Finite Group Databasebeta

← #36531041

Subgroups — #36531041

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C212yesmaximal, complemented
6#26019481C212yesmaximal, complemented
7#26019467C212yesmaximal, complemented
8#26019460C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322—21no—
13#19152314C2212yes—
14#19152309C2212yes—
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251—21no—
18#19152222—22no—
19#19152179—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22#19152149—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152079—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151966—22no—
27#19151948C2212yes—
28#19151948C2212yes—
29#19151940—21no—
30#19151894—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2212yes—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151844—22no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2212yes—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151762—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151607—22no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#19151325C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#333×C89C2212yes—
52#333×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574D411yescharacteristic
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—24no—
65#15668004—21no—
66#15668003—22no—
67#15668001—22no—
68#15668001—24no—
69#15668000—21no—
70#15667997—24no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667988—22no—
76#15667988—24no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667987—22no—
80#15667986—24no—
81#15667986—21no—
82#15667986D412yes—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356C2312yes—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971D411yescharacteristic
100#15667970—22no—
101#15667970—22no—
102#15667969—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C42×D89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667946—21no—
107#15667944—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—22no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—24no—
113#15667936—24no—
114#15667934—21no—
115#15667934—22no—
116#15667923—21no—
117C4×#10623494C2312yes—
118C22×Q8×C89D412yes—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89D412yes—
123C4⋊Q8×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C4⋊C8×C89C2312yes—
129C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083575—84no—
134#13083574—41no—
135#13083574—41no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—24no—
154Dic356—42no—
155#13083563—42no—
156#13083563—82no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—24no—
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—21no—
179#13083551—22no—
180#13083551—21no—
181#13083551—22no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—44no—
189C2×Q8×C89C2×D414yes—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194M16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208C22×D89—22no—
209Q8×C89—44no—
210Q8×C89—44no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—24no—
217C2×C4×C89—82no—
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—44no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—22no—
235D356—22no—
236D356—42no—
237D356—42no—
238D356—84no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—84no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—42no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—42no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—44no—
271C4×C89#45512yes—
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#18577—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89#300511yescharacteristic
285C2×C89#301311yescharacteristic
286C2×C89C2×#45511yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—82no—
289#3511—891no—
290#3254—891no—
291#3139—891no—
292#3107—891no—
293#1646—892no—
294#1646—892no—
295#1644—892no—
296#1643—892no—
297#1548D8911yescharacteristic, complemented
298#1489—891no—
299#1484—891no—
300C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1781no—
302#555—892no—
303#554—892no—
304#553—1782no—
305#548—1782no—
306#547—1781no—
307#542—1782no—
308#537—1781no—
309#533—891no—
310#533—1781no—
311#532—891no—
312#532—1781no—
313C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
314#520—1781no—
315C4×#41—891no—
316#491—1782no—
317#487—892no—
318#487—892no—
319#485—1781no—
320#477—1781no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474—892no—
324#468—1782no—
325#462—891no—
326#461—891no—
327#461—892no—
328#460—1781no—
329#452—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#431C2×D8911yescharacteristic
333#423C2×D8911yescharacteristic
334#419—1782no—
335C4×M16—891no—
336#333C2×D8912yes—
337#333C2×D8912yes—
338Q8⋊C8—892no—
339D4⋊C8—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342C2×#41—891no—
343C2×#41—1782no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8D35612yes—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16—1781no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1781no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8D35612yes—
357C4⋊Q8C22×D8912yes—
358#127—891no—
359#126—1784no—
360#125—1782no—
361#125—1781no—
362#124—1782no—
363#124—1784no—
364#124—1781no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1784no—
372#121—892no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1782no—
376#121—1784no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—892no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1784no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393#117—891no—
394#117—1781no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1782no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8912yes—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1782no—
413#103—1781no—
414#103—1784no—
415#103—1784no—
416#102—1781no—
417#102—1782no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1781no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—892no—
422#41—3562no—
423#41—3562no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—7124no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8C2×D35614yes—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450Q16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—7122no—
453M16—81no—
454M16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1784no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—3561no—
487C42—1784no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42C2×D35611yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—1781no—
496C23—1782no—
497C23#1566798211yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—3562no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507D4—3562no—
508D4—3564no—
509D4—3562no—
510D4—3562no—
511D4—1781no—
512D4—1781no—
513D4—1782no—
514D4—1782no—
515D4—7124no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4#1566798211yescharacteristic
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3561no—
550C22—3562no—
551C22—3561no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3561no—
555C22C2×#1566798211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3562no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#1915177812yes—
567C4#1915239711yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C4#1915241111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—7121no—
573C2—7122no—
574C2#2602949811yescharacteristic
575C2#2602957211yescharacteristic
576C2C2×#1915177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031640C2semidirect
3. #26030632C2semidirect
4. #26030324C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019481C2semidirect
7. #26019467C2semidirect
8. #26019460C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#1548C2semidirect
297. #1548D89semidirect
300. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260316402
#260306322
#260303242
#260194812
#260194672
#260194602
#260186892
#260186682
C89×#15482
#1857789