Subgroups — #36531002

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	—	2	1	no	—
13	#19152268	—	2	1	no	—
14	#19152268	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152233	—	2	1	no	—
16	#19152233	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152165	—	2	1	no	—
20	#19152161	—	2	2	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152146	—	2	1	no	—
23	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151936	—	2	1	no	—
26	#19151893	—	2	1	no	—
27	#19151880	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151846	—	2	2	no	—
31	#19151805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151798	—	2	1	no	—
35	#19151758	—	2	1	no	—
36	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
37	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
38	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#490×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#486×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#418×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668057	—	4	4	no	—
54	#15668057	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	—	2	2	no	—
73	#15668000	—	2	1	no	—
74	#15667999	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	D₄	1	2	yes	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667983	—	2	2	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667981	—	2	4	no	—
84	#15667980	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
96	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#15667969	—	2	1	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667945	—	2	1	no	—
101	#15667943	—	2	1	no	—
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#15667936	—	2	2	no	—
107	#15667936	—	2	1	no	—
108	#15667936	—	2	1	no	—
109	#15667935	—	2	1	no	—
110	#15667932	—	2	1	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
123	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
132	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	2	2	no	—
138	#13083574	—	4	2	no	—
139	#13083574	—	4	2	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	#13083573	—	4	8	no	—
142	#13083573	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
160	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
161	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083564	—	4	2	no	—
168	#13083561	—	4	2	no	—
169	#13083561	—	8	2	no	—
170	#13083558	—	8	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#13083553	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	#13083551	—	2	1	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	1	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
267	D₃₅₆	—	2	1	no	—
268	D₃₅₆	—	2	2	no	—
269	D₃₅₆	—	2	2	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
281	Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	4	1	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	#18574	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
318	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	4	2	no	—
322	D₈₉	—	8	2	no	—
323	#3498	—	89	1	no	—
324	#3254	—	89	1	no	—
325	#3138	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3107	—	89	1	no	—
327	#1642	—	89	2	no	—
328	#1641	—	89	2	no	—
329	#1639	—	89	2	no	—
330	#1639	—	89	2	no	—
331	#1545	—	89	1	no	—
332	#1489	—	89	1	no	—
333	#1484	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#18574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
336	#550	—	89	2	no	—
337	#550	—	178	1	no	—
338	D₄²	—	89	2	no	—
339	D₄²	—	178	1	no	—
340	D₄²	—	178	2	no	—
341	D₄²	—	178	2	no	—
342	#535	—	178	1	no	—
343	#535	—	178	2	no	—
344	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#532	—	89	1	no	—
346	#532	—	178	1	no	—
347	C₂×#127	—	178	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×#41	—	89	1	no	—
350	#490	—	2	2	no	—
351	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
352	#486	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
353	#485	—	178	1	no	—
354	#477	—	178	1	no	—
355	#475	—	89	1	no	—
356	#474	—	89	1	no	—
357	#474	—	89	2	no	—
358	#468	—	178	2	no	—
359	#462	—	89	1	no	—
360	#461	—	89	1	no	—
361	#461	—	89	2	no	—
362	#460	—	178	1	no	—
363	#452	—	178	1	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
366	#431	—	89	1	no	—
367	#423	—	89	1	no	—
368	#418	—	2	2	no	—
369	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#331	—	89	2	no	—
371	#331	—	89	2	no	—
372	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
378	C₂×#41	—	89	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	2	1	no	—
399	#127	—	2	1	no	—
400	#127	—	89	1	no	—
401	#127	—	178	2	no	—
402	#127	—	178	2	no	—
403	#127	—	178	2	no	—
404	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#124	—	178	2	no	—
408	#124	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	#121	—	89	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#121	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	4	no	—
417	#121	—	178	4	no	—
418	#121	—	178	1	no	—
419	#120	—	178	4	no	—
420	#120	—	178	4	no	—
421	#120	—	178	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
426	C₄×D₄	—	89	1	no	—
427	C₄×D₄	—	89	1	no	—
428	C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	—	178	1	no	—
433	C₄×D₄	—	178	1	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	89	1	no	—
436	#117	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	178	1	no	—
440	#107	—	178	2	no	—
441	#106	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
446	#103	—	178	1	no	—
447	#103	—	178	1	no	—
448	#103	—	178	1	no	—
449	#103	—	178	2	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	178	1	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
455	#97	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	178	1	no	—
457	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	178	4	no	—
460	#41	—	356	2	no	—
461	#41	—	356	2	no	—
462	#41	—	356	4	no	—
463	#41	—	356	4	no	—
464	#41	—	356	8	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	1	no	—
480	C₂×D₄	—	8	1	no	—
481	C₂×D₄	—	89	1	no	—
482	C₂×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂×D₄	—	356	4	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	16	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	178	4	no	—
488	C₂×D₄	—	178	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	1	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	712	4	no	—
496	C₂×D₄	—	712	2	no	—
497	C₂×D₄	—	712	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	356	2	no	—
508	SD₁₆	—	356	2	no	—
509	SD₁₆	—	712	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	712	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	—	178	1	no	—
538	C₄²	—	178	1	no	—
539	C₄²	—	178	1	no	—
540	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	356	8	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	178	1	no	—
551	C₂³	—	712	4	no	—
552	C₂³	—	712	4	no	—
553	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	89	2	no	—
559	Q₈	—	356	2	no	—
560	Q₈	—	178	1	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	2	no	—
569	D₄	—	89	2	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	4	no	—
572	D₄	—	356	8	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	2	no	—
575	D₄	—	178	4	no	—
576	D₄	—	178	2	no	—
577	D₄	—	178	2	no	—
578	D₄	—	178	1	no	—
579	D₄	—	712	4	no	—
580	D₄	—	712	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	356	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	—	356	1	no	—
617	C₂²	—	356	1	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	1424	8	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	1	no	—
629	C₄	—	356	1	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	356	1	no	—
632	C₄	—	178	2	no	—
633	C₄	#19151775	1	2	yes	—
634	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	356	2	no	—
641	C₂	—	712	2	no	—
642	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034028	C₂
hypercenter	#3138	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18574
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031635	C₂	semidirect
3. #26030317	C₂	semidirect
4. #26019449	C₂	semidirect
5. #26019442	C₂	semidirect
6. #26019428	C₂	semidirect
7. #26019428	C₂	semidirect
8. #26018920	C₂	semidirect
9. #26018692	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3138	C₂	semidirect
27. #19151880	C₂²	semidirect
28. #19151875	C₂²	semidirect
29. #19151875	C₂²	semidirect
31. #19151805	C₂²	semidirect
32. #19151800	C₂²	semidirect
33. #19151800	C₂²	semidirect
38. #19151651	C₂²	semidirect
39. #19151622	C₂²	semidirect
40. #19151342	C₂²	semidirect
41. #19151342	C₂²	semidirect
42. #19151330	C₂²	semidirect
43. #19151327	C₂²	semidirect
44. #19151327	C₂²	semidirect
45. #19151327	C₂²	semidirect
46. #533×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
325. #3138	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#18574	semidirect
344. #533	C₂×D₈₉	semidirect
351. #486	C₂×D₈₉	semidirect
352. #486	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034028	2
#26031635	2
#26030317	2
#26019449	2
#26019442	2
#26019428	2
#26018920	2
#26018692	2
#26018670	2
C₈₉×#3138	2
#18574	89