Subgroups — #36531006

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151962	—	2	2	no	—
14	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151939	—	2	1	no	—
17	#19151890	—	2	1	no	—
18	#19151883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151842	—	2	2	no	—
22	#19151808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151795	—	2	1	no	—
26	#19151760	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151603	—	2	2	no	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
43	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
45	D₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	1	no	—
68	#15667943	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667936	—	2	1	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	1	no	—
76	#15667935	—	2	1	no	—
77	#15667933	—	2	1	no	—
78	#15667933	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	4	no	—
80	#15667933	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667923	—	2	1	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	#13083564	—	4	2	no	—
138	#13083562	—	4	2	no	—
139	#13083562	—	8	2	no	—
140	#13083558	—	4	2	no	—
141	#13083558	—	8	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	#13083553	—	4	1	no	—
151	#13083553	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	#10623494	—	4	2	no	—
283	#10623494	—	4	1	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	#18574	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
320	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
323	#3498	D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#3254	—	89	1	no	—
325	#3138	—	89	1	no	—
326	#3107	—	89	1	no	—
327	#1642	—	89	2	no	—
328	#1641	—	89	2	no	—
329	#1639	—	89	2	no	—
330	#1639	—	89	2	no	—
331	#1545	—	89	1	no	—
332	#1489	—	89	1	no	—
333	#1484	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#18574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
336	#550	—	2	1	no	—
337	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	D₄²	—	2	2	no	—
339	D₄²	—	2	2	no	—
340	D₄²	—	2	1	no	—
341	D₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#535	—	2	2	no	—
343	#535	—	2	1	no	—
344	#533	—	89	1	no	—
345	#532	—	2	1	no	—
346	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#127	—	2	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#490	—	178	2	no	—
351	#486	—	89	2	no	—
352	#486	—	89	2	no	—
353	#485	—	178	1	no	—
354	#477	—	178	1	no	—
355	#475	—	89	1	no	—
356	#474	—	89	1	no	—
357	#474	—	89	2	no	—
358	#468	—	178	2	no	—
359	#462	—	89	1	no	—
360	#461	—	89	1	no	—
361	#461	—	89	2	no	—
362	#460	—	178	1	no	—
363	#452	—	178	1	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
366	#431	—	89	1	no	—
367	#423	—	89	1	no	—
368	#418	—	178	2	no	—
369	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
370	#331	—	89	2	no	—
371	#331	—	89	2	no	—
372	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	2	2	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	—	2	1	no	—
403	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	#125	—	178	1	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	1	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	1	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	178	1	no	—
436	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	178	1	no	—
440	#107	—	178	2	no	—
441	#106	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
446	#103	—	178	1	no	—
447	#103	—	178	1	no	—
448	#103	—	178	1	no	—
449	#103	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	4	no	—
451	#102	—	178	4	no	—
452	#102	—	178	1	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
455	#97	—	178	1	no	—
456	C₄×C₈	—	89	2	no	—
457	C₄×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	356	2	no	—
508	SD₁₆	—	356	2	no	—
509	SD₁₆	—	712	2	no	—
510	M₁₆	—	356	2	no	—
511	M₁₆	—	712	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	356	1	no	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	2	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	356	1	no	—
557	Q₈	—	356	1	no	—
558	Q₈	—	356	1	no	—
559	Q₈	—	356	1	no	—
560	Q₈	#15668038	1	2	yes	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	8	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	#15668038	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	356	2	no	—
606	C₈	—	356	1	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	356	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	16	4	no	—
622	C₂²	—	16	8	no	—
623	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	712	1	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	#19151776	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3498	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18574
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031639	C₂	semidirect
2. #26030626	C₂	semidirect
3. #26030323	C₂	semidirect
4. #26019452	C₂	semidirect
5. #26019445	C₂	semidirect
6. #26019431	C₂	semidirect
7. #26019431	C₂	semidirect
8. #26018920	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
12. #19152155	C₂²	semidirect
14. #19151944	C₂²	semidirect
15. #19151944	C₂²	semidirect
18. #19151883	C₂²	semidirect
19. #19151878	C₂²	semidirect
20. #19151878	C₂²	semidirect
22. #19151808	C₂²	semidirect
23. #19151803	C₂²	semidirect
24. #19151803	C₂²	semidirect
29. #19151651	C₂²	semidirect
30. #19151622	C₂²	semidirect
32. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. #19151342	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
334. C₈₉	#18574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031639	2
#26030626	2
#26030323	2
#26019452	2
#26019445	2
#26019431	2
#26018920	2
#26018691	2
#26018669	2
C₈₉×#3498	2
#18574	89