Finite Group Databasebeta

← #36530994

Subgroups — #36530994

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034336C211yesmaximal, characteristic
2#26031278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152331—21no—
18#19152328C2211yescharacteristic
19#19152304—21no—
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152258—21no—
22#19152250—22no—
23#19152249—21no—
24#19152221—21no—
25#19152218—22no—
26#19152149C2211yescharacteristic
27#19152145—21no—
28C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
29#19152133—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151989—21no—
34#19151965—21no—
35#19151959—22no—
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151882—21no—
42#19151881—21no—
43#19151880C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151805C2211yescharacteristic
46#19151803C2211yescharacteristic
47#19151755—21no—
48#19151735—21no—
49#19151654C2211yescharacteristic
50#106×D89—21no—
51C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
52#19151598—22no—
53#103×D89—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D412yes—
72C2×#13083574—22no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D411yescharacteristic
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668010—21no—
87#15668010—22no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15668007—22no—
91#15668005—21no—
92#15668003D411yescharacteristic
93#15668001—21no—
94#15668001D412yes—
95#15668000—21no—
96#15667999D411yescharacteristic
97#15667998—22no—
98#15667998—22no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667995—22no—
102#15667994—22no—
103#15667994—21no—
104#15667992—22no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667990—22no—
107#15667990—22no—
108#15667987—21no—
109#15667987—21no—
110#15667986—21no—
111#15667985—22no—
112#15667985—22no—
113#15667983D411yescharacteristic
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122C4×D356—21no—
123#15667974—22no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—21no—
132#15667970—22no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667944—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667934—22no—
154#15667932—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—44no—
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083574—84no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190C2×D356—22no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—41no—
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206Dic356—81no—
207#13083564—81no—
208#13083562—81no—
209#13083557—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C8×D89—42no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—41no—
229#13083553—41no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—22no—
239#13083551—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89—22no—
253C22×C4×C89—21no—
254SD16×C89—81no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C22×D89—22no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—82no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—44no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—42no—
304D356—44no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309C4×D89—22no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—42no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—82no—
327Dic178—82no—
328Dic178#13712yes—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89#45512yes—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355Dic89—22no—
356Dic89—21no—
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—81no—
363#18573—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—81no—
365C2×C89#300711yescharacteristic
366C2×C89#301011yescharacteristic
367C2×C89C2×#45511yescharacteristic
368D89—22no—
369D89—82no—
370#3522—891no—
371#3218—891no—
372#3141—891no—
373C2×#475—891no—
374#1645—891no—
375#1645—891no—
376#1643—891no—
377#1643D8911yescharacteristic, complemented
378#1642—891no—
379#1642—891no—
380#1640—891no—
381#1640—891no—
382#1551—891no—
383#1491—891no—
384#1483—891no—
385C89#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—891no—
387#559—1781no—
388Q82—891no—
389#554—1781no—
390#554C2×D8911yescharacteristic
391#550—891no—
392#548—1781no—
393#547—1781no—
394#547—1782no—
395#542—1781no—
396#542—1782no—
397#532—891no—
398#532—1781no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400#529—891no—
401#529—1781no—
402#520—1781no—
403C2×C4×Q8—891no—
404#497—1781no—
405#491—1781no—
406#489—1782no—
407#487—891no—
408#487C2×D8911yescharacteristic
409#486—891no—
410#486—891no—
411#475—891no—
412#475—891no—
413#475—891no—
414#475—1781no—
415#475—1781no—
416#475C2×D8911yescharacteristic
417#462—891no—
418#462—891no—
419#461—891no—
420#461C2×D8911yescharacteristic
421#451—1781no—
422#448—1781no—
423#432—891no—
424C2×#106—1781no—
425C2×C4⋊C8—891no—
426#417—1782no—
427C2×#103—1781no—
428C4×M16—891no—
429#333—891no—
430#333C2×D8911yescharacteristic
431#331—891no—
432#331—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441C2×#41—892no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1782no—
444C22×Q8—891no—
445C22×Q8—1781no—
446C2×Q16—1781no—
447C2×Q16—1781no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×M16—1781no—
451C22×C8—1781no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1782no—
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
461#127—891no—
462#127—1781no—
463#126—1781no—
464#126—1782no—
465#125—21no—
466#125—891no—
467#124—892no—
468#124—891no—
469#124—1781no—
470#124—1782no—
471#124—1782no—
472#124—1781no—
473#123—1781no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476#123—1782no—
477#123—1782no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—891no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484#121—891no—
485#121—1782no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510#117—1781no—
511#117—1782no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—891no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1782no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520#106—21no—
521#106—1781no—
522#106—1781no—
523#106—1781no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—1781no—
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#102—1782no—
540#102—1782no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—1781no—
543#97—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8C22×D8911yescharacteristic
546#41—3562no—
547#41—3562no—
548#41—3564no—
549#41—7124no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—3561no—
554C2×Q8—3561no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—7121no—
560C2×Q8—7121no—
561C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
562C2×Q8D4×D8912yes—
563C2×D4—892no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1782no—
582Q16—7121no—
583Q16—7121no—
584SD16—81no—
585SD16—7121no—
586M16—3562no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—3562no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C2×C8—1781no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—3561no—
604C4⋊C4—3561no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—21no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1782no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42C23×D8911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—891no—
643C23—1782no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—892no—
650Q8—3562no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656Q8—7122no—
657Q8—7122no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—3562no—
661D4—3564no—
662D4—3562no—
663D4—3564no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—7122no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—3561no—
703C8—3561no—
704C8—3561no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—892no—
709C22—3562no—
710C22—3562no—
711C22—3562no—
712C22—1781no—
713C22—1781no—
714C22#120×D8911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—3561no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C4—1781no—
725C4—1781no—
726C4—1782no—
727C4—1781no—
728C4—7121no—
729C4#137×D8911yescharacteristic
730C4#1915239511yescharacteristic
731C4#1915240411yescharacteristic
732C4#1915240711yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—1782no—
735C2—7122no—
736C2#2602950911yescharacteristic
737C2#2602953311yescharacteristic
738C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034336C2
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#18573
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031278C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #475×D89C2semidirect
5. #26019474C2semidirect
6. #26019470C2semidirect
7. #26019459C2semidirect
8. #26019454C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019441C2semidirect
11. #26019437C2semidirect
12. #26018946C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
14. #26018662C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
377. #1643D89semidirect
385. C89#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343362
#260312782
#260306472
#475×D892
#260194742
#260194702
#260194592
#260194542
#260194502
#260194412
#260194372
#260189462
#260186972
#260186622
C89×#16432
#1857389