Finite Group Databasebeta

← #36530999

Subgroups — #36530999

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034337C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019476C212yesmaximal, complemented
6#26019462C212yesmaximal, complemented
7#26019455C212yesmaximal, complemented
8#26019441C212yesmaximal, complemented
9#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—21no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14Q8×Dic178C2211yescharacteristic
15#19152308—21no—
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19152259—21no—
19#19152249—21no—
20#19152249—22no—
21#19152220—21no—
22#19152220—22no—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152132—21no—
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152080—21no—
29#19151992—21no—
30#19151967—21no—
31#19151958—22no—
32#19151949C2212yes—
33#19151945C2212yes—
34#19151883—21no—
35#19151883—21no—
36#19151883C2212yes—
37#19151883C2212yes—
38#19151809C2212yes—
39#19151804C2212yes—
40#19151756—21no—
41#19151739—21no—
42C2×#15667943—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151600—22no—
45C2×#15667936—21no—
46#19151346C2212yes—
47#19151341C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54Q8⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574D412yes—
58C22×Dic178—21no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083563—22no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2312yes—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668006—22no—
73#15668006—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668001—22no—
77#15668001—21no—
78#15668000—22no—
79#15668000—21no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15668000D412yes—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667995—22no—
86#15667995—21no—
87#15667991D411yescharacteristic
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667988—22no—
92#15667988—21no—
93#15667987—22no—
94#15667987—21no—
95#15667986—22no—
96#15667986—21no—
97#15667986—21no—
98#15667986D411yescharacteristic
99Q8×Dic89—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102C4×D356—22no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356C2311yescharacteristic
109#15667974—22no—
110#15667974—21no—
111C4×C22⋊D89—22no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113#15667969—22no—
114#15667969—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊C4×D89—22no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119#15667943—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667937—24no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667936—22no—
127#15667936—22no—
128#15667934—24no—
129C22×Q8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083574—44no—
149#13083574—84no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D412yes—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—21no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170Dic356—82no—
171#13083563—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—42no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—22no—
206C2×Q8×C89—41no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214M16×C89—42no—
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2411yescharacteristic
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—21no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89#13712yes—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—42no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—22no—
265D356—42no—
266D356—44no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—42no—
270D356—82no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—22no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—42no—
281Dic178—82no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—42no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89#45512yes—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89C2×#13711yescharacteristic
305C4×C89#57511yescharacteristic
306C4×C89#57712yes—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—82no—
312#18573—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—22no—
314C2×C89#300711yescharacteristic
315C2×C89#301011yescharacteristic
316C2×C89C2×#45511yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—82no—
319#3522—891no—
320#3218—891no—
321#3141—891no—
322C2×#475—891no—
323#1645—892no—
324#1643—892no—
325#1642—892no—
326#1640—892no—
327#1551—891no—
328#1491D8911yescharacteristic, complemented
329#1483—891no—
330C89#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—891no—
332#559—1781no—
333Q82—891no—
334#554—891no—
335#554—1781no—
336#550—891no—
337#548—1781no—
338#547—1782no—
339#547—1781no—
340#542—1782no—
341#542—1781no—
342#532—891no—
343#532—1781no—
344C2×C4⋊Q8—891no—
345#529—891no—
346#529—1781no—
347#520—1781no—
348C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
349#497—1781no—
350#491—1781no—
351#489—1782no—
352#487—892no—
353#486—892no—
354#475—892no—
355#475—892no—
356#475—1781no—
357#475—1781no—
358#462—892no—
359#461—892no—
360#451—1781no—
361#448—1781no—
362#432C2×D8911yescharacteristic
363C2×#106—1781no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365#417—1782no—
366C2×#103—1781no—
367C4×M16C2×D8911yescharacteristic
368#333—892no—
369#331—892no—
370Q8⋊C8—892no—
371Q8⋊C8C2×D8912yes—
372Q8⋊C8C2×D8912yes—
373D4⋊C8—892no—
374C2×#41—892no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8D35611yescharacteristic
379C2×Q16—1782no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—892no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391#127—891no—
392#127—1781no—
393#126—1782no—
394#126—1781no—
395#125—891no—
396#125—1781no—
397#124—891no—
398#124—892no—
399#124—1781no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#124—1781no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407#123—1781no—
408C22⋊Q8—891no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—891no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—891no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8D35611yescharacteristic
426C4×Q8D35611yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#106—1782no—
451#106—1782no—
452C4⋊C8—892no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8C22×D8912yes—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1784no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#102—1784no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464C4×C8C22×D8912yes—
465#41—3564no—
466#41—3562no—
467#41—3562no—
468#41—7124no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—3561no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—7122no—
478C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
479C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
480C2×D4—892no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499Q16—7122no—
500SD16—7122no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3562no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42D4×D8911yescharacteristic
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42C2×D35611yescharacteristic
550C42C23×D8911yescharacteristic
551C23—1782no—
552C23—1781no—
553C23#1566798211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—3562no—
559Q8—3562no—
560Q8—3562no—
561Q8—1782no—
562Q8—7122no—
563Q8—7122no—
564Q8#1566804512yes—
565D4—3562no—
566D4—3564no—
567D4—3564no—
568D4—3562no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3562no—
572D4—1782no—
573D4—7122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4—7122no—
594C2×C4—7122no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C22×D35611yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—3562no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3562no—
608C22—3561no—
609C22—3562no—
610C22—3561no—
611C22—3562no—
612C22—3561no—
613C22#1915177712yes—
614C22C2×#1566798211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—7122no—
628C4C2×#1566804511yescharacteristic
629C4#1915239811yescharacteristic
630C4#1915240712yes—
631C2—22no—
632C2—7122no—
633C2—7121no—
634C2#2602951411yescharacteristic
635C2#2602953911yescharacteristic
636C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034337C2
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#18573
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. C2×#19151883C2semidirect
5. #26019476C2semidirect
6. #26019462C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019441C2semidirect
9. #26018948C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#1491C2semidirect
328. #1491D89semidirect
330. C89#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343372
#260312812
#260306462
C2×#191518832
#260194762
#260194622
#260194552
#260194412
#260189482
#260186662
C89×#14912
#1857389