Finite Group Databasebeta

← #36531016

Subgroups — #36531016

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic
2#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic
4#26019472C212yesmaximal, complemented
5#26019471C212yesmaximal, complemented
6#26019464C212yesmaximal, complemented
7#26019458C212yesmaximal, complemented
8#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178C2212yes—
13#19152326—21no—
14#19152308C2212yes—
15#19152306—22no—
16Q8×D356—21no—
17#19152261—22no—
18#19152228—22no—
19#19152226—21no—
20#19152153—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D89—21no—
23#19152078—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151968—22no—
26#19151950C2212yes—
27#19151950C2212yes—
28#19151936—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151758—21no—
34C4×#13083564—21no—
35C4×#13083561—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151606—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151346C2212yes—
40#19151346C2212yes—
41Q8⋊#10623494C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#475×C89—21no—
48#475×C89C2212yes—
49#470×C89—22no—
50#462×C89—21no—
51#462×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178D412yes—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D412yes—
63#15668012C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668011—24no—
66#15668011—22no—
67#15668010—22no—
68#15668004—22no—
69#15668003—22no—
70#15668002—24no—
71#15667992—22no—
72#15667992—24no—
73#15667990—24no—
74#15667989—24no—
75#15667988—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80#15667977—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667972—24no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—24no—
103#15667935—24no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×Q16×C89—22no—
110C2×M16×C89—21no—
111C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116#125×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89D412yes—
121C4×Q8×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#103×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178—44no—
138C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178C2×D414yes—
140Q8×D89—84no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—24no—
148#13083564—42no—
149#13083561—42no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—21no—
167#13083551—24no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181Q16×C89—82no—
182M16×C89—81no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89—22no—
199C42×C89—41no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—42no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—82no—
234D356—21no—
235D356#13712yes—
236C4×D89—24no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—84no—
241Dic178—21no—
242Dic178—44no—
243Dic178—44no—
244Dic178—84no—
245Dic178#13712yes—
246C8×C89—42no—
247#10623494—42no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89#45512yes—
265C4×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89C2×#13711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—41no—
271Dic89—44no—
272Dic89—41no—
273#18575—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—41no—
275C2×C89#300411yescharacteristic
276C2×C89#301311yescharacteristic
277C2×C89C2×#45511yescharacteristic
278D89—42no—
279#3503—891no—
280#3255D8911yescharacteristic, complemented
281#3139—891no—
282#3107—891no—
283#1645—892no—
284#1645—892no—
285#1644—892no—
286#1643—892no—
287#1548—891no—
288#1489—891no—
289#1485—891no—
290C89#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—892no—
292#557—1781no—
293#554—892no—
294#554—1782no—
295D4×Q8—1781no—
296D4×Q8—1782no—
297#544—1781no—
298#544—1782no—
299#533—1781no—
300#533C2×D8911yescharacteristic
301#533C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—891no—
303C2×C4⋊Q8—1781no—
304#520—1781no—
305C4×#41—891no—
306#491—1782no—
307#487—892no—
308#487—892no—
309#485—1781no—
310#475—21no—
311#475—891no—
312#475C2×D8912yes—
313#474—891no—
314#470—22no—
315#462—21no—
316#462—891no—
317#462C2×D8912yes—
318#461—891no—
319#452—1781no—
320C4×Q16—1781no—
321C4×SD16—1781no—
322#431—891no—
323#423C2×D8911yescharacteristic
324#419—1782no—
325C4×M16—891no—
326#333—892no—
327#333—892no—
328Q8⋊C8—892no—
329Q8⋊C8—892no—
330Q8⋊C8—892no—
331D4⋊C8—892no—
332C2×#41—891no—
333C22×Q8—892no—
334C22×Q8—1782no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1781no—
337C2×SD16—1781no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1781no—
340C4⋊Q8—892no—
341C4⋊Q8—892no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8—1784no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1782no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1782no—
356#125—1782no—
357#125—1784no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1784no—
362C22⋊Q8—1784no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8C22×D8912yes—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—891no—
385#117—1782no—
386#117—1781no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#106—22no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8C22×D8912yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1784no—
403#103—1784no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#102—1781no—
408C22⋊C8—1781no—
409#97—1781no—
410C4×C8—892no—
411C4×C8—1781no—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—894no—
419C2×Q8—3564no—
420C2×Q8—1784no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—7124no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
424C2×D4—891no—
425C2×D4—1781no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—3562no—
436SD16—3562no—
437M16—81no—
438M16—3562no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1782no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—1784no—
457C4⋊C4—1784no—
458C4⋊C4—1784no—
459C4⋊C4—1784no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1784no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C42C23×D8911yescharacteristic
483C23—1781no—
484C23#1566798011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—892no—
493Q8—3564no—
494Q8—3564no—
495Q8—1781no—
496Q8—7124no—
497D4—892no—
498D4—1784no—
499D4—1781no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1784no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—7124no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4#1566798011yescharacteristic
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3562no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—1782no—
535C22C2×#1566798011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3561no—
544C4—3564no—
545C4—3561no—
546C4—1782no—
547C4#1915177412yes—
548C4#137×D8911yescharacteristic
549C4#137×D8911yescharacteristic
550C4#1915240911yescharacteristic
551C4#1915241311yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3562no—
554C2#2602948411yescharacteristic
555C2#2602956411yescharacteristic
556C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3255C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3255D89
hypocenterC89#18575
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030634C2semidirect
4. #26019472C2semidirect
5. #26019471C2semidirect
6. #26019464C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26018934C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3255C2semidirect
280. #3255D89semidirect
290. C89#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260306342
#260303172
#260194722
#260194712
#260194642
#260194582
#260189342
#260186892
#260186732
C89×#32552
#1857589