Finite Group Databasebeta

← #36531037

Subgroups — #36531037

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019479C212yesmaximal, complemented
5#26019478C212yesmaximal, complemented
6#26019464C212yesmaximal, complemented
7#26019458C212yesmaximal, complemented
8#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321—21no—
13#19152313C2212yes—
14#19152308C2212yes—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253—21no—
18#19152219—22no—
19#19152176—21no—
20#19152155—21no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152078—21no—
25#19151968—22no—
26#19151950C2212yes—
27#19151950C2212yes—
28#19151893—21no—
29#19151875C2212yes—
30#19151846—22no—
31#19151800C2212yes—
32#19151798—21no—
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151606—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151346C2212yes—
37#19151346C2212yes—
38Q8⋊#10623494C2212yes—
39D4⋊#10623494C2212yes—
40#19151325C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#533×C89C2211yescharacteristic
43C4×#41×C89C2211yescharacteristic
44#485×C89—21no—
45#475×C89C2211yescharacteristic
46#474×C89C2211yescharacteristic
47#462×C89C2211yescharacteristic
48#461×C89C2211yescharacteristic
49#452×C89—21no—
50C4×Q16×C89—21no—
51C4×SD16×C89—21no—
52#431×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C22×Dic178D412yes—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2312yes—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—24no—
66#15668004—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—24no—
70#15667994—24no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667990—24no—
74#15667988—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986D412yes—
79#15667984—24no—
80#15667983—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2312yes—
87#15667972—24no—
88#15667971—22no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93#15667945—22no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667936—22no—
97#15667935—24no—
98#15667935—24no—
99#15667932—22no—
100#15667923—21no—
101C4×#10623494C2312yes—
102C2×#41×C89D411yescharacteristic
103C2×Q16×C89—21no—
104C2×SD16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107#125×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89—21no—
111C4×Q8×C89—21no—
112C4×Q8×C89D411yescharacteristic
113C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89D411yescharacteristic
117C4×D4×C89C2311yescharacteristic
118#117×C89—21no—
119#117×C89—21no—
120#117×C89D411yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—21no—
124#106×C89—21no—
125C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128#103×C89—21no—
129#103×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—84no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—44no—
139C2×Dic178C2×D414yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C22×Dic89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—24no—
148#13083561—82no—
149#13083558—42no—
150#13083558—81no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—24no—
161C22⋊Dic89—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166C4×Dic89—24no—
167#41×C89—41no—
168#41×C89—41no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180Q16×C89—42no—
181SD16×C89—42no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—42no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89#12011yescharacteristic
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—44no—
239C22⋊D89—84no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—24no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—22no—
244D356—22no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—42no—
249C4×D89—84no—
250Dic178—42no—
251Dic178—44no—
252Dic178—44no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—42no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#45512yes—
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—42no—
281Dic89—44no—
282#18577—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#300511yescharacteristic
286C2×C89#301311yescharacteristic
287C2×C89C2×#45511yescharacteristic
288D89—82no—
289#3511—891no—
290#3254—891no—
291#3139—891no—
292#3107D8911yescharacteristic, complemented
293#1646—892no—
294#1646—892no—
295#1644—892no—
296#1643—892no—
297#1548—891no—
298#1489—891no—
299#1484—891no—
300C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1781no—
302#555—892no—
303#554—892no—
304#553—1782no—
305#548—1782no—
306#547—1781no—
307#542—1782no—
308#537—1781no—
309#533—1781no—
310#533C2×D8911yescharacteristic
311#532—891no—
312#532—1781no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314#520—1781no—
315C4×#41C2×D8911yescharacteristic
316#491—1782no—
317#487—892no—
318#487—892no—
319#485—21no—
320#477—1781no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#474—892no—
323#474C2×D8911yescharacteristic
324#468—1782no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#461—892no—
327#461C2×D8911yescharacteristic
328#460—1781no—
329#452—21no—
330C4×Q16—21no—
331C4×SD16—21no—
332#431C2×D8911yescharacteristic
333#423—891no—
334#419—1782no—
335C4×M16—891no—
336#333—892no—
337#333—892no—
338Q8⋊C8—892no—
339D4⋊C8—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342C2×#41—1782no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
345C22×Q8—892no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—892no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#127—891no—
359#126—1784no—
360#125—21no—
361#125—1782no—
362#124—1782no—
363#124—1784no—
364#124—1781no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372#121—892no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1784no—
376#121—1782no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—892no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1784no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1782no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—892no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1784no—
414#103—1784no—
415#103—1782no—
416#102—21no—
417#102—1782no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1781no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—892no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3562no—
425#41—3562no—
426#41—7124no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—894no—
430C2×Q8—3564no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1784no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—7122no—
453M16—3562no—
454M16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1782no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1784no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1782no—
497C23#1566798011yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3564no—
505Q8—3562no—
506Q8—3564no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—3562no—
511D4—3564no—
512D4—3562no—
513D4—1782no—
514D4—1782no—
515D4—7124no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—7124no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798011yescharacteristic
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3562no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3564no—
565C4—3562no—
566C4#1915177412yes—
567C4#1915239611yescharacteristic
568C4#1915239611yescharacteristic
569C4#1915240511yescharacteristic
570C4#1915241211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—7122no—
574C2#2602949211yescharacteristic
575C2#2602956311yescharacteristic
576C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3107C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#3107D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26030634C2semidirect
4. #26019479C2semidirect
5. #26019478C2semidirect
6. #26019464C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26018932C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#3107C2semidirect
292. #3107D89semidirect
300. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260316352
#260306342
#260194792
#260194782
#260194642
#260194582
#260189322
#260186912
#260186682
C89×#31072
#1857789