Finite Group Databasebeta

← #36531042

Subgroups — #36531042

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034152C211yesmaximal, characteristic
2#26031636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152316—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152295—21no—
21#19152292—21no—
22#19152256—22no—
23#19152248—21no—
24#19152212—22no—
25#19152177—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152151—21no—
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152143—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152078—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151965—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151941—21no—
38#19151891—21no—
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151847—21no—
43#19151841—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151800C2211yescharacteristic
47#19151796—21no—
48#19151761—21no—
49#19151692—21no—
50#19151689—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151605—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#555×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89D412yes—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010D412yes—
86#15668008D411yescharacteristic
87#15668006—22no—
88#15668005—22no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15667998—22no—
93#15667998—22no—
94#15667998—21no—
95#15667994—22no—
96#15667993—22no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667991—21no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667988—21no—
104#15667988—22no—
105#15667987D411yescharacteristic
106#15667986—21no—
107#15667985—22no—
108#15667985—21no—
109#15667984—22no—
110#15667983—22no—
111#15667983—21no—
112#15667983D411yescharacteristic
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—22no—
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—21no—
118#15667977D411yescharacteristic
119C4×D356—22no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89D411yescharacteristic
123#15667974—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—22no—
128#15667972—21no—
129#15667971—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970D411yescharacteristic
133#15667968—21no—
134C2×C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—22no—
147#15667937—21no—
148#15667936—21no—
149#15667936—22no—
150#15667935—21no—
151#15667935—22no—
152#15667935—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—22no—
163#121×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178#13083573—41no—
179#13083573—41no—
180#13083573—84no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—44no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203Dic356—42no—
204#13083562—42no—
205#13083561—81no—
206#13083557—42no—
207#13083557—81no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—41no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D412yes—
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89—21no—
253SD16×C89—81no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—22no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—82no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—82no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—42no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—22no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—42no—
323Dic178—44no—
324Dic178—42no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89#57511yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—81no—
362Dic89#45512yes—
363#18577—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—81no—
365C2×C89—81no—
366C2×C89#300511yescharacteristic
367C2×C89#301311yescharacteristic
368C2×C89C2×#45511yescharacteristic
369D89—41no—
370D89—81no—
371#3511—891no—
372#3254—891no—
373#3139—891no—
374#3107—891no—
375#1646—891no—
376#1646—891no—
377#1646—891no—
378#1646D8911yescharacteristic, complemented
379#1644—891no—
380#1644—891no—
381#1643—891no—
382#1643—891no—
383#1548—891no—
384#1489—891no—
385#1484—891no—
386C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
387#556—1781no—
388#555—891no—
389#555C2×D8911yescharacteristic
390#554—891no—
391#554—891no—
392#553—1781no—
393#553—1781no—
394#548—1782no—
395#547—1781no—
396#542—1782no—
397#537—1781no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#532—891no—
401#532—1781no—
402C2×C4⋊Q8—891no—
403#520—1781no—
404C4×#41—891no—
405#491—1782no—
406#487—891no—
407#487—891no—
408#487—891no—
409#487C2×D8911yescharacteristic
410#485—1781no—
411#477—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#474—891no—
415#474C2×D8911yescharacteristic
416#468—1781no—
417#468—1781no—
418#462—891no—
419#461—891no—
420#461—891no—
421#461C2×D8911yescharacteristic
422#460—1781no—
423#452—1781no—
424C4×Q16—1781no—
425C4×SD16—1781no—
426#431—891no—
427#423—891no—
428#419—1782no—
429C4×M16—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#333—891no—
433#333C2×D8911yescharacteristic
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437D4⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1782no—
445C22×Q8—892no—
446C2×Q16—1781no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×M16—1781no—
451C2×M16—1781no—
452C4⋊Q8—891no—
453C4⋊Q8—892no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#127—891no—
461#126—1782no—
462#126—1782no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#125—1781no—
466#124—22no—
467#124—1781no—
468#124—1782no—
469#124—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—891no—
483#121—891no—
484#121—1781no—
485#121—1782no—
486#121—1781no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1781no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1782no—
493C4×Q8—1782no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×D4—891no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—891no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C42—891no—
520C2×C42—1781no—
521#107—21no—
522#107—1781no—
523#107—1781no—
524#106—1781no—
525C4⋊C8—891no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—1781no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1782no—
533#103—1781no—
534#103—1781no—
535#103—1781no—
536#103—1782no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#102—21no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542C22⋊C8—1781no—
543#97—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8C22×D8911yescharacteristic
547#41—3562no—
548#41—3562no—
549#41—3561no—
550#41—3561no—
551#41—7124no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—892no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—3564no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8D4×D8912yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1782no—
581Q16—3562no—
582SD16—81no—
583SD16—3562no—
584SD16—7121no—
585M16—3562no—
586M16—7121no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C2×C8—1781no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—3561no—
600C4⋊C4—3561no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—3561no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—22no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—3561no—
635C42—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1782no—
638C42—1781no—
639C42C23×D8911yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—891no—
643C23—1781no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3562no—
648Q8—3564no—
649Q8—3562no—
650Q8—3561no—
651Q8—3561no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—3562no—
660D4—3562no—
661D4—3562no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—1781no—
665D4—1781no—
666D4—7122no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C8—3561no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—1781no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—892no—
723C4—3561no—
724C4—3562no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—1781no—
728C4—1781no—
729C4—7121no—
730C4#1915239511yescharacteristic
731C4#1915239711yescharacteristic
732C4#1915240811yescharacteristic
733C4#1915241211yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—3561no—
737C2—7121no—
738C2#2602949511yescharacteristic
739C2#2602956511yescharacteristic
740C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034152C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031636C2semidirect
3. #26030629C2semidirect
4. #26030325C2semidirect
5. #26019482C2semidirect
6. #26019480C2semidirect
7. #26019479C2semidirect
8. #26019469C2semidirect
9. #26019467C2semidirect
10. #26019457C2semidirect
11. #26019456C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
378. #1646D89semidirect
386. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341522
#260316362
#260306292
#260303252
#260194822
#260194802
#260194792
#260194692
#260194672
#260194572
#260194562
#260189312
#260186882
#260186672
C89×#16462
#1857789