15667991—22no—
81#15667991D411yescharacteristic
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667986D411yescharacteristic
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178D411yescharacteristic
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—22no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102D4×Dic89—21no—
103#15667974—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—22no—
107#15667969—21no—
108#15667968—22no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C2×#13083553—22no—
111C2×#13083553—21no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114#15667943—22no—
115#15667943—22no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494C2312yes—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119#15667936—22no—
120#15667936—22no—
121#15667935—22no—
122#15667935—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667923—21no—
125C2×#41×C89D412yes—
126C22×Q8×C89—21no—
127C2×M16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2312yes—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89D412yes—
135#121×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—24no—
143#102×C89—24no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083573—42no—
147#13083573—42no—
148#13083573—84no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166#13083564—82no—
167#13083561—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C2×#10623494—42no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—44no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—41no—
207C2×Q8×C89—82no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D412yes—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89—22no—
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—82no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—44no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—42no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89—82no—
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D89—44no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—22no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—22no—
280Dic178—42no—
281Dic178—82no—
282Dic178#13712yes—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89#45512yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—82no—
302C4×C89C2×#13711yescharacteristic
303C4×C89#57511yescharacteristic
304C4×C89#57712yes—
305Dic89—22no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312#18573—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—22no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89#300711yescharacteristic
316C2×C89#301011yescharacteristic
317C2×C89C2×#45511yescharacteristic
318D89—81no—
319#3522—891no—
320#3218—891no—
321#3141D8911yescharacteristic, complemented
322C2×#475—891no—
323#1645—892no—
324#1643—892no—
325#1642—892no—
326#1640—892no—
327#1551—891no—
328#1491—891no—
329#1483—891no—
330C89#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—891no—
332#559—1781no—
333Q82—891no—
334#554—891no—
335#554—1781no—
336#550—891no—
337#548—1781no—
338#547—1781no—
339#547—1782no—
340#542—1781no—
341#542—1782no—
342#532—1781no—
343#532C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
345#529—891no—
346#529—1781no—
347#520—1781no—
348C2×C4×Q8—891no—
349#497—1781no—
350#491—1781no—
351#489—22no—
352#487C2×D8912yes—
353#486C2×D8912yes—
354#475—892no—
355#475—892no—
356#475—1781no—
357#475—1781no—
358#462—892no—
359#461—892no—
360#451—1781no—
361#448—1781no—
362#432—891no—
363C2×#106—1781no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365#417—22no—
366C2×#103—1781no—
367C4×M16C2×D8911yescharacteristic
368#333—892no—
369#331—892no—
370Q8⋊C8—892no—
371Q8⋊C8—892no—
372Q8⋊C8—892no—
373D4⋊C8—892no—
374C2×#41—1781no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41C22⋊D8912yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—891no—
379C2×Q16—1782no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8C22×D8912yes—
390C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
391#127—1781no—
392#127C22×D8911yescharacteristic
393#126—1782no—
394#126—1781no—
395#125—891no—
396#125—1781no—
397#124—891no—
398#124—1782no—
399#124—1782no—
400#124—1781no—
401#124—1781no—
402#124C22⋊D8912yes—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1781no—
408C22⋊Q8—891no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—891no—
417#121—1781no—
418#121—1782no—
419#121—1782no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—891no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—891no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#106—1782no—
451#106—1782no—
452C4⋊C8—892no—
453C4⋊C8—892no—
454C4⋊C8—1781no—
455#103—24no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#102—24no—
461C22⋊C8—1781no—
462#97—21no—
463#97—1781no—
464C4×C8C22×D8912yes—
465#41—44no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7124no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3561no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499Q16—7122no—
500SD16—7122no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3562no—
504C2×C8—1782no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—1782no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C42C23×D8911yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—1781no—
553C23#1566798011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—892no—
559Q8—3562no—
560Q8—1781no—
561Q8—1781no—
562Q8—1782no—
563Q8—1781no—
564Q8—7122no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—3562no—
571D4—3564no—
572D4—1782no—
573D4—7122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4#1566798011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3562no—
604C8—3562no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22#1915177512yes—
614C22C2×#1566798011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—3561no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1782no—
628C4#137×D8911yescharacteristic
629C4#1915239711yescharacteristic
630C4#1915240812yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—7121no—
634C2#2602950811yescharacteristic
635C2#2602953711yescharacteristic
636C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034329C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#18573
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. C2×#19151880C2semidirect
4. #26019470C2semidirect
5. #26019456C2semidirect
6. #26019449C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26018947C2semidirect
9. #26018700C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
321. #3141D89semidirect
330. C89#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343292
#260312792
C2×#191518802
#260194702
#260194562
#260194492
#260194352
#260189472
#260187002
#260186662
C89×#31412
#1857389