Finite Group Databasebeta

← #36531024

Subgroups — #36531024

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034126C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019449C212yesmaximal, complemented
5#26019442C212yesmaximal, complemented
6#26019435C212yesmaximal, complemented
7#26019435C212yesmaximal, complemented
8#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152334—21no—
13#19152334C2212yes—
14#19152268—21no—
15#19152268C2212yes—
16#19152242—22no—
17#19152242—22no—
18#19152202—22no—
19#19152165—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152146—21no—
22#19152146—21no—
23#19152073—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151883—21no—
27#19151880C2212yescomplemented
28#19151880C2211yescharacteristic, complemented
29#19151875C2211yescharacteristic, complemented
30#19151854—22no—
31#19151808—21no—
32#19151805C2212yescomplemented
33#19151805C2211yescharacteristic, complemented
34#19151800C2211yescharacteristic, complemented
35#19151758—21no—
36C4×#13083564—21no—
37C4×#13083561—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151342C2212yes—
41#19151342C2212yes—
42#19151330C2212yescomplemented
43#19151330C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151327C2212yescomplemented
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48#490×C89—22no—
49#486×C89C2212yes—
50#486×C89C2212yes—
51#418×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—22no—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083561—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668008—22no—
63#15668004—21no—
64#15667999—22no—
65#15667999—22no—
66#15667999—22no—
67#15667993—24no—
68#15667993—24no—
69#15667991—21no—
70#15667991D412yes—
71#15667984—24no—
72#15667984—24no—
73#15667983—22no—
74#15667983—22no—
75#15667983—22no—
76#15667983—22no—
77#15667981—24no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2312yes—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89D4×Dic89—22no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—21no—
93#15667971D411yescharacteristic
94#15667969—21no—
95C2×C22⋊Dic89—24no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943—22no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2312yes—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936—22no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—22no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C22×D4×C89—21no—
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89D412yes—
115C2×M16×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89—21no—
119#127×C89—21no—
120#127×C89D412yes—
121#127×C89C2312yes—
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127#117×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—24no—
130#102×C89—24no—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083573—82no—
136#13083573—82no—
137#13083573—84no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—24no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083564—42no—
151#13083564—82no—
152#13083561—42no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—21no—
164#13083553—22no—
165#13083553—21no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—24no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—24no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—21no—
173#13083551—21no—
174#13083551—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—21no—
179C24×C89—22no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—44no—
190C2×D4×C89—81no—
191C2×D4×C89—81no—
192C2×D4×C89C2×D414yes—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196M16×C89—42no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—24no—
211C23×C89—44no—
212C23×C89—82no—
213C23×C89—82no—
214C23×C89#12011yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—44no—
221D4×C89—44no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—44no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—84no—
243C22⋊D89—84no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—84no—
250C2×Dic89—84no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—42no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—42no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—42no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—44no—
270C22×C89—44no—
271C22×C89—44no—
272C22×C89—164no—
273C22×C89C2×#12011yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#45512yes—
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292#18576—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—84no—
295C2×C89#300511yescharacteristic
296C2×C89#301211yescharacteristic
297C2×C89C2×#45511yescharacteristic
298D89—81no—
299#3508—891no—
300#3255—891no—
301#3138D8911yescharacteristic, complemented
302#3107—891no—
303#1642—892no—
304#1641—892no—
305#1640—892no—
306#1640—892no—
307#1545—891no—
308#1489—891no—
309#1485—891no—
310C89#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—892no—
312#559—1781no—
313#550—892no—
314#550—1781no—
315#546—1782no—
316#546—1782no—
317#540—1782no—
318#535—1781no—
319#533—891no—
320#533C2×D8911yescharacteristic
321#532—1781no—
322#532—1781no—
323C2×#127C2×D8911yescharacteristic
324#518—1781no—
325C4×#41—891no—
326#490—22no—
327#486C2×D8912yes—
328#486C2×D8912yes—
329#485—1781no—
330#475—891no—
331#475—892no—
332#475—1781no—
333#474—891no—
334#470—1782no—
335#462—891no—
336#462—892no—
337#462—1781no—
338#461—891no—
339#452—1781no—
340C4×Q16—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342#431—891no—
343#423—891no—
344#418—22no—
345C4×M16C2×D8911yescharacteristic
346#331—892no—
347#331—892no—
348Q8⋊C8—892no—
349Q8⋊C8—892no—
350Q8⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352C2×#41—891no—
353C2×#41—1782no—
354C2×#41—1782no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D8912yes—
358C2×Q16—1781no—
359C2×Q16—1782no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1782no—
370#127C22⋊D8912yes—
371#127C22×D8912yes—
372#125—21no—
373#125—1781no—
374#124—1782no—
375#124—1782no—
376#124—1782no—
377#123—1784no—
378#123—1784no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—892no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—1782no—
384#121—1782no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1784no—
388#121—1784no—
389#120—1784no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—892no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1781no—
405C4×D4—1781no—
406#117—21no—
407#117—891no—
408#117—1781no—
409#117—1781no—
410C2×C22⋊C4—1784no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—1781no—
414#106—1781no—
415#106—1782no—
416C4⋊C8—892no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1782no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1782no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—21no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8C22×D8912yes—
432C24—22no—
433#41—3561no—
434#41—3561no—
435#41—7124no—
436#41—7122no—
437#41—7122no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4C2×C22⋊D8914yes—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1784no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466Q16—3562no—
467Q16—7122no—
468SD16—3562no—
469M16—42no—
470M16—7121no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1782no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1784no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—41no—
501C42—1781no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1782no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1781no—
514C23#1566798011yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3562no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522Q8—1782no—
523Q8—1782no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—3562no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7124no—
536D4—7124no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7124no—
554C2×C4—7124no—
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—3562no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22C2×#1566798011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3562no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3562no—
586C4#1915177512yes—
587C4#1915239411yescharacteristic
588C4#1915239411yescharacteristic
589C4#1915240211yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—7121no—
594C2#2602949111yescharacteristic
595C2#2602955511yescharacteristic
596C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3138C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034126C2
hypercenter#3138D89
hypocenterC89#18576
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26030317C2semidirect
4. #26019449C2semidirect
5. #26019442C2semidirect
6. #26019435C2semidirect
7. #26019435C2semidirect
8. #26018920C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#3138C2semidirect
27. #19151880C22semidirect
28. #19151880C22semidirect
29. #19151875C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
33. #19151805C22semidirect
34. #19151800C22semidirect
42. #19151330C22semidirect
43. #19151330C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
45. #19151327C22semidirect
301. #3138D89semidirect
310. C89#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341262
#260316432
#260303172
#260194492
#260194422
#260194352
#260189202
#260186922
#260186742
C89×#31382
#1857689