Finite Group Databasebeta

← #36531039

Subgroups — #36531039

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019480C212yesmaximal, complemented
5#26019480C212yesmaximal, complemented
6#26019466C212yesmaximal, complemented
7#26019459C212yesmaximal, complemented
8#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19151966—22no—
14#19151948C2212yes—
15#19151948C2212yes—
16#19151939—21no—
17#19151890—21no—
18#19151883C2211yescharacteristic
19#19151878C2212yes—
20#19151878C2211yescharacteristic
21#19151842—22no—
22#19151808C2211yescharacteristic
23#19151803C2212yes—
24#19151803C2211yescharacteristic
25#19151795—21no—
26#19151760—21no—
27C4×#13083564—21no—
28C4×#13083562—21no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151607—22no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151347C2212yes—
34#19151347C2212yes—
35Q8⋊#10623494C2212yes—
36D4⋊#10623494C2212yes—
37D4⋊#10623494C2212yes—
38D4⋊#10623494C2212yes—
39#556×C89—21no—
40#555×C89C2212yes—
41#554×C89C2212yes—
42#553×C89—22no—
43#548×C89—22no—
44#547×C89—21no—
45#542×C89—22no—
46#537×C89—21no—
47#533×C89—21no—
48#532×C89—21no—
49#532×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#520×C89—21no—
52C4×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083564—21no—
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668004—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178—21no—
65#15667971—21no—
66#15667945—22no—
67#15667945—21no—
68#15667943—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
72C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
73#15667936—21no—
74#15667936—24no—
75#15667936—24no—
76#15667935—22no—
77#15667935—21no—
78#15667935—21no—
79#15667933—21no—
80#15667933—22no—
81C22⋊#10623494—21no—
82#15667923—21no—
83C4×#10623494—21no—
84C4×#10623494C2312yes—
85C2×#41×C89—22no—
86C2×#41×C89—21no—
87C2×#41×C89D411yescharacteristic
88C22×Q8×C89D412yes—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89D412yes—
92C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89C2312yes—
94#127×C89D411yescharacteristic
95#126×C89—24no—
96#125×C89—22no—
97#124×C89—22no—
98#124×C89—24no—
99#124×C89—21no—
100#123×C89—24no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89—22no—
103C22⋊Q8×C89—22no—
104C22⋊Q8×C89—24no—
105#121×C89—22no—
106#121×C89—24no—
107#121×C89—22no—
108#121×C89—22no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89D412yes—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×Q8×C89D411yescharacteristic
114C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—24no—
117C4×D4×C89—22no—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122C4×D4×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89C2312yes—
124#117×C89—22no—
125#117×C89—22no—
126#117×C89—21no—
127#117×C89D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89—22no—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135#13083564—42no—
136#13083562—42no—
137#13083562—82no—
138#13083558—42no—
139#13083558—81no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—22no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C4×Dic89—41no—
152#41×C89—41no—
153#41×C89—41no—
154#41×C89—42no—
155#41×C89—42no—
156#41×C89—84no—
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—44no—
160C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C89C2×D414yes—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—24no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89—24no—
170C22×C4×C89—22no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—22no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—24no—
179C4⋊C4×C89—24no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—24no—
191C22⋊C4×C89—24no—
192C22⋊C4×C89—24no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C42×C89—24no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—44no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—44no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—44no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—84no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—24no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89—84no—
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89#12011yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253#10623494—42no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—44no—
275C4×C89#45512yes—
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#18577—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89—82no—
286C2×C89#300511yescharacteristic
287C2×C89#301311yescharacteristic
288C2×C89C2×#45511yescharacteristic
289#3511D8911yescharacteristic
290#3254—891no—
291#3139—891no—
292#3107—891no—
293#1646—892no—
294#1646—892no—
295#1644—892no—
296#1643—892no—
297#1548—891no—
298#1489—891no—
299#1484—891no—
300C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—21no—
302#555C2×D8912yes—
303#554C2×D8912yes—
304#553—22no—
305#548—22no—
306#547—21no—
307#542—22no—
308#537—21no—
309#533—21no—
310#533—891no—
311#532—21no—
312#532C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314#520—21no—
315C4×#41C2×D8911yescharacteristic
316#491—1782no—
317#487—892no—
318#487—892no—
319#485—1781no—
320#477—1781no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474—892no—
324#468—1782no—
325#462—891no—
326#461—891no—
327#461—892no—
328#460—1781no—
329#452—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#431—891no—
333#423—891no—
334#419—1782no—
335C4×M16—891no—
336#333—892no—
337#333—892no—
338Q8⋊C8—892no—
339D4⋊C8—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
345C22×Q8C22⋊D8912yes—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16—1781no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×M16—1781no—
350C2×M16—1781no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
356C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8912yes—
358#127C22⋊D8911yescharacteristic
359#126—24no—
360#125—22no—
361#125—1781no—
362#124—22no—
363#124—24no—
364#124—21no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D8912yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
391C4×D4C22×D8911yescharacteristic
392C4×D4C22×D8912yes—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—1781no—
397#117C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1782no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—892no—
409C4⋊C8—1781no—
410#103—1784no—
411#103—1784no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1782no—
416#102—1781no—
417#102—1782no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—892no—
421C4×C8—1781no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D8914yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
450Q16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—7122no—
453M16—3562no—
454M16—7121no—
455C2×C8—1782no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—3561no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—3561no—
491C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#1566798111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4#1566798111yescharacteristic
537C2×C4#1566798111yescharacteristic
538C2×C4#1566798111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542C8—3562no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#1566798111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#1915177612yes—
567C4#1915239611yescharacteristic
568C4#1915239611yescharacteristic
569C4#1915240611yescharacteristic
570C4#1915241311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#2602949411yescharacteristic
575C2#2602956711yescharacteristic
576C2C2×#1915177611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3511C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3511D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031639C2semidirect
2. #26030632C2semidirect
3. #26030323C2semidirect
4. #26019480C2semidirect
5. #26019480C2semidirect
6. #26019466C2semidirect
7. #26019459C2semidirect
8. #26018933C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018669C2semidirect
300. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316392
#260306322
#260303232
#260194802
#260194662
#260194592
#260189332
#260186912
#260186692
C89×#35112
#1857789