Subgroups — #36531027

Order 22784.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152333	—	2	1	no	—
13	#19152333	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152270	—	2	1	no	—
15	#19152270	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152239	—	2	2	no	—
17	#19152239	—	2	2	no	—
18	#19152204	—	2	2	no	—
19	#19152167	—	2	1	no	—
20	#19152149	—	2	1	no	—
21	#19152149	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152072	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151964	—	2	2	no	—
26	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151936	—	2	1	no	—
29	#19151880	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151875	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151758	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
35	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
36	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151602	—	2	2	no	—
38	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#475×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#462×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	#15668009	—	2	2	no	—
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	D₄	1	2	yes	—
66	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15667997	—	2	4	no	—
71	#15667997	—	2	4	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	4	no	—
76	#15667987	—	2	4	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667982	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
91	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#15667969	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
95	#15667945	—	2	1	no	—
96	#15667943	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667936	—	2	1	no	—
100	#15667936	—	2	1	no	—
101	#15667935	—	2	1	no	—
102	#15667932	—	2	1	no	—
103	#15667932	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667923	—	2	1	no	—
107	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
134	#13083575	—	8	2	no	—
135	#13083575	—	8	2	no	—
136	#13083575	—	8	4	no	—
137	#13083574	—	4	1	no	—
138	#13083574	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	#13083564	—	4	2	no	—
161	#13083561	—	4	2	no	—
162	#13083558	—	4	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#13083553	—	2	1	no	—
169	#13083553	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	1	no	—
176	#13083551	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	D₃₅₆	—	2	1	no	—
243	D₃₅₆	—	2	1	no	—
244	D₃₅₆	—	4	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	4	no	—
251	D₃₅₆	—	8	2	no	—
252	D₃₅₆	—	8	4	no	—
253	D₃₅₆	—	8	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	#10623494	—	4	1	no	—
265	#10623494	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	#18576	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	8	1	no	—
298	D₈₉	—	8	4	no	—
299	#3508	—	89	1	no	—
300	#3255	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#3138	—	89	1	no	—
302	#3107	—	89	1	no	—
303	#1642	—	89	2	no	—
304	#1641	—	89	2	no	—
305	#1640	—	89	2	no	—
306	#1640	—	89	2	no	—
307	#1545	—	89	1	no	—
308	#1489	—	89	1	no	—
309	#1485	—	89	1	no	—
310	C₈₉	#18576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	#559	—	89	2	no	—
312	#559	—	178	1	no	—
313	#550	—	89	2	no	—
314	#550	—	178	1	no	—
315	#546	—	178	2	no	—
316	#546	—	178	2	no	—
317	#540	—	178	2	no	—
318	#535	—	178	1	no	—
319	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#532	—	178	1	no	—
322	#532	—	178	1	no	—
323	C₂×#127	—	89	1	no	—
324	#518	—	178	1	no	—
325	C₄×#41	—	89	1	no	—
326	#490	—	178	2	no	—
327	#486	—	89	2	no	—
328	#486	—	89	2	no	—
329	#485	—	178	1	no	—
330	#475	—	2	1	no	—
331	#475	—	89	1	no	—
332	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	#474	—	89	1	no	—
334	#470	—	2	2	no	—
335	#462	—	2	1	no	—
336	#462	—	89	1	no	—
337	#462	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
338	#461	—	89	1	no	—
339	#452	—	178	1	no	—
340	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
342	#431	—	89	1	no	—
343	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#418	—	178	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
346	#331	—	89	2	no	—
347	#331	—	89	2	no	—
348	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
349	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
350	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
351	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	C₂×#41	—	89	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	89	2	no	—
368	#127	—	89	2	no	—
369	#127	—	178	2	no	—
370	#127	—	178	1	no	—
371	#127	—	178	1	no	—
372	#125	—	2	1	no	—
373	#125	—	2	1	no	—
374	#124	—	178	2	no	—
375	#124	—	178	2	no	—
376	#124	—	178	2	no	—
377	#123	—	178	4	no	—
378	#123	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	#121	—	178	4	no	—
384	#121	—	178	2	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	#121	—	178	2	no	—
387	#121	—	178	4	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#120	—	178	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	—	89	1	no	—
397	C₄×D₄	—	89	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	C₄×D₄	—	178	2	no	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	1	no	—
404	C₄×D₄	—	178	1	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	89	1	no	—
409	#117	—	178	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	178	1	no	—
414	#106	—	2	2	no	—
415	#106	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
419	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	#103	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	2	no	—
422	#103	—	178	1	no	—
423	#103	—	178	1	no	—
424	#103	—	178	1	no	—
425	#102	—	178	4	no	—
426	#102	—	178	4	no	—
427	#102	—	178	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
429	#97	—	178	1	no	—
430	C₄×C₈	—	89	2	no	—
431	C₄×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	—	178	2	no	—
433	#41	—	356	1	no	—
434	#41	—	356	1	no	—
435	#41	—	712	2	no	—
436	#41	—	712	2	no	—
437	#41	—	712	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	89	4	no	—
444	C₂×D₄	—	89	1	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	356	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	712	1	no	—
457	C₂×D₄	—	712	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	8	2	no	—
467	Q₁₆	—	356	2	no	—
468	SD₁₆	—	356	2	no	—
469	M₁₆	—	8	1	no	—
470	M₁₆	—	356	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	178	1	no	—
503	C₄²	—	178	1	no	—
504	C₄²	—	178	1	no	—
505	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	—	356	4	no	—
510	C₂³	—	178	4	no	—
511	C₂³	—	178	1	no	—
512	C₂³	—	712	2	no	—
513	C₂³	—	712	2	no	—
514	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	4	1	no	—
522	Q₈	—	178	1	no	—
523	Q₈	—	178	1	no	—
524	D₄	—	356	4	no	—
525	D₄	—	356	4	no	—
526	D₄	—	356	2	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	356	2	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	4	no	—
532	D₄	—	178	1	no	—
533	D₄	—	178	1	no	—
534	D₄	—	712	2	no	—
535	D₄	—	712	4	no	—
536	D₄	—	712	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	712	4	no	—
554	C₂×C₄	—	712	4	no	—
555	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	356	2	no	—
563	C₈	—	356	1	no	—
564	C₈	—	356	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	356	1	no	—
569	C₂²	—	356	4	no	—
570	C₂²	—	356	1	no	—
571	C₂²	—	356	4	no	—
572	C₂²	—	356	1	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	1424	4	no	—
575	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	356	1	no	—
584	C₄	—	356	1	no	—
585	C₄	—	356	1	no	—
586	C₄	#19151774	1	2	yes	—
587	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	4	1	no	—
592	C₂	—	712	1	no	—
593	C₂	—	712	4	no	—
594	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26029553	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3255	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034129	C₂
hypercenter	#3255	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18576
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26030628	C₂	semidirect
3. #26030317	C₂	semidirect
4. #26019451	C₂	semidirect
5. #26019443	C₂	semidirect
6. #26019437	C₂	semidirect
7. #26019436	C₂	semidirect
8. #26018921	C₂	semidirect
9. #26018689	C₂	semidirect
10. #26018673	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3255	C₂	semidirect
29. #19151880	C₂²	semidirect
30. #19151875	C₂²	semidirect
31. #19151805	C₂²	semidirect
32. #19151800	C₂²	semidirect
41. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
43. #19151328	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
48. #475×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #462×C₈₉	C₂²	semidirect
300. #3255	D₈₉	semidirect
310. C₈₉	#18576	semidirect
332. #475	C₂×D₈₉	semidirect
337. #462	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034129	2
#26030628	2
#26030317	2
#26019451	2
#26019443	2
#26019437	2
#26019436	2
#26018921	2
#26018689	2
#26018673	2
C₈₉×#3255	2
#18576	89