Finite Group Databasebeta

← #36531018

Subgroups — #36531018

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034066C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030325C211yesmaximal, characteristic
5#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152325—21no—
19#19152306—21no—
20#19152305C2211yescharacteristic
21#19152303—21no—
22D4×Dic178—21no—
23#19152261—22no—
24#19152228—21no—
25#19152227—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152150—21no—
29C2×#15668011—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151965—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151941—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151881—21no—
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151855—21no—
43#19151853—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151806—21no—
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151803C2211yescharacteristic
48#19151761—21no—
49#19151692—21no—
50#19151689—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151605—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C22×Dic178—22no—
73C2×Q8×D89D412yes—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—22no—
84#15668011—22no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011D411yescharacteristic
91#15668010—22no—
92#15668010D412yes—
93#15668010D411yescharacteristic
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—21no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667992D411yescharacteristic
103#15667991—22no—
104#15667991—21no—
105#15667990—22no—
106#15667990—21no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667988—21no—
111#15667988D411yescharacteristic
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—22no—
128#15667972—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—21no—
132#15667968—22no—
133#15667968—21no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C2×#13083553—22no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667944—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—22no—
152#15667935—21no—
153#15667935—22no—
154#15667935—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573—22no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—84no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D412yes—
187Q8×D89—44no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196Dic356—42no—
197#13083564—81no—
198#13083562—42no—
199#13083557—42no—
200#13083557—81no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—41no—
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—41no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89C2×D412yes—
247C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—22no—
249C22×C4×C89—21no—
250Q16×C89—81no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89#13712yes—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—82no—
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D89—24no—
288C2×Dic89—24no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—42no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—82no—
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—82no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—44no—
310Dic178—42no—
311Dic178—42no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—82no—
315Dic178—82no—
316Dic178#13712yes—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89C2×#13711yescharacteristic
337C4×C89C2×#13711yescharacteristic
338C4×C89#57711yescharacteristic
339C4×C89#57811yescharacteristic
340Dic89—22no—
341Dic89—21no—
342Dic89—21no—
343Dic89—41no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89#45512yes—
349#18575—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—42no—
351C2×C89#300411yescharacteristic
352C2×C89#301311yescharacteristic
353C2×C89C2×#45511yescharacteristic
354D89—41no—
355#3503—891no—
356#3255—891no—
357#3139—891no—
358#3107—891no—
359#1645—891no—
360#1645—891no—
361#1645—891no—
362#1645—891no—
363#1644—891no—
364#1644D8911yescharacteristic, complemented
365#1643—891no—
366#1643—891no—
367#1548—891no—
368#1489—891no—
369#1485—891no—
370C89#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
371Q82—891no—
372Q82—891no—
373#557—1781no—
374#554—891no—
375#554—1781no—
376#554—1781no—
377#554C2×D8911yescharacteristic
378D4×Q8—1781no—
379D4×Q8—1782no—
380#544—1781no—
381#544—1782no—
382#533—891no—
383#533—891no—
384#533—1781no—
385C2×C4⋊Q8—891no—
386C2×C4⋊Q8—1781no—
387#520—1781no—
388C4×#41—891no—
389#491—1782no—
390#487—891no—
391#487—891no—
392#487—891no—
393#487C2×D8911yescharacteristic
394#485—1781no—
395#475—891no—
396#475—891no—
397#475—891no—
398#475—1781no—
399#474C2×D8911yescharacteristic
400#470—1781no—
401#470—1781no—
402#462—891no—
403#462—891no—
404#462—1781no—
405#462C2×D8911yescharacteristic
406#461—891no—
407#452—1781no—
408C4×Q16—1781no—
409C4×SD16—1781no—
410#431—891no—
411#423—891no—
412#419—1782no—
413C4×M16—891no—
414#333—891no—
415#333—891no—
416#333—891no—
417#333C2×D8911yescharacteristic
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424D4⋊C8—891no—
425D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426C2×#41—891no—
427C22×Q8—892no—
428C22×Q8—1782no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×Q16—1781no—
432C2×SD16—1781no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—892no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1782no—
448C4⋊Q8—1782no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#125—21no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#125—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1782no—
458#125—1781no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—891no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1782no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—891no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4C22×D8911yescharacteristic
493#117—891no—
494#117—1781no—
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497#117—1782no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1782no—
503C2×C42—891no—
504C2×C42—1781no—
505#107—21no—
506#106—1781no—
507#106—1781no—
508#106—1781no—
509C4⋊C8—891no—
510C4⋊C8—891no—
511C4⋊C8—1781no—
512C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—1782no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1782no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—21no—
526C22⋊C8—1781no—
527#97—1781no—
528C4×C8—891no—
529C4×C8—1781no—
530C4×C8C22×D8911yescharacteristic
531#41—1782no—
532#41—1782no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—891no—
535C2×Q8—892no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—3564no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1782no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—7124no—
544C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D8912yes—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—891no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1782no—
557Q16—81no—
558Q16—3562no—
559Q16—7121no—
560SD16—3562no—
561M16—3562no—
562M16—7121no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1782no—
610C42—21no—
611C42—891no—
612C42—891no—
613C42—891no—
614C42—3561no—
615C42—1781no—
616C42—1781no—
617C42—1782no—
618C42—1782no—
619C42—1781no—
620C42—1781no—
621C42C23×D8911yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—891no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—892no—
630Q8—3562no—
631Q8—3564no—
632Q8—3562no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638Q8—7122no—
639Q8—7122no—
640D4—21no—
641D4—1784no—
642D4#1566804412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1784no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—3561no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—1781no—
682C22—1781no—
683C22—1781no—
684C22#120×D8911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—892no—
692C4—3561no—
693C4—3562no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—1781no—
697C4—1782no—
698C4—1781no—
699C4—7121no—
700C4#137×D8911yescharacteristic
701C4C2×#1566804411yescharacteristic
702C4#1915240811yescharacteristic
703C4#1915241211yescharacteristic
704C2—42no—
705C2—3561no—
706C2#2602948711yescharacteristic
707C2#2602956511yescharacteristic
708C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#18575
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
3. #26030629C2semidirect
5. #26019476C2semidirect
6. #26019474C2semidirect
7. #26019471C2semidirect
8. #26019470C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019461C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
364. #1644D89semidirect
370. C89#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340662
#260316442
#260306292
#260303252
#260194762
#260194742
#260194712
#260194702
#260194652
#260194612
#260194592
#260189312
#260186882
#260186712
C89×#16442
#1857589