Finite Group Databasebeta

← #36531035

Subgroups — #36531035

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019477C212yesmaximal, complemented
5#26019477C212yesmaximal, complemented
6#26019463C212yesmaximal, complemented
7#26019456C212yesmaximal, complemented
8#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—21no—
13#19152314C2212yes—
14#19152309C2212yes—
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251—21no—
18#19152222—22no—
19#19152179—21no—
20#19152153—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151893—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151875C2212yes—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151846—22no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2212yes—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798—21no—
35#19151758—21no—
36C4×#13083564—21no—
37C4×#13083561—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151347C2212yes—
41#19151347C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151327C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#491×C89—22no—
49#487×C89C2212yes—
50#487×C89C2212yes—
51#419×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668007—24no—
63#15668003—22no—
64#15668001—22no—
65#15668001—24no—
66#15668000—21no—
67#15667997—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—22no—
71#15667988—24no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—24no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—22no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2312yes—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—22no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936—22no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—22no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C22×Q8×C89D412yes—
113C2×M16×C89—21no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89D412yes—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2312yes—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—24no—
130#103×C89—24no—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083575—84no—
134#13083574—41no—
135#13083574—41no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—24no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×D356C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D89—21no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—24no—
152#13083564—42no—
153#13083561—42no—
154#13083561—82no—
155#13083558—81no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—24no—
165#13083553—21no—
166#13083553—21no—
167C22⋊Dic89—21no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—21no—
172#13083551—22no—
173#13083551—21no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—44no—
183C2×Q8×C89C2×D414yes—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—22no—
209Q8×C89—44no—
210Q8×C89—44no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—24no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—82no—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—44no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—22no—
239D356—22no—
240D356—42no—
241D356—42no—
242D356—84no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—84no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—42no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—42no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—44no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#45512yes—
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—42no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282#18577—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89#300511yescharacteristic
285C2×C89#301311yescharacteristic
286C2×C89C2×#45511yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—82no—
289#3511—891no—
290#3254—891no—
291#3139D8911yescharacteristic, complemented
292#3107—891no—
293#1646—892no—
294#1646—892no—
295#1644—892no—
296#1643—892no—
297#1548—891no—
298#1489—891no—
299#1484—891no—
300C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1781no—
302#555—892no—
303#554—892no—
304#553—1782no—
305#548—1782no—
306#547—1781no—
307#542—1782no—
308#537—1781no—
309#533—1781no—
310#533C2×D8911yescharacteristic
311#532—891no—
312#532—1781no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314#520—1781no—
315C4×#41—891no—
316#491—22no—
317#487C2×D8912yes—
318#487C2×D8912yes—
319#485—1781no—
320#477—1781no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474—892no—
324#468—1782no—
325#462—891no—
326#461—891no—
327#461—892no—
328#460—1781no—
329#452—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#431—891no—
333#423—891no—
334#419—22no—
335C4×M16C2×D8911yescharacteristic
336#333—892no—
337#333—892no—
338Q8⋊C8—892no—
339D4⋊C8—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342C2×#41—891no—
343C2×#41—1782no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8C22⋊D8912yes—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16—1781no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1781no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8912yes—
358#127—891no—
359#126—1784no—
360#125—21no—
361#125—1782no—
362#124—1782no—
363#124—1784no—
364#124—1781no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1784no—
372#121—892no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1782no—
376#121—1784no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—892no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1784no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—21no—
394#117—891no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1782no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—892no—
409C4⋊C8—1781no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1782no—
416#102—1781no—
417#102—1782no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8912yes—
422#41—3562no—
423#41—3562no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—7124no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8C2×C22⋊D8914yes—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450Q16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—7122no—
453M16—42no—
454M16—7121no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—41no—
487C42—1784no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—1781no—
496C23—1782no—
497C23#1566798011yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3562no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507D4—3562no—
508D4—3564no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—1782no—
514D4—1782no—
515D4—7124no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798011yescharacteristic
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3561no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3562no—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3562no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4#1915177512yes—
567C4#1915239711yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240711yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—7121no—
573C2—7122no—
574C2#2602949311yescharacteristic
575C2#2602956611yescharacteristic
576C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3139C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#3139D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26030317C2semidirect
4. #26019477C2semidirect
5. #26019477C2semidirect
6. #26019463C2semidirect
7. #26019456C2semidirect
8. #26018933C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#3139C2semidirect
291. #3139D89semidirect
300. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260316352
#260303172
#260194772
#260194632
#260194562
#260189332
#260186922
#260186702
C89×#31392
#1857789