Finite Group Databasebeta

← #36531022

Subgroups — #36531022

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030324C211yesmaximal, characteristic
5#26019476C212yesmaximal, complemented
6#26019475C212yesmaximal, complemented
7#26019468C212yesmaximal, complemented
8#26019462C212yesmaximal, complemented
9#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178C2212yes—
13#19152326—21no—
14#19152308C2212yes—
15#19152306—22no—
16Q8×D356—21no—
17#19152261—22no—
18#19152228—22no—
19#19152226—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D89—21no—
24#19152078—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151967—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151949C2212yes—
29#19151940—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151883C2212yes—
32#19151880—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151854—22no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151808C2212yes—
37#19151805—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151762—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151608—22no—
44#19151346C2212yes—
45#19151346C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52Q8⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178D412yes—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083563—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D412yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668012C2312yes—
67#15668011—22no—
68#15668011—24no—
69#15668011—22no—
70#15668010—22no—
71#15668004—22no—
72#15668004—21no—
73#15668003—22no—
74#15668002—24no—
75#15667992—22no—
76#15667992—24no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79#15667990—24no—
80#15667989—24no—
81#15667988—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—22no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667972—24no—
95#15667971—21no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667970—22no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2312yes—
109#15667937—21no—
110#15667937—24no—
111#15667937—24no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—22no—
115#15667935—22no—
116#15667934—21no—
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D412yes—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C89—21no—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—44no—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic178C2×D414yes—
142Q8×D89—84no—
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—24no—
150Dic356—42no—
151#13083564—82no—
152#13083563—42no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—24no—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—24no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C42×C89—22no—
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2411yescharacteristic
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—42no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—24no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—24no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230D356—21no—
231D356#13712yes—
232C4×D89—24no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—84no—
237Dic178—21no—
238Dic178—44no—
239Dic178—44no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—84no—
245Dic178#13712yes—
246C8×C89—42no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89#45512yes—
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—22no—
268Dic89—41no—
269Dic89—44no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#18575—891nomaximal, Sylow
274C2×C89—41no—
275C2×C89#300411yescharacteristic
276C2×C89#301311yescharacteristic
277C2×C89C2×#45511yescharacteristic
278D89—42no—
279#3503—891no—
280#3255—891no—
281#3139—891no—
282#3107—891no—
283#1645—892no—
284#1645—892no—
285#1644—892no—
286#1643—892no—
287#1548—891no—
288#1489—891no—
289#1485D8911yescharacteristic, complemented
290C89#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—892no—
292#557—1781no—
293#554—892no—
294#554—1782no—
295D4×Q8—1781no—
296D4×Q8—1782no—
297#544—1781no—
298#544—1782no—
299#533—891no—
300#533—1781no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—891no—
303C2×C4⋊Q8—1781no—
304#520—1781no—
305C4×#41—891no—
306#491—1782no—
307#487—892no—
308#487—892no—
309#485—1781no—
310#475—892no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474—891no—
314#470—1782no—
315#462—892no—
316#462—891no—
317#462—1781no—
318#461—891no—
319#452—1781no—
320C4×Q16—1781no—
321C4×SD16—1781no—
322#431C2×D8911yescharacteristic
323#423—891no—
324#419—1782no—
325C4×M16C2×D8911yescharacteristic
326#333—892no—
327#333—892no—
328Q8⋊C8—892no—
329Q8⋊C8C2×D8912yes—
330Q8⋊C8C2×D8912yes—
331D4⋊C8—892no—
332C2×#41—891no—
333C22×Q8—892no—
334C22×Q8—1782no—
335C2×Q16—1781no—
336C2×Q16—1782no—
337C2×SD16—1781no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1781no—
340C4⋊Q8—892no—
341C4⋊Q8—892no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1784no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8—1782no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8D35611yescharacteristic
352C4⋊Q8D35611yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356#125—1784no—
357#125—1781no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1784no—
360C22⋊Q8—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1784no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1784no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8D35612yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8C22×D8912yes—
376C4×D4—891no—
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—21no—
383#117—891no—
384#117—1781no—
385#117—1782no—
386#117—1781no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C42—1781no—
392C2×C42C22×D8911yescharacteristic
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1782no—
396C4⋊C8—892no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1784no—
403#103—1784no—
404#103—1781no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#102—1781no—
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D8912yes—
412#41—1782no—
413#41—1782no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—891no—
416C2×Q8—894no—
417C2×Q8—3564no—
418C2×Q8—1784no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1782no—
422C2×Q8—7124no—
423C2×Q8C2×D35612yes—
424C2×D4—891no—
425C2×D4—1781no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×D35611yescharacteristic
434Q16—3562no—
435Q16—7122no—
436SD16—3562no—
437M16—42no—
438M16—7121no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1782no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4C2×D35612yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—1784no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1781no—
472C22⋊C4—1781no—
473C42—22no—
474C42—3561no—
475C42—1784no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42D4×D8911yescharacteristic
480C42D4×D8911yescharacteristic
481C42C2×D35611yescharacteristic
482C42C23×D8911yescharacteristic
483C23—1781no—
484C23#1566798211yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—892no—
489Q8—3564no—
490Q8—3564no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1781no—
496Q8—7124no—
497D4—892no—
498D4—1784no—
499D4—1781no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1784no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—7124no—
518C2×C4—7122no—
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4#1566798211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C22×D35611yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3562no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—1782no—
535C22C2×#1566798211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—3564no—
544C4—1782no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4#1915177712yes—
548C4#137×D8911yescharacteristic
549C4#137×D8911yescharacteristic
550C4#1915241011yescharacteristic
551C4#1915241511yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—3562no—
554C2#2602948811yescharacteristic
555C2#2602957011yescharacteristic
556C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#18575
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26030633C2semidirect
5. #26019476C2semidirect
6. #26019475C2semidirect
7. #26019468C2semidirect
8. #26019462C2semidirect
9. #26018932C2semidirect
11. C89×#1485C2semidirect
289. #1485D89semidirect
290. C89#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260316432
#260306332
#260303242
#260194762
#260194752
#260194682
#260194622
#260189322
#260186922
C89×#14852
#1857589