Subgroups — #36531010

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
13	#19152270	—	2	1	no	—
14	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152167	—	2	1	no	—
20	#19152167	—	2	2	no	—
21	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152148	—	2	1	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151963	—	2	2	no	—
27	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151939	—	2	1	no	—
30	#19151894	—	2	1	no	—
31	#19151883	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151878	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151844	—	2	2	no	—
35	#19151808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151799	—	2	1	no	—
39	#19151760	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
42	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151604	—	2	2	no	—
44	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15668058	—	4	4	no	—
54	#15668058	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
69	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15668009	—	2	2	no	—
73	#15668009	—	2	2	no	—
74	#15668009	—	2	2	no	—
75	#15668009	—	2	1	no	—
76	#15668009	—	2	1	no	—
77	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#15668009	D₄	1	2	yes	—
79	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
80	#15668004	—	2	1	no	—
81	#15668000	—	2	2	no	—
82	#15668000	—	2	1	no	—
83	#15667991	—	2	1	no	—
84	#15667991	—	2	1	no	—
85	#15667987	—	2	4	no	—
86	#15667987	—	2	4	no	—
87	#15667987	—	2	2	no	—
88	#15667987	—	2	2	no	—
89	#15667986	—	2	2	no	—
90	#15667986	—	2	2	no	—
91	#15667986	—	2	1	no	—
92	#15667986	D₄	1	2	yes	—
93	#15667982	—	2	4	no	—
94	#15667982	—	2	4	no	—
95	#15667982	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667946	—	2	2	no	—
104	#15667945	—	2	1	no	—
105	#15667943	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#15667937	—	2	2	no	—
109	#15667936	—	2	1	no	—
110	#15667935	—	2	1	no	—
111	#15667935	—	2	1	no	—
112	#15667934	—	2	2	no	—
113	#15667934	—	2	4	no	—
114	#15667934	—	2	4	no	—
115	#15667933	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
117	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	#13083575	—	4	4	no	—
138	#13083575	—	4	4	no	—
139	#13083574	—	4	8	no	—
140	#13083574	—	4	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	#13083564	—	4	2	no	—
174	#13083563	—	8	2	no	—
175	#13083562	—	4	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	4	1	no	—
185	#13083553	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	2	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	4	no	—
262	D₃₅₆	—	4	8	no	—
263	D₃₅₆	—	4	4	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	4	2	no	—
266	D₃₅₆	—	4	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	2	no	—
268	D₃₅₆	—	4	2	no	—
269	D₃₅₆	—	4	4	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	8	2	no	—
272	D₃₅₆	—	8	4	no	—
273	D₃₅₆	—	8	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	1	no	—
285	#10623494	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
308	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	Dic₈₉	—	8	1	no	—
315	#18574	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	D₈₉	—	8	4	no	—
323	#3498	—	89	1	no	—
324	#3254	—	89	1	no	—
325	#3138	—	89	1	no	—
326	#3107	—	89	1	no	—
327	#1642	—	89	2	no	—
328	#1641	—	89	2	no	—
329	#1639	—	89	2	no	—
330	#1639	—	89	2	no	—
331	#1545	—	89	1	no	—
332	#1489	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1484	—	89	1	no	—
334	C₈₉	#18574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
336	#550	—	89	2	no	—
337	#550	—	178	1	no	—
338	D₄²	—	89	2	no	—
339	D₄²	—	178	2	no	—
340	D₄²	—	178	2	no	—
341	D₄²	—	178	1	no	—
342	#535	—	178	2	no	—
343	#535	—	178	1	no	—
344	#533	—	89	1	no	—
345	#532	—	89	1	no	—
346	#532	—	178	1	no	—
347	C₂×#127	—	89	1	no	—
348	C₂×#127	—	178	1	no	—
349	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#490	—	178	2	no	—
351	#486	—	89	2	no	—
352	#486	—	89	2	no	—
353	#485	—	178	1	no	—
354	#477	—	178	1	no	—
355	#475	—	89	1	no	—
356	#474	—	89	1	no	—
357	#474	—	89	2	no	—
358	#468	—	178	2	no	—
359	#462	—	89	1	no	—
360	#461	—	89	1	no	—
361	#461	—	89	2	no	—
362	#460	—	178	1	no	—
363	#452	—	178	1	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
366	#431	—	89	1	no	—
367	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#418	—	178	2	no	—
369	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#331	—	89	2	no	—
371	#331	—	89	2	no	—
372	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
373	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
376	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
398	#127	—	89	2	no	—
399	#127	—	89	1	no	—
400	#127	—	89	2	no	—
401	#127	—	178	2	no	—
402	#127	—	178	2	no	—
403	#127	—	178	2	no	—
404	#127	—	178	1	no	—
405	#127	—	178	1	no	—
406	#125	—	178	1	no	—
407	#124	—	178	2	no	—
408	#124	—	178	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
411	#121	—	89	2	no	—
412	#121	—	178	4	no	—
413	#121	—	178	4	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	1	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#120	—	178	4	no	—
420	#120	—	178	4	no	—
421	#120	—	178	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	2	1	no	—
427	C₄×D₄	—	2	1	no	—
428	C₄×D₄	—	89	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	1	no	—
432	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	178	1	no	—
436	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	178	2	no	—
440	#107	—	178	1	no	—
441	#106	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
445	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	1	no	—
448	#103	—	178	1	no	—
449	#103	—	178	1	no	—
450	#102	—	178	4	no	—
451	#102	—	178	4	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	#102	—	178	1	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
455	#97	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	—	178	1	no	—
457	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	178	4	no	—
459	C₂⁴	—	178	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	356	8	no	—
463	#41	—	356	2	no	—
464	#41	—	356	2	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	356	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	89	4	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	8	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	4	no	—
478	C₂×D₄	—	356	16	no	—
479	C₂×D₄	—	356	4	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	1	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	712	1	no	—
494	C₂×D₄	—	712	1	no	—
495	C₂×D₄	—	712	4	no	—
496	C₂×D₄	—	712	2	no	—
497	C₂×D₄	—	712	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	356	2	no	—
508	SD₁₆	—	356	2	no	—
509	SD₁₆	—	712	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	8	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	356	1	no	—
540	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	356	4	no	—
546	C₂³	—	356	8	no	—
547	C₂³	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	712	2	no	—
550	C₂³	—	712	2	no	—
551	C₂³	—	712	4	no	—
552	C₂³	—	712	4	no	—
553	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	1	no	—
555	Q₈	—	356	2	no	—
556	Q₈	—	356	1	no	—
557	Q₈	—	356	1	no	—
558	Q₈	—	356	1	no	—
559	Q₈	—	356	1	no	—
560	Q₈	#15668040	1	2	yes	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	356	4	no	—
564	D₄	—	356	4	no	—
565	D₄	—	356	2	no	—
566	D₄	—	356	8	no	—
567	D₄	—	356	4	no	—
568	D₄	—	356	8	no	—
569	D₄	—	356	2	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	356	4	no	—
574	D₄	—	356	2	no	—
575	D₄	—	178	2	no	—
576	D₄	—	178	2	no	—
577	D₄	—	712	2	no	—
578	D₄	—	712	4	no	—
579	D₄	—	712	4	no	—
580	D₄	#15668040	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	8	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	356	1	no	—
608	C₈	—	356	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	356	4	no	—
616	C₂²	—	356	2	no	—
617	C₂²	—	356	4	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	4	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	1424	4	no	—
622	C₂²	—	1424	8	no	—
623	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	356	2	no	—
631	C₄	—	712	1	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	#19151777	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	712	4	no	—
641	C₂	—	712	2	no	—
642	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#26029558	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1489	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034030	C₂
hypercenter	#1489	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18574
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031640	C₂	semidirect
3. #26030627	C₂	semidirect
4. #26030323	C₂	semidirect
5. #26019455	C₂	semidirect
6. #26019447	C₂	semidirect
7. #26019434	C₂	semidirect
8. #26019433	C₂	semidirect
9. #26018921	C₂	semidirect
10. #26018670	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1489	C₂	semidirect
21. #19152155	C₂²	semidirect
27. #19151945	C₂²	semidirect
28. #19151945	C₂²	semidirect
31. #19151883	C₂²	semidirect
32. #19151879	C₂²	semidirect
33. #19151878	C₂²	semidirect
35. #19151808	C₂²	semidirect
36. #19151804	C₂²	semidirect
37. #19151803	C₂²	semidirect
42. #19151651	C₂²	semidirect
44. #19151341	C₂²	semidirect
45. #19151341	C₂²	semidirect
46. #19151327	C₂²	semidirect
47. #19151327	C₂²	semidirect
49. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
51. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
332. #1489	D₈₉	semidirect
334. C₈₉	#18574	semidirect
367. #423	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
372. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
375. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034030	2
#26031640	2
#26030627	2
#26030323	2
#26019455	2
#26019447	2
#26019434	2
#26019433	2
#26018921	2
#26018670	2
C₈₉×#1489	2
#18574	89