Finite Group Databasebeta

← #36531038

Subgroups — #36531038

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019479C212yesmaximal, complemented
5#26019478C212yesmaximal, complemented
6#26019465C212yesmaximal, complemented
7#26019457C212yesmaximal, complemented
8#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318—21no—
13#19152313C2212yes—
14#19152305C2212yes—
15#19152300—22no—
16#19152254—22no—
17#19152252—21no—
18#19152217—22no—
19#19152176—21no—
20#19152153—21no—
21#19152146—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152081—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151968—22no—
26#19151950C2212yes—
27#19151950C2212yes—
28#19151936—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151758—21no—
34C4×#13083564—21no—
35C4×#13083561—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151606—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151346C2212yes—
40#19151346C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42D4⋊#10623494C2212yes—
43D4⋊#10623494C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#477×C89—21no—
48#474×C89C2212yes—
49#468×C89—22no—
50#461×C89C2212yes—
51#460×C89—21no—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012C2312yes—
63#15668005—24no—
64#15668003—22no—
65#15667999—22no—
66#15667998—24no—
67#15667996—24no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667989—24no—
71#15667988—22no—
72#15667986—22no—
73#15667984—24no—
74#15667983—22no—
75#15667983—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79#15667977—22no—
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—24no—
84D4×Dic89—22no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971—22no—
88#15667971D411yescharacteristic
89#15667970—22no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—24no—
103#15667935—24no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×M16×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#127×C89D411yescharacteristic
116#125×C89—21no—
117#124×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89D412yes—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89C2312yes—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083573—84no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—44no—
138C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic178C2×D414yes—
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—21no—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C22×Dic89—24no—
144C22×Dic89—22no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083564—42no—
149#13083561—42no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—24no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—21no—
167#13083551—24no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—42no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187SD16×C89—82no—
188M16×C89—81no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—42no—
217D4×C89—44no—
218D4×C89—42no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—42no—
236C22⋊D89—84no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—82no—
242C2×Dic89—84no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—42no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—44no—
252Dic178—44no—
253C8×C89—42no—
254#10623494—42no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#45512yes—
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—44no—
281Dic89—41no—
282#18577—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—82no—
285C2×C89#300511yescharacteristic
286C2×C89#301311yescharacteristic
287C2×C89C2×#45511yescharacteristic
288D89—81no—
289#3511—891no—
290#3254D8911yescharacteristic, complemented
291#3139—891no—
292#3107—891no—
293#1646—892no—
294#1646—892no—
295#1644—892no—
296#1643—892no—
297#1548—891no—
298#1489—891no—
299#1484—891no—
300C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1781no—
302#555—892no—
303#554—892no—
304#553—1782no—
305#548—1782no—
306#547—1781no—
307#542—1782no—
308#537—1781no—
309#533—1781no—
310#533C2×D8911yescharacteristic
311#532—1781no—
312#532C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—891no—
314#520—1781no—
315C4×#41—891no—
316#491—1782no—
317#487—892no—
318#487—892no—
319#485—1781no—
320#477—21no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474C2×D8912yes—
324#468—22no—
325#462—891no—
326#461—891no—
327#461C2×D8912yes—
328#460—21no—
329#452—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#431—891no—
333#423C2×D8911yescharacteristic
334#419—1782no—
335C4×M16—891no—
336#333—892no—
337#333—892no—
338Q8⋊C8—892no—
339D4⋊C8—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—1782no—
345C22×Q8—892no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1781no—
351C4⋊Q8—892no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#127C22⋊D8911yescharacteristic
359#126—1784no—
360#125—21no—
361#125—1782no—
362#124—21no—
363#124—1784no—
364#124—1782no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372#121—21no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1784no—
376#121—1782no—
377#121C22⋊D8912yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1784no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8912yes—
393#117—21no—
394#117—891no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8C22×D8912yes—
410#103—22no—
411#103—1784no—
412#103—1784no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—22no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—892no—
421C4×C8—1781no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—7124no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—894no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3564no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450Q16—3562no—
451SD16—82no—
452SD16—3562no—
453M16—81no—
454M16—3562no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1782no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C42—41no—
487C42—1784no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1781no—
497C23#1566798011yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3564no—
504Q8—3564no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—3562no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7124no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4#1566798011yescharacteristic
537C2×C4#1566798011yescharacteristic
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—3562no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22C2×#1566798011yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3561no—
563C4—3564no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4#1915177412yes—
567C4#1915239411yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915240911yescharacteristic
570C4#1915241311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—7121no—
574C2#2602949111yescharacteristic
575C2#2602956411yescharacteristic
576C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030634C2semidirect
3. #26030317C2semidirect
4. #26019479C2semidirect
5. #26019478C2semidirect
6. #26019465C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26018934C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018669C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
290. #3254D89semidirect
300. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260306342
#260303172
#260194792
#260194782
#260194652
#260194572
#260189342
#260186892
#260186692
C89×#32542
#1857789