Finite Group Databasebeta

← #36531043

Subgroups — #36531043

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019483C212yesmaximal, complemented
6#26019482C212yesmaximal, complemented
7#26019468C212yesmaximal, complemented
8#26019462C212yesmaximal, complemented
9#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321—21no—
13#19152313C2212yes—
14#19152308C2212yes—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253—21no—
18#19152219—22no—
19#19152176—21no—
20#19152155—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148—21no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152078—21no—
26#19151967—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151949C2212yes—
29#19151939—21no—
30#19151894—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151879C2212yes—
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151844—22no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151804C2212yes—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151760—21no—
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083562—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151608—22no—
44#19151346C2212yes—
45#19151346C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C22×Dic178D412yes—
56C2×#13083564—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083562—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2312yes—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668007—24no—
68#15668004—22no—
69#15668004—21no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15667998—24no—
73#15667994—24no—
74#15667991—22no—
75#15667991—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667990—24no—
79#15667988—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986D412yes—
84#15667984—24no—
85#15667983—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2312yes—
94#15667972—24no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667970—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101#15667946—22no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—24no—
107#15667937—24no—
108#15667937—22no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—22no—
113#15667933—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89C2311yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126#117×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—84no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—44no—
141C2×Dic178C2×D414yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C22×Dic89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—24no—
150#13083564—42no—
151#13083563—82no—
152#13083562—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—41no—
178#41×C89—41no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188M16×C89—42no—
189M16×C89—81no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—42no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D89—44no—
233C22⋊D89—84no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239D356—22no—
240D356—22no—
241D356—42no—
242D356—42no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—84no—
246Dic178—42no—
247Dic178—44no—
248Dic178—44no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—42no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89#45512yes—
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—42no—
279Dic89—44no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#18577—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#300511yescharacteristic
286C2×C89#301311yescharacteristic
287C2×C89C2×#45511yescharacteristic
288D89—82no—
289#3511—891no—
290#3254—891no—
291#3139—891no—
292#3107—891no—
293#1646—892no—
294#1646—892no—
295#1644—892no—
296#1643—892no—
297#1548—891no—
298#1489D8911yescharacteristic, complemented
299#1484—891no—
300C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1781no—
302#555—892no—
303#554—892no—
304#553—1782no—
305#548—1782no—
306#547—1781no—
307#542—1782no—
308#537—1781no—
309#533—891no—
310#533—1781no—
311#532—891no—
312#532—1781no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314#520—1781no—
315C4×#41C2×D8911yescharacteristic
316#491—1782no—
317#487—892no—
318#487—892no—
319#485—1781no—
320#477—1781no—
321#475—891no—
322#474—891no—
323#474—892no—
324#468—1782no—
325#462—891no—
326#461—891no—
327#461—892no—
328#460—1781no—
329#452—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#431—891no—
333#423C2×D8911yescharacteristic
334#419—1782no—
335C4×M16C2×D8911yescharacteristic
336#333—892no—
337#333—892no—
338Q8⋊C8C2×D8912yes—
339D4⋊C8—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8C2×D8912yes—
342C2×#41—1782no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41D35611yescharacteristic
345C22×Q8—892no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16—1782no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—892no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358#127—891no—
359#126—1784no—
360#125—1782no—
361#125—1781no—
362#124—1782no—
363#124—1784no—
364#124—1781no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1784no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372#121—892no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1784no—
376#121—1782no—
377#121—1781no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8D35611yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—892no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1784no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4D35611yescharacteristic
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1781no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117D35611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1782no—
404#107—1781no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8C22×D8912yes—
410#103—1782no—
411#103—1784no—
412#103—1784no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#102—1782no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8912yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—3562no—
425#41—3562no—
426#41—7124no—
427C2×Q8—894no—
428C2×Q8—3564no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1782no—
433C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—892no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1784no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450Q16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—7122no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—892no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3561no—
490C42—1784no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42C2×D35611yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1782no—
497C23#1566798211yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—3564no—
501Q8—3562no—
502Q8—3564no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—3562no—
511D4—3564no—
512D4—3562no—
513D4—1782no—
514D4—1782no—
515D4—7124no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—7124no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4#1566798211yescharacteristic
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—3561no—
545C8—3561no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22C2×#1566798211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3564no—
563C4—3562no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#1915177712yes—
567C4#1915239811yescharacteristic
568C4#1915239811yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—7122no—
574C2#2602949711yescharacteristic
575C2#2602956911yescharacteristic
576C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031640C2semidirect
3. #26030633C2semidirect
4. #26030323C2semidirect
5. #26019483C2semidirect
6. #26019482C2semidirect
7. #26019468C2semidirect
8. #26019462C2semidirect
9. #26018934C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
298. #1489D89semidirect
300. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260316402
#260306332
#260303232
#260194832
#260194822
#260194682
#260194622
#260189342
#260186702
C89×#14892
#1857789